云南省玉溪一中2013-2014学年高一上学期期中考试 数学试题 （解析版）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.若集合，，则等于 …（ ）

A． B． C． D．

2.等于……………………………………………………… （ ）

A． B． C． D．

3.三个数50.4 ，0.45 ，log0.45的大小顺序是 ……………………………… （ ）

A．0.45＜log0.45＜50.4 B. 0.45＜50.4＜log0.45

C. log0.45＜50.4＜0.45 D. log0.45＜0.45＜50.4

4.己知,则函数的图象不经过 ……………… （ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5.在中，实数的取值范围是………………………………（ ）

A． B．

C． D．

6.已知，那么用表示是…………………………（ ）

A． B． C． D．

7.已知函数是偶函数，定义域为，则( )

A． B． C．1 D． -1

8.已知函数是R上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是 ……………………………………………… （ ）

A． B． C． D．

9.设定义在上的函数对任意实数满足，且，则的值为 ……………………………………………… （ ）

A．－2 B． C．0 D．4

10.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是 …………………………………………………………………………………（ ）

A． B．

C. D．

11.定义在上的函数满足且时，，则………………………………………………（ ）

A. B. C. D.

12.设，是二次函数，若的值域是，则的值域是 ……………………………………………………………（ ）

A． B．

C． D．

而是二次函数，故．
故选

考点：1.函数的图像；2.函数的值域.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若，则函数的图象一定过点_______________.

14.已知函数分别由下表给出：

则满足的的值的集合为 .

故满足的的值是2
故答案为：．

考点：1.函数的值域；2.函数的定义域及其求法.

15.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是 .

16.若函数与互为反函数，则的单调递增区间是___________.

综上所述，函数的单调递增区间是.

故答案为：.

考点：1.反函数；2.复合函数的单调性.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本题满分10分）已知集合（），．

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

18.（本题满分12分）设集合，且.

⑴求的值;

⑵判断函数在的单调性，并用定义加以证明.

19.（本题满分12分）

已知奇函数

（1）求实数的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；

（2）若函数在区间上单调递增，试确定实数的取值范围.

20.（本题满分12分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式;

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室.那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？

21.（本题满分12分）已知函数

（1）若函数的值域为，求实数的取值范围；

（2）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围.

22.（本题满分12分）已知函数

（1）当，且时，求证：

（2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是？若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由.