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    2015年四川省成都市中考数学试卷含答案-

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    2015年四川省成都市中考数学试卷
    一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．﹣3的倒数是（ ） A．﹣ B．
    C．﹣3 D．3 2．如图，该几何体的主视图是（ ）

    A． B． C． D．
    3．今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示为（ ） A．126×104 B．1.26×105 C．1.26×106 D．1.26×107 4．下列计算正确的是（ ）
    A．a2+a2=a4 B．a2•a3=a6 C．（﹣a2）2=a4
    D．（a+1）2=a2+1 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（ ）

    A．1 B．2 C．3 D．4 6．一次函数y=6x+1的图像不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限
    C．第三象限

    D．第四象限
    7．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图，计算|a﹣b|的结果为（ ）

    A．a+b B．a﹣b

    C．b﹣a D．﹣a﹣b
    8．关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＜1且k≠0
    9．将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A．y=（x+2）2﹣3 B．y=（x+2）2+3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3 的10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和长分别为（ ）

    A．2， B．2，π C．，
    D．2，
    二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．分解因式：x2﹣9= ．
    12．如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1= °．

    13．为响应“书香成都”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计的结果如下图，则在本次调查中，阅读时间的中位数是 小时．


    14．如图，在▱ABCD中，AB=重合，则折痕AE的长为 ．
    ，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C
    三、解答题（本大题共6小题，共54分） 15．（12分）（1）计算：（2）解方程组：16．（6分）化简：（+﹣（2015﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2．
    ． ）÷．
    17．（8分）如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200 m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

    18．（8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题： （1）获得一等奖的学生人数；
    （2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．


    19．（10分）如图，一次函数y=﹣x+4的图像与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图像交于A（1，a），B两点．
    （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
    （2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．

    20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH． （1）求证：△ABC≌△EBF. （2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由. （3）若AB=1，求HG•HB的值．

    四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21．比较大小：
    ．（填“＞”“＜”或“=”）
    22．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为 ．
    23．已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形
    B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，An，则点An的坐标为 ．

    24．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为 ．

    25．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号）
    ①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程；
    ②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；
    ③若点（p，q）在反比例函数y=的图像上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程； ④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为． 五、解答题（本大题共3小题，共30分）
    26．（8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
    （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
    （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
    27．（10分）已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，
    ∠CAE+∠CBE=90°．

    （1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF． （i）求证：△CAE∽△CBF. （ii）若BE=1，AE=2，求CE的长. （2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且求k的值. （3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）
    28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．
    （1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）； （2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值； （3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
    ==k时，若BE=1，AE=2，CE=3，



    2015年四川省成都市中考数学试卷
    参考答案与解析
    一、1．A 解析：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选A．
    点评：此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的概念：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．

    2．B 解析：A．是左视图，故不符合题意；B．是主视图，故符合题意；C．是俯视图，故不符合题意；D．不是主视图，故不符合题意．故选B． 3．C 解析：将126万用科学记数法表示为1.26×106．故选C．
    点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
    4．C 解析：A．a2+a2=2a2，故此选项错误；B．a2•a3=a5，故此选项错误；C．（﹣a2）2=a4，故此选项正确；D．（a+1）2=a2+2a+1，故此选项错误．故选C．
    点评：此题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．

    5．B 解析：∵DE∥BC，∴，即，解得EC=2．故选B．
    点评：此题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．
    6．D 解析：∵一次函数y=6x+1中，k=6＞0，b=1＞0，∴此函数图像经过第一、二、三象限．故选D．
    点评：此题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图像经过第一、三象限，当b＞0时，函数图像与y轴正半轴相交．

    7．C 解析：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=﹣（a﹣b）=b﹣a．故选C．
    点评：此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系及绝对值的化简，应特别注意：根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式的值的符号． 8．D 解析：依题意列方程组，解得k＜1且k≠0．故选D．
    点评：此题考查了一元二次方程根的判别式的运用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数
    不为零这一隐含条件．

