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系统的牛顿第二定律

时间：2023-03-08 09:49:27 下载该word文档

系统牛顿第二定律
若将系统受到的每一个外力，系统内每一物体的加速度均沿正交坐标系的x轴与y轴分解，则系统的牛顿第二定律的数学表达式如下：
F1x+F2x+…=m1a1x+m2a2x+…F1y+F2y+…=m1a1y+m2a2y+…与采用隔离法、分别对每一物体应用牛顿第二定律求解不同的是，应用系统的牛顿第二定律解题时将使得系统内物体间的相互作用力变成内力，因而可以减少不必求解的物理量的个数，导致所列方程数减少，从而达到简化求解的目的。
例1、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上，如图，动摩擦因数μ=0.02，在木楔的倾角α=30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块，由静止开始沿斜面下滑，当滑行至s=1.4m时，速度v=1.4m/s，在这过程木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小、方向和地面对木楔的支持力．(g=10m/s2

解法一：（隔离法）先隔离物块m，根据运动学公式得：
v2=2as=0.7m/s2θ=5m/s2
可见物块m受到沿斜面向上的滑动摩擦力，对物体m为对象

对斜面M：假设地面对M静摩擦力向右：

f地＋N′sin30°－f′cos30°=0而N′=N=，f′=f=4.3Nf地=－Nsin30°＋fcos30°=－0.61N说明地面对斜面M的静摩擦力f地=0.61N，负号表示方向水平向左．可求出地面对斜面M的支持力N地N地－f′sin30°－N′cos30°－Mg=0N地=fsin30°＋Ncos30°＋Mg=109.65N<(M＋mg=110N因m有沿斜面向下的加速度分量，故整体可看作失重状态
方法二：当连接体各物体加速度不同时，常规方法可采用隔离法，也可采用对系统牛顿第二定律方程．
=m1a1x＋m2a2x＋…＋mnanx=m1a1y＋m2a2y＋…＋mnany
解法二：系统牛顿第二定律：

把物块m和斜面M当作一个系统，则：
x：f地=M×0＋macos30°=0.61N水平向左y：(M＋mg－N地=M×0＋masin30°

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