题组层级快练(四)

一、选择题

1．(2017·江西省联考)(多选)如图所示为一物体沿南北方向(规定向北为正方向)做直线运动的v­t图象，图象为正弦曲线，由图可知(　　)

A．物体沿南北方向做周期性的往复运动

B．t2时刻物体的加速度方向发生变化

C．物体一直向北做加速度变化的直线运动

D．t1到t3时间内速度变化率先变大后变小

答案　AD

解析　根据速度的正负表示速度的方向，可知物体沿南北方向做周期性的往复运动，故A项正确．速度图象的斜率等于加速度，斜率的正负表示加速度的方向，则知t2时刻物体的加速度方向没有改变，故B项错误．物体先向北做加速度变化的直线运动，t2时刻后向南做加速度变化的直线运动，故C项错误．t1到t3时间内，图象切线的斜率大小先变大后变小，说明物体的加速度先变大后变小，而加速度即为速度的变化率，所以速度变化率先变大后变小，故D项正确．故选A、D两项．

2.物体A、B的x－t图象如图所示，由图可知(　　)

A．从第3 s起，两物体运动方向相同，且vA＞vB

B．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动

C．在5 s内物体的位移相同，5 s末A、B相遇

D．5 s内A、B的平均速度相等

答案　A

解析　x－t图象的斜率的大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A项正确；B物体的出发点在离原点5 m处，A物体的出发点在原点处，B项错误；物体B在5 s内的位移为10 m－5 m＝5 m，物体A在3～5 s内的位移为10 m，故C、D项均错误．

3.如图是某质点运动的速度图像，由图像可知(　　)

A．在t＝2 s时，该质点的速度方向发生了改变

B．在2～4 s内该质点的位移是24 m

C．在0～2 s内该质点的位移是6 m

D．在4～6 s内该质点运动的加速度是3 m/s2

答案　D

解析　A项，速度的正负表示物体的运动方向．由图可知，在t＝2 s时，该质点的速度方向没有改变．故A项错误．B项，速度图线的“面积”大小等于位移，则在2～4 s内该质点的位移为：x＝－2×6 m＝－12 m，故B项错误．C项，根据“面积”大小表示位移，时间轴上方为正值，下方为负值，则知，在0－2 s内该质点的位移是0，故C项错误．D项，在4～6 s内该质点运动的加速度是a＝＝＝3 m/s2.故D项正确．

4．(2017·孝感一模)如图所示，甲是某质点的位移－时间图像，乙是另一质点的速度－时间图像，关于这两图像，下列说法中正确的是(　　)

A．由图甲可知，质点做曲线运动，且速度逐渐增大

B．由图甲可知，质点在前10 s内的平均速度的大小为4 m/s

C．由图乙可知，质点在第4 s内加速度的方向与物体运动的方向相同

D．由图乙可知，质点在运动过程中，加速度的最大值为7.5 m/s2

答案　C

解析　A项，运动图像反映物体的运动规律，不是运动轨迹，无论速度－时间图像还是位移－时间图像只能表示物体做直线运动，故A项错误；B项，由图甲可知，质点在前10 s内的位移x＝20 m－0＝20 m，所以平均速度v＝＝m/s＝2 m/s，故B项错误；C项，由图乙可知，质点在第4 s内加速度和速度都为负，方向相同，故C项正确；D项，v－t图线的斜率表示物体运动的加速度，由图乙可知，质点在运动过程中，加速度的最大值出现在2～4 s内，最大加速度大小为a＝＝m/s2＝15 m/s2，故D项错误．

5．(2017·宁德市质检)AK47步枪成为众多军人的最爱．若该步枪的子弹在枪膛内的加速度随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．子弹离开枪膛时的速度为450 m/s

B．子弹离开枪膛时的速度为600 m/s

C．子弹在枪膛内运动的距离小于0.45 m

D．子弹在枪膛内运动的距离大于0.45 m

答案　D

解析　根据Δv＝at可知，图像与坐标轴围成的面积等于速度的变化量，则子弹离开枪膛的速度为：v＝×2×105×3×10－3 m/s＝300 m/s，A、B两项错误；子弹在枪膛内做加速度减小的加速运动，则平均速度大于＝150 m/s，故子弹在枪膛内运动的距离大于t＝150×3×10－3 m＝0.45 m，故C项错误，D项正确．