    9．A 解析：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣3．故选A．
    点评：此题考查了二次函数图像与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线的解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 10．D 解析：如图，连接OB．∵OB=4，∴BM=2，∴OM=2选D．
    ，    ==π．故
    点评：此题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质．
    二、11．（x+3）（x﹣3） 解析：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．
    点评：此题主要考查用平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
    12．45 解析：∵△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°．∵直线m∥n，∴∠1=∠ABC=45°．
    点评：此题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠1=∠ABC和求出∠ABC的度数．注意：两直线平行，同位角相等． 13．1 解析：由统计图可知共有8+19+10+3=40（人），中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1时，则中位数是1．
    点评：此题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，再根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求；如果是偶数个，那么找中间两位数的平均数．也考查了条形统计图． 14．3 解析：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE=CE．∵BC=AD=4，∴BE=2，∴AE===3．
    点评：此题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平
    分BC是解决问题的关键． 三、15．解：（1）原式=2﹣1﹣4×+9=8．
    （2）①+②，得4x=4，即x=1． 把x=1代入①，得y=2． 所以方程组的解为16．解：原式=．
    •    =    •    =．

    17．解：在直角三角形ADB中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，AB=200 m， ∴BD=AB=100 m．
    在直角三角形CEB中，∵∠CEB=90°，∠CBE=42°，CB=200 m， ∴CE=BC•sin42°≈200×0.67=134（m） ，∴BD+CE≈100+134=234 （m）． 答：缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离约为234 m．
    点评：此题考查了解直角三角形的应用——坡度、坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．
    18．解：（1）∵三等奖所在扇形的圆心角为90°， ∴三等奖所占的百分比为25%． ∵三等奖为50人， ∴总人数为50÷25%=200，
    ∴一等奖的学生人数为200×（1﹣20%﹣25%﹣40%）=30． （2）列表：
    A B C D A BA CA DA B AB CB DB C AC BC
    DC D AD BD CD

    ∵共有12种等可能的结果，恰好选中A，B的有2种， ∴P（选中A，B）==．
    点评：此题考查了列表与树状图的知识，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解，难度不大．


    19．解：（1）把点A（1，a）的坐标代入y=﹣x+4， 得a=﹣1+4， 解得a=3， ∴A（1，3）．
    把A（1，3）的坐标代入y=，得k=3． ∴反比例函数的表达式为y=．
    将两个函数解析式联立方程组，得解得x1=1，x2=3． ∴点B的坐标为（3，1）．
    ，
    （2）过点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小， ∴D（3，﹣1）．
    设直线AD的解析式为y=mx+n． 把A，D两点分别代入上式，得∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5．
    令y=0，得x=，∴点P的坐标为（，0）． S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=．
    ，解得m=﹣2，n=5．

    点评：此题考查了一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数的解析式；较复杂三角形的面积可被x轴或y轴分割为2个三角形的面积之和． 20．（1）证明：∵∠ABC=90°，

    ∴∠EBF=90°． ∵DF⊥AC， ∴∠ADF=90°，
    ∴∠C+∠A=∠A+∠AFD=90°， ∴∠C=∠BFE． 在△ABC与△EBF中，∴△ABC≌△EBF．
    （2）解：BD与⊙O相切．如图1，连接OB．证明如下： ∵OB=OF， ∴∠OBF=∠OFB． ∵∠ABC=90°，AD=CD， ∴BD=CD． ∴∠C=∠DBC． ∵∠C=∠BFE， ∴∠DBC=∠OBF．
    ∵∠CBO+∠OBF=90°，∴∠DBC+∠CBO=90°， ∴∠DBO=90°， ∴BD与⊙O相切．
    （3）解：如图2，连接CF，HE． ∵∠CBF=90°，BC=BF， ∴CF=BF．
    ，
    ∵DF垂直平分AC， ∴AF=CF=AB+BF=1+BF=∴BF=．
    BF，
    ∵△ABC≌△EBF， ∴BE=AB=1， ∴EF==．
    ∵BH平分∠CBF，

    ∴，
    ∴EH=FH．
    ∴△EHF是等腰直角三角形， ∴HF=EF=．
    ∵∠EFH=∠HBF=45°，∠BHF=∠BHF， ∴△BHF∽△FHG， ∴．
    ．
    ∴HG•HB=HF2=2+

    点评：此题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，线段的垂直平分线的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握这些定理是解题的关键． 四、21．＜ 解析：∴4，∴﹣=，∴=﹣＜0．∴．∵＜．
    ，点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出与的差的正、负．
    22．解析：

