白银市2016年普通高中招生考试

数学试卷

考生注宜:本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 所有试题均在答题卡上作答。否则无效。

一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项。将此选项的字母填涂在答题卡上.

1.下列图形中.是中心对称图形的是

2，在1，-2 .0.5/3这四个数中，最大的数是

A.-2 B.0 C.5/3 D.1

3.在数轴上表示不等式的解集.正确的是

4。下列根式中是最简二次根式的是

A. B. C. D.

5.已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(-m，-m+1)在

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

6.如图.AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为

A.34° B.54°

C.66° D.56°

7. 如果两个相似三角形的面积比是1:4,那么它们的周长比是

A.1:16 B.1:4

C.1:6 D.1:2

8. 某工厂现在平均每天比原计划每天多生产50台机器现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器. 根据题意，下面所列方程正确的是

A. B. C. D.

9.若，则的值为

A.-6 B.6 C.18 D.30

10.如圈,△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿BAC的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x, △BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函效关系的图象是

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分.共32分.

11.因式分解: .

12.计算： .

13.如图，点A(3，t)在第一象限射线OA与x轴所夹的锐角为α，则t的值是 .

14.如果单项式与是同类项，那么的值是 .

15. 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为 .

16. 如图，在⊙O中，弦AC=，点B是圆上一点，且∠ABC=45 °则⊙O的半径R= .

17.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= cm.

18.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21,……叫做三角形数，它有一定的规律性。若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2,……第n个三角形数记为xn,则xn+xn+1= .

三、解答题(一）:本大题共5小题，共38分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

19. (6分)计算：

20. (6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0,1)，B(3,2),C(1,4) 均在正方形网格的格点上.

(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1;

(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标；

21. (8分)已知关于x的方程。

(1)若此方程的一个根为1，求m的值；

（2）求证不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根。

22.(8分)图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景。图⑦是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图。已知AC=0.66米,BD=0.26米，α=20°

(参考数据：).

(I)求AB的长(精确到0.01米);

(2)若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度(结果保留π)

23. (10分)在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球其中甲袋中的小球上分别标有数字0.1.2; 乙袋中的小球上分别标有数字-1,-2，0.现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标(x,y).

(l)请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标;

(2)求点M(x,y)在函数y=一2/3的图象上的概率.

四、解答题(二):本大题共5小题，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

24.(8分)2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇.为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A:“互联网+政务服务”，B:“工匠精神”，C:“光网城市”， D:“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词.根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题。

(1)本次调查中，一共调查了多少名同学?

(2)条形统计图中，m= , n= .

(3)扇形统计图中,热词B所在扇形的圆心角是多少度?

25.(10分) 如图，函数y1=-x+4的图象与函数y2=k/x（x>0）的图象交于A(m,1),B(1,n)两点，(1)求k,m,n的值;

(2)利用图象写出当x≥1时,y1和y2的大小关系.

26.(10分)如图，已知EC//AB, ∠EDA=∠ABF.

(1)求证:四边形ABCD为平行四边形;

(2)求证:OA2=OE OF.

27. (10分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上,BD=DC,过点D作DE⊥Ac，垂足为E，⊙O经过A、B、Di三点，

(1)求证:AB是⊙O的直径;

(2)判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明;

(3)若⊙O的半径为3，∠BAC=60。，求DE的长.

28. (12分)如图，已知抛物线y=-x2+bx+c经过A（3,0），B(0,3)两点。

（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式;

(2)如图①，动点E从o点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动. 同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动.连接EF，设运动时间为t秒.当t为何值时，△AEF为直角三角形?

(3) )如图②，取一根橡皮筋两端点分别固定在A，B处. 用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点.构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形? 如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标;如果不存在,请简要说明理由.

白银市2016年普通高中招生考试

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．

11. 12. 13. 14.

