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时间：2023-11-15 19:12:11 下载该word文档

第5讲例说三角形中线等分面积的应用如图1，线段AD是△ABC的中线，过点A作AE⊥BC，垂足为E，则S△ABD＝11BD·AE，S△ADC＝DC·AE，因为BD＝DC，所以S△ABD＝S△ADC。因此，22三角形的中线把△ABC分成两个面积相等的三角形.利用这一性质，可以解决许多有关面积的问题。一、求图形的面积图1例1、如图2，长方形ABCD的长为a，宽为b，E、F分别是BC和CD的中点，DE、BF交于点G，求四边形ABGD的面积.分析：因为E、F分别是BC和CD的中点，则连接CG后，可知GF、GE分别是△DGC、△BGC的中线，而由S△ＢＣＦ=S△ＤＣＥ=ab，可4得S△ＢＥＧ=S△ＤＦＧ，所以△DGF、△CFG、△CEG、△BEG的面积相等，问题得解。解：连接CG，由E、F分别是BC和CD的中点，所以S△ＢＣＦ=S△ＤＣＥ=图2ab，从而得S△4ＢＥＧ=S△ＤＦＧ，可得△DGF、△CFG、△CEG、△BEG的面积相等且等于1abab×=，因此3412S四边形ＡＢＧＤ=ab－4×ab2ab=。123例2、在如图3至图5中，△ABC的面积为a．（1）如图2,延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，则S1=________（用含a的代数式表示）；（2）如图3，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=__________（用含a的代数式表示），并写出理由；阴影部分的面积为S3，则S3=__________（用含a的代数式表示）．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如EAAC图3DBBC图4DF图5EABC