    有解，∴．由①，得x≥3；由②，得x＜．∵关于x的不等式组＞3，解得a＞5．∴使关于x的不等式组有解的概率为．
    点评：此题考查了概率公式的应用：概率=所求情况数与总情况数之比． 23．（3n﹣1，0） 解析：∵菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，
    ∴OA1=A1B1•sin30°=2×=1，OB1=A1B1•cos30°=2×菱形A1B1C1D1，∴OA2===，∴A（0）．∵菱形B1C2D1A2∽11，=3，∴A2（3，0）．同理可得A3（9，0）……
    ∴An（3n1，0）．
    ﹣点评：此题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形的对应角相等是解答此题的关键． 24．8，，解析：①当BA=BP时，易得AB=BP=BC=8，即线段BC的长为8．

    ②当AB=AP时，如图1，延长AO交PB于点D，过点O作OE⊥AB于点E，则AD⊥PB，AE=AB=4，∴BD=DP．在Rt△AEO中，AE=4，AO=5，∴OE=3．易得△AOE∽△ABD，∴，∴，∴，即PB=．∵AB=AP=8，，∴CP=，∴BC=CP∴∠ABD=∠P．∵∠PAC=∠ADB=90°，∴△ABD∽△CPA，∴﹣BP==；③当PA=PB时，如图2，连接PO并延长，交AB于点F，过点C作CG⊥AB，交AB的延长线于点G，连接OB，则PF⊥AB，∴AF=FB=4．在Rt△OFB中，OB=5，FB=4，∴OF=3，∴FP=8．易得△PFB∽△CGB，∴易得∠PAF=∠ACG．∵∠AFP=∠AGC=90°，∴△APF∽△CAG，∴解得t=.在Rt△BCG中，BC=的长为8，，．
    t=．设BG=t，则CG=2t，，∴，．综上所述，当△PAB是等腰三角形时，线段BC

    点评：此题主要考查了垂径定理，相似三角形的性质及判定，等腰三角形的性质及判定，运用数形结合和分类讨论方法是解答此题的关键．
    25．②③ 解析：①解方程x2﹣x﹣2=0，得x1=2，x2=﹣1，∴方程x2﹣x﹣2=0不是倍根方程，故①错误；②∵（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=﹣，∴=﹣1或=
    ﹣4，∴m+n=0或4m+n=0．∴4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0，故②正确；③∵点（p，q）在反比例函数y=的图像上，∴pq=2，解方程px2+3x+q=0，得x1=﹣，x2=﹣，∴x2=2x1，故③正确；④∵方程ax2+bx+c=0是倍根方程，∴设x1=2x2．∵相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，∴抛物线的对称轴x=∴x1+x2=5．∴x2+2x2=5．∴x2=，故④错误．
    点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，反比例函数图像上点的坐标特征，二次函数图像上点的坐标特征，正确理解“倍根方程”的定义是解题的关键． 五、26．解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件．依题意，有解得x=120．
    经检验，x=120是原方程的解，且符合题意． 答：该商家购进的第一批衬衫是120件． （2）3x=3×120=360．
    设每件衬衫的标价为y元．依题意，有
    （360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%）， 解得y≥150．
    答：每件衬衫的标价至少是150元．
    点评：此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程和不等式是解题的关键．
    27．（1）（i）证明：∵四边形ABCD和EFCG均为正方形， ∴，
    +10=，
    =    =    ，∴∠ACB=∠ECF=45°， ∴∠ACE=∠BCF． 在△CAE和△CBF中，
    ，
    ∴△CAE∽△CBF．
    （ii）解：∵△CAE∽△CBF，

    ∴∠CAE=∠CBF，又∵∠CAE+∠CBE=90°， ∴∠CBF+∠CBE=90°， ∴∠EBF=90°． 又∵∴∴， ．
    ．
    ，AE=2，
    ∴EF2=BE2+BF2=∴EF=．
    =3，
    ∵CE2=2EF2=6， ∴CE=．
    （2）如图②，连接BF． ∵==k，
    ∴BC=a，AB=ka，FC=b，EF=kb， ∴AC=CE=∴=， ，
    ，∠ACE=∠BCF．
    在△ACE和△BCF中，
    ，
    ∴△ACE∽△BCF， ∴又∵AE=2， ∴，
    ，∠CAE=∠CBF．
    ∴BF=．

