数学（拓展模块）试题

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一、选择题（每题4分，共40分）

1．设cosα=－，且α∈(，)，则cos的值为 ( )

A、 B、 C、－ D、－

2．双曲线－=1的一个焦点为(3，0)，则m的值是 （ ）

A、5 B、 C、13 D、

3．在△ABC中，若sin(A+B)=2cosAsinB，则三角形的形状一定为 ( )

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形

4．抛物线的准线方程是x=－2，则a= ( )

A、-4 B、4 C、-8 D、8

5．函数y=sin2x+cos2x的最小值是 ( )

A、－2 B、－ C、－－1 D、－1

6．椭圆的焦点在y轴上，则m的取值范围是 ( )

A、(0，3) B、(0，9) C、(3，+∞) D、(9，+∞)

7．在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=，则∠B = ( )

A、 B、 C、 D、

8．双曲线9－16=144的渐近线方程是 ( )

A、 B、 C、 D、

9．若sinA+cosA=，则sin2A= ( )

A、－ B、－ C、－ D、

10．已知tanA=3，tanB＝2，则tan(A－B)= ( )

A、 B、 C、－ D、

二、填空题：（每题4分，共20分）

11．椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率e= 。

12．已知△ABC中，a:b:c=3:5:7，则其最大角度数为______________。

13．焦点在y轴上，过点(0，－4)，离心率为1.5的双曲线的标准方程为 。

14．函数y=5sin(－)－2的周期为_________，最大值为__________。

15．若方程是双曲线的标准方程，则k的取值范围是 。

三、解答题：（每题10分，共60分）

16．已知cosα=－，sin＝，且α、都是第二象限角，求sin(α－)与cos(α+)的值

17． 已知点A(2，0)是焦点在x轴上的椭圆的一个顶点，点B(，)在这个椭圆上。

(1) 求椭圆的标准方程；

(2) 若点P为椭圆上的一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积

18． 在△ABC中，三个内角的比为3:4:5，最短边的长为4cm，,求其最长边的长(精确到0.1cm)

19．求与椭圆有公共焦点，且过点(3，2)的双曲线的标准方程。

20．如图所示，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α=60°，在塔底C处测得点A的俯角β＝45°，已知铁塔BC商为32m，求山商CD?（精确到0.1m）

21．抛物线的顶点在原点，焦点为椭圆的右焦点。

(1) 求抛物线的标准方程；

(2) 若抛物线上有一点M(x0，y0)与焦点的距离为4x0，求M点的坐标。