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2017年交大附中嘉定分校高三三模

2017.05

1、填空题

1.设函数的反函数为___________

2.计算： ____________

3.在等差数列中，，则___________

4.已知复数（为虚数单位），则__________

5.已知两条直线，若的一个法向量恰为的一个方向向量，则___________

6.函数的最小值为___________

7.设二项式的展开式的各项系数的和为，所有二项式系数的和为，且，则的值为___________

8.在中，,且与的夹角为，则边上的中线的长为___________

9.某小区有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法共有___________种（用数字作答）

10.若关于、的二元一次方程组至多有一组解，则实数的取值范围是___________

11.已知曲线与函数及函数的图像分别交于点、，则的值为__________

12.已知函数为偶函数，为奇函数，其中、为常数，则___________

13.定义在正实数上的连续函数满足：，且对于任意的正实数，均有，则__________

14.在中，，点满足,则的最大值是__________

二、选择题

15.已知向量、都是非零向量，“”是“”的（ ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

16.函数的零点个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

17.对于任意两个正整数、，定义某种运算“※”，法则如下：当、都是正奇数时，※，当、不全为正奇数时，※，则在此定义下，集合

※中的元素个数是（ ）

A.7 B.11 C.13 D.14

18.设有一组圆，下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点；其中真命题的个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

三、解答题

19、已知向量和向量，且；

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）已知的三个内角分别为、、，若有，求的值；

20.如图，在棱长为的正方体中，、分别为棱和的中点，交于；

（1）试在棱上找一点，使平面，并证明你的结论；

（2）求点到平面的距离；

21.平面直角坐标系中，已知直线，定点,动点到直线的距离是到定点的距离的2倍；

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若为轨迹上的动点，直线过点且与轨迹只有一个公共点，求证：此时点和点到直线的距离之积为定值；

22.用一个长为，宽为的矩形铁皮（如图1）制作成一个直角圆形弯管（如图3）：先在矩形的中间画一条曲线，并沿曲线剪开，将所得的两部分分别卷成体积相等的斜截圆柱状（如图2），然后将其中一个适当翻转拼接成直角圆形弯管（如图3）（不计拼接损耗部分），并使得直角圆形弯管的体积最大；

（1）求直角圆形弯管（图3）的体积；

（2）求斜截面椭圆的焦距；

（3）在相应的图1中建立适当的坐标系，使所画的曲线的方程为，求出方程并画出大致图像；

23.已知数列、满足，其中；

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若，且；

①记，求证：数列为等差数列；

②若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项应满足的条件；

参考答案：

1、填空题

1. 2. 3. 23 4. 5. 3 6.

7. 4 8. 9. 24 10. 11. 9 12.

13. 4 14.

2、选择题：

15. A 16.C 17.C 18.B

三、解答题：

19.（1）；（2）或；

20.（1）中点； （2）；

21.（1）； （2）定值为3；

22.（1）； （2）2； （3），图略；

23.（1）； （2）①，证明略；

②；