    ∵∠CAE=∠CBF，∠CAE+∠CBE=90°， ∴∠CBE+∠CBF=90°， ∴∠EBF=90°． ∴EF2=BE2+BF2=1∵，
    ．
    ∴=，CE=3，
    ∴EF=，
    ∴1，
    ∴，
    ． =k＞0， ．
    解得k=±∵∴k==
    （3）连接BF．同理可得∠EBF=90°，过C点作CH⊥AB于点H． ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=BC，设AB=BC=x． ∵∠CBH=∠DAB=45°，∴BH=CH=∴AC2=AH2+CH2=（x+x）2+（）．
    ）． x， x）2=（2+）x2，
    ∴AB2：BC2：AC2=1：1：（2+同理可得EF2：FC2：EC2=1：1：（2+
    ∴EF2==．
    在△ACE和△BCF中，
    ，
    ∴△ACE∽△BCF． ∴==2+，∠CAE=∠CBF．
    又∵AE=n， ∴．
    ∵∠CAE=∠CBF，∠CAE+∠CBE=90°， ∴∠CBE+∠CBF=90°， ∴∠EBF=90°． ∴EF2=BE2+BF2． ∴∴（2．
    ）m2+n2=p2．
    ）m2+n2=p2．
    即m，n，p三者之间满足的等量关系是（2点评：（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握．
    （2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．
    （3）此题还考查了直角三角形的性质和应用以及勾股定理的应用，要熟练掌握． 28．解：（1）令y=0，则ax2﹣2ax﹣3a=0， 解得x1=﹣1，x2=3． ∵点A在点B的左侧， ∴A（﹣1，0）．
    如图1，作DF⊥x轴于点F． ∴DF∥OC，

    ∴=．
    ∵CD=4AC， ∴==4．
    ∵OA=1， ∴OF=4，
    ∴D点的横坐标为4，
    代入y=ax2﹣2ax﹣3a，得y=5a． ∴D（4，5a）．
    把点A，D的坐标分别代入y=kx+b，得解得．
    ，
    ∴直线l的函数表达式为y=ax+a． （2）如图1，过点E作EN⊥y轴于点N． 设点E（m，a（m+1）（m﹣3）），yAE=k1x+b1， 则，
    解得，
    ∴yAE=a（m﹣3）x+a（m﹣3），M（0，a（m﹣3））． ∵MC=a（m﹣3）﹣a，NE=m，
    ∴S△ACE=S△ACM+S△CEM=[a（m﹣3）﹣a]+[a（m﹣3）﹣a]m=（m+1）[a（m﹣3）﹣a]= （m﹣）2﹣a，
    a=，
    ∴S△ACE的最大值为﹣∴a=﹣．
    （3）令ax2﹣2ax﹣3a=ax+a，即ax2﹣3ax﹣4a=0， 解得x1=﹣1，x2=4， ∴D（4，5a）． ∵y=ax2﹣2ax﹣3a，

    ∴抛物线的对称轴为直线x=1． 设P1（1，m）．
    ①若AD是矩形的一条边，
    由AQ∥DP知xD﹣xP=xA﹣xQ，可知Q点的横坐标为﹣4，将x=﹣4带入抛物线的解析式得Q（﹣4，21a），
    m=yD+yQ=21a+5a=26a，则P（1，26a）． ∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP=90°， ∴AD2+PD2=AP2．
    ∵AD2=[4﹣（﹣1）]2+（5a）2=52+（5a）2， PD2=[4﹣（﹣1）]2+（5a）2=52+（5a）2，
    ∴[4﹣（﹣1）]2+（5a）2+（1﹣4）2+（26a﹣5a）2=（﹣1﹣1）2+（26a）2， 即a2=． ∵a＜0，∴a=﹣∴P1（1，﹣， ）．

    ②若AD是矩形的一条对角线， 则线段AD的中点坐标为（，），Q（2，﹣3a），
    m=5a﹣（﹣3a）=8a，则P（1，8a）． ∵四边形ADPQ为矩形，∴∠APD=90°， ∴AP2+PD2=AD2．
    ∵AP2=[1﹣（﹣1）]2+（8a）2=22+（8a）2，

    PD2=（4﹣1）2+（8a﹣5a）2=32+（3a）2， AD2=[4﹣（﹣1）]2+（5a）2=52+（5a）2， ∴22+（8a）2+32+（3a）2=52+（5a）2， 解得a2=． ∵a＜0，∴a=﹣， ∴P2（1，﹣4）．
    综上可得，P点的坐标为P1（1，﹣4），P2（1，﹣）．

    点评：此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，二次函数图像上点的坐标特征以及矩形的判定，根据平行线分线段成比例定理求得点D的坐标是此题的关键．


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