15. 12 16. 17. 6 18. 或n2+2n+1

三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

19.（6分）

解：原式=22－(－1）＋2×＋1 3分

=4－＋1＋＋1 5分

=6 6分

20.（6分）解：（1）△A1B1C1为所作； 　　　　 3分

（2）A2（-3，-1），B2（0，-2），C2（-2，-4）． 6分

21.（8分）

（1）解：把=1代入方程 得 ， 2分

解得 =． 3分

（2）证明：△= 5分

6分

∵ ≥0，

∴ ＞0， 即 △>0， 7分

∴ 此方程有两个不相等的实数根． 8分

22.（8分）

解：（1） 过点B作BF⊥AC于点F． 1分

∴ AF=AC－BD=0.4(米)， 2分

∴ AB=AF÷sin20°≈1.17(米)； 4分

（2）∵ ∠MON=90°＋20°=110°， 6分

∴ (米)． 8分

23.（10分）

解：（1）画树状图：

方法一： 方法二：

3分

所以点M（，）共有9种可能：

(0，-1），（0，-2），（0，0），（1，-1），（1，-2），（1，0），（2，-1），（2，-2），（2，0）；

6分

（2）∵ 只有点（1，-2），（2，-1）在函数的图象上， 8分

∴ 点M（，）在函数的图象上的概率为． 10分

四、解答题（二)：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（注：解法合理，答案正确均可得分）

24.（8分）

解：（1）105÷35%=300（人）．

答：共调查了300名学生； 2分

（2）=300×30%=90（人），=300－105－90－45=60（人）．

故答案为：60， 90；（每空2分） 6分

（3）×360°=72°．

答：B所在扇形的圆心角是72°. 8分

25.（10分）

解：（1）把点A（m，1）代入 ，得m=3， 2分

则 A（3，1）， ∴ k =3×1=3； 4分

把点B（1，n）代入，得出n=3； 6分

（2）如图，由图象可知：

① 当1＜＜3时，＞； 7分

② 当=1或=3时，=； 9分

(注：x的两个值各占1分）

③ 当＞3时，＜． 10分

26．（10分）

（1）证明：∵ EC∥AB，

∴ ∠C=∠ABF． 1分

又 ∵ ∠EDA=∠ABF，

∴ ∠C=∠EDA． 2分

∴ AD∥BC， 3分

∴ 四边形ABCD是平行四边形． 4分

（2）证明：∵ EC∥AB，

∴ . 6分

又 ∵ AD∥BC，

∴ , 8分

∴ , 9分

∴ ． 10分

27.（10分）

（1）证明：如图①，连接AD，

∵在△ABC中， AB=AC，BD=DC，

∴ AD⊥BC

∴ ∠ADB=90°， 2分

∴ AB是⊙O的直径； 3分

（2）DE与⊙O的相切． 4分

证明：如图②，连接OD，

∵ AO=BO，BD=DC，

∴ OD是△BAC的中位线，

∴ OD∥AC， 5分

又 ∵ DE⊥AC

∴DE⊥OD， 6分

∴ DE为⊙O的切线； 7分

（3）解：如图③，∵ AO=3，∴ AB=6，

又 ∵ AB=AC，∠BAC=60°，

∴ △ABC是等边三角形，

∴ AD=， 8分

∵ AC∙DE=CD∙AD，

∴ 6∙DE=3×， 9分

解得 DE =． 10分

28.（12分）

解：（1）设直线AB的解析式为 ，把A(3，0)，B(0，3)代入

得 , 解得

∴ 直线AB的解析式为 2分

把A(3，0)，B(0，3) 代入 中，

得 , 解得

∴ 抛物线的解析式为 ． 4分

（2）∵ OA=OB=3，∠BOA=90°，∴ ∠EAF=45°．

设运动时间为t秒，则AF=t，AE=3－t．

（i）当∠EFA=90°时，如图①所示：

在Rt△EAF中，°，即．

解得 t =1. 6分

(ii) 当∠FEA=90°时，如图②所示：

在Rt△AEF中，°，

即 ．

解得 t =．

综上所述，当t =1或t =时，△AEF是直角三角形． 8分

（3）存在. 如图③，过点P作PN∥轴，交直线AB于点N，交x轴于点D.

过点B作BC⊥PN交PN于点C．

设点P（，），则点N（，）

∴ PN=． 9分

∴

=

=

= 10分

当时，

△ABP的面积最大，最大面积为． 11分

此时点P(，)． 12分