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时间：2023-11-18 10:46:13 下载该word文档
形数四川省筠连县第二中学邓敬公元前四世纪，古希腊的算术在巴比伦和埃及的基础上，有了很大的发展，他们用石子、沙子记数和计算。在这一时期，对“形数”的研究达到了一个高峰。在众多的学派中，毕达哥拉斯学派对“形数”的研究最为突出，该项研究强烈地反映了他们将数作为几何思维元素的精神，有效地印证了“凡物皆数”的观点。那什么是形数呢？即有形状的数。毕达哥拉斯学派研究数的概念时，喜欢把数描绘成沙滩上的小石子，小石子能够摆成不同的几何图形，于是就产生了一系列的形数。1、三角形数毕达哥拉斯发现，当小石子的数目是1、3、6、10、…等数时，小石子都能摆成正三角形，他把这些数叫做“三角形数”。如图一1、2所示：不难看出，前四个三角形数都是一些连续自然数的和，记每一个三角形数为2、3、…、n）则：=1=1+2=3=1+2+3=6=1+2+3+4=10……………=1+2+3+…+100=5050……………就这样，毕达哥拉斯借助生动的直观的几何图形，很快就发现了自然数的一个规律：从1开始的连续自然数的和都是三角形数。如果用字母n表示最后一个加数，那么1+2+3+…+n的和即是一个三角形数，而且正好是第n个三角形数。（i=1、
∴=1+2+3+…+n=(n∈[例1]：如图二，前3个图形的点的个数分别是多少？第n个图形的点的个数是多少？解：①问，前三个图形的点的个数分别是3、6、10。②问，因为3、6、10、15…等数恰好构成三角形数，记第n个图的点为，则=1+2+3+…+(n+1=(n+1=[例2]：古希腊数学家把数1、3、6、10、15、21…，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形的差为解：∴