6．(2017·黄冈市质检)(多选)如图所示是某物体做直线运动的v2－x图像(其中v为速度，x为位置坐标)，下列关于物体从x＝0处运动至x0处的过程分析，其中正确的是(　　)

A．该物体做匀加速直线运动 B．该物体的加速度大小为

C．该物体在位移中点的速度大于 D．该物体在运动中间时刻的速度大于

答案　BC

解析　根据v2＝v02＋2ax可知，对比图像可知，物体做匀减速直线运动，A项错误；加速度大小为a＝，B项正确；该物体在位移中点时v2＝v02，则v＝>，C项正确；物体做匀减速运动，初速度为v0，末速度为零，故物体在中间时刻的速度等于v0，D项错误；故选B、C两项．

7．(2017·云南统测)(多选)某时刻，两车从同一地点、沿同一方向做直线运动，下列关于两车的位移x、速度v随时间t变化的图像，能反应t1时刻两车相遇的是(　　)

答案　BD

解析　x­t图像中图像的点表示物体所在的位置，由图A可知，两物体不会相遇，故A项错误；由图B可知，t1时刻两物体相交，故两物体相遇，故B项正确；v－t图像表示物体的速度随时间变化的规律，图像与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，由图C可知，两物体的位移不同，故不会相遇，故C项错误；由图D可知，两物体在t1时刻位移相同，故两物体相遇，故D项正确．

8．(2017·济南二模)如图所示，图线Ⅰ和Ⅱ分别表示先后从同一地点以相同速度v做竖直上抛运动的两物体的v­t图线，则两物体(　　)

A．在第Ⅰ个物体抛出后3 s末相遇 B．在第Ⅱ个物体抛出后4 s末相遇

C．在第Ⅱ个物体抛出后2 s末相遇 D．相遇时必有一个物体速度为零

答案　C

解析　A项，根据v－t图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知在第Ⅰ个物体抛出后3 s末第Ⅰ个物体的位移大于第Ⅱ个物体的位移，而两者从同一地点开始运动的，所以在第Ⅰ个物体抛出后3 s末没有相遇，故A项错误．B项，在第Ⅱ个物体抛出后4 s末即图中第6 s末，第Ⅰ个物体的位移为0，第Ⅱ个物体的位移不为0，所以两者没有相遇，故B项错误．C项，在第Ⅱ个物体抛出后2 s末，即图中第4 s末，两物体的位移相等，所以在第Ⅱ个物体抛出后2 s末相遇．故C项正确．D项，图中第4 s末两物体相遇，由图看出两个物体的速度均不为零，故D项错误．

9．(2017·合肥模拟)可视为质点的a、b两个物体在同一位置沿同一方向同时开始运动，它们的位移－时间图像分别如图中图线甲、乙所示，其中图线甲是一条倾斜的直线，图线乙是一条x＝0.4t2的抛物线，两图线的交点坐标(5，10)，则在0～5 s内(　　)

A．a做的是直线运动，b做的是曲线运动 B．b运动的加速度大小为0.4 m/s2

C．t＝2.5 s时，a、b相距最远 D．a、b相距的最大距离为2 m

答案　C

解析　A项，位移－时间图像只能表示直线运动的规律，故ab物体做直线运动，故A项错误；B项，根据曲线关系可知：x＝at2，代入数据解得：a＝＝m/s2＝0.8 m/s2，故B项错误；C项，在x－t图像中，斜率代表速度，a的速度为：v＝＝m/s＝2 m/s，当两者速度相等时，相距最远，故v＝at，解得：t＝2.5 s，故C项正确；D项，2.5 s内a运动的位移为：xa＝vt＝5 m，b运动的位移为：xb＝at2＝×0.8×2.52 m＝2.5 m，相距距离为：Δx＝xa－xb＝2.5 m，故D项错误．

10.(多选)甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图像如图所示．若图中△OPQ的面积为s0，初始时，甲车在乙车前方Δs处．则下列说法正确的是(　　)

A．若t＝时相遇，则Δs＝

B．若t＝t0时二者相遇，则t＝2t0时二者还会再次相遇

C．若t＝t0时二者相遇，则到二者再次相遇时乙共走了10 s0

D．若t＝时相遇，则到这次相遇甲走了

答案　CD

解析　A项，若t＝时相遇，由于、乙甲图线围成的面积之差小于，则Δs<，故A项错误．B项，若t＝t0时二者相遇，两图线围成的面积之差为s0，t＝2t0时，两图线围成的面积之差为2s0，可知t＝2t0时两车不会相遇，故B项错误．C项，若t＝t0时二者相遇，通过几何关系，以及图线围成的面积知，t＝3t0时，两者再次相遇，根据几何关系知，乙走的位移s＝s0＋×3v0×3t0＝v0t0＋s0，而s0＝v0t0，所以s＝10 s0，故C项正确．D项，若t＝时相遇，此时甲车的位移s′＝×v0×t0＝v0t0，而s0＝v0t0，此时s′＝，故D项正确．

11．(2017·全国课标Ⅰ)(多选)在同一条平直公路上行驶甲车和乙车，其速度－时间图像分别为图中直线甲和乙．已知t＝0时，甲、乙两车的距离是16 m，由图可知(　　)

A．t＝8 s时两车可能相遇

B．t＝(6＋2) s时两车可能相遇

C．在两车相遇之前t＝6 s时两车相距最远

D．相遇地点距甲车的出发点的距离可能是12 m

答案　ABD

解析　A、B两项，由图可得，甲的加速度为a甲＝＝m/s2＝1.5 m/s2，乙的加速度为a乙＝＝m/s2＝0.5 m/s2.

设在t时刻两车相遇，则在t时间内甲的位移为x甲＝v0甲t＋a甲t2＝－6t＋×1.5×t2，乙的位移为x乙＝a乙t2，开始阶段，若两车相向运动，以乙的速度方向为正方向，相遇时有：－x甲＋x乙＝16 m，解得t1＝4 s，t2＝8 s．开始阶段，若两车相互背离，相遇时有：x甲－x乙＝16 m，解得t＝(6＋2) s(另一负值舍去)．故A、B两项正确．C项，在两车相遇之前，在0～6 s时两车间距减小，t＝6 s两车间距增大，所以t＝6 s时相距最近，故C项错误．D项，当t1＝4 s时，代入x甲＝v0甲t＋a甲t2得x甲＝－12 m，所以相遇地点距甲车的出发点的距离可能是12 m．故D项正确．

二、非选择题

12．(2017·陕西模拟)一宇宙空间探测器从某一星球的表面升空，假设探测器的质量恒定，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图是表示其速度随时间变化规律：

(1)升空后，16 s、40 s时探测器的运动情况如何；

(2)求宇宙探测器在该行星表面所能到达的最大高度；

(3)计算该行星表面的重力加速度．

解析　(1)16 s探测器正在匀减速上升，40 s时探测器正在匀加速下降．

(2)24 s末探测器到达最高点，由于速度图线与坐标轴包围的面积表示位移，则最大高度为：H＝×64×24m＝768 m.

(3)8 s末发动机突然关闭，之后探测器只受重力，加速度即为行星表面的重力加速度，故该星球表面的重力加速度大小为：

g＝＝m/s2＝4 m/s2.

13．(2017·汉中二模)在平直公路上行驶的a车和b车，其位移－时间图像分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且a＝－2 m/s2，t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，求：t＝0 s时a车和b车的距离s0.

答案　9 m

解析　由图可知，a车的速度va＝＝m/s＝2 m/s.

3 s时，直线a和曲线b刚好相切，即此时b车的速度v′b＝va＝2 m/s

设b车的初速度为vb.对b车，由vb＋at＝v′b，解得vb＝8 m/s

t＝3 s时，a车和b车到达同一位置，a车的位移sa＝vat＝6 m，

b车的位移sb＝t＝15 m，

得s0＝sb－sa＝9 m.