1.1.3　集合的基本运算

第1课时　并集与交集

课时目标　1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.

2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．

1．并集

(1)定义：一般地，________________________的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作________．

(2)并集的符号语言表示为A∪B＝_____________________________________________ ___________________________.

(3)并集的图形语言(即Venn图)表示为下图中的阴影部分：

(4)性质：A∪B＝________，A∪A＝____，A∪∅＝____，A∪B＝A⇔________，A____A∪B.

2．交集

(1)定义：一般地，由________________________元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作________．

(2)交集的符号语言表示为A∩B＝___________________________________________ _____________________________.

(3)交集的图形语言表示为下图中的阴影部分：

(4)性质：A∩B＝______，A∩A＝____，A∩∅＝____，A∩B＝A⇔________，A∩B____A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B.

一、选择题

1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于(　　)

A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}

C．{1,2} D．{0}

2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B等于(　　)

A．{x|x<1} B．{x|－1≤x≤2}

C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1≤x<1}

3．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是(　　)

A．A⊆B B．B⊆C

C．A∩B＝C D．B∪C＝A

4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为(　　)

A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)

C．{3，－1} D．{(3，－1)}

5．设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

6．集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{1,3,5}，则(　　)

A．N∈M B．M∪N＝M

C．M∩N＝M D．M>N

二、填空题

7．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.

8．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.

9．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝______，b＝______.

三、解答题

10．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝∅.求p，q的值．

11．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．

能力提升

12．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为(　　)

A．0 B．2

C．3 D．6

13．设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．

1．对并集、交集概念全方面的感悟

(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．

“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．

(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分．特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.

2．集合的交、并运算中的注意事项

(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．

(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．

拓展　交集与并集的运算性质，除了教材中介绍的以外，还有A⊆B⇔A∪B＝B，A⊆B⇔A∩B＝A.这种转化在做题时体现了化归与转化的思想方法，十分有效．

1．1.3　集合的基本运算

第1课时　并集与交集

知识梳理

一、1.由所有属于集合A或属于集合B　A∪B　2.{x|x∈A，或x∈B}　4.B∪A　A　A　B⊆A　⊆

二、1.属于集合A且属于集合B的所有　A∩B　2.{x|x∈A，且x∈B}　4.B∩A　A　∅　A⊆B　⊆

作业设计

1．A

2．D　[由交集定义得{x|－1≤x≤2}∩{x|x<1}＝{x|－1≤x<1}．]

3．D　[参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此A＝B∪C.]

4．D　[M、N中的元素是平面上的点，M∩N是集合，并且其中元素也是点，解得]

5．C　[依题意，由A∩B＝{2}知2a＝2，

所以，a＝1，b＝2，a＋b＝3，故选C.]

6．B　[∵NM，∴M∪N＝M.]

7．0或1

解析　由A∪B＝A知B⊆A，

∴t2－t＋1＝－3①

或t2－t＋1＝0②

或t2－t＋1＝1③

①无解；②无解；③t＝0或t＝1.

8．1

解析　∵3∈B，由于a2＋4≥4，∴a＋2＝3，即a＝1.

9．－1　2

解析　∵B∪C＝{x|－3<x≤4}，∴A (B∪C)

∴A∩(B∪C)＝A，

由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}，

∴a＝－1，b＝2.

10．解　由A∩C＝A，A∩B＝∅，可得：A＝{1,3}，

即方程x2＋px＋q＝0的两个实根为1,3.

∴，∴.

11．解　∵A∩B＝B，∴B⊆A.

∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅.

当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.

当B≠∅时，此时a≠0，则B＝{－}，

∴－∈A，即有－＝－2，得a＝.

综上，得a＝0或a＝.

12．D　[x的取值为1,2，y的取值为0,2，

∵z＝xy，∴z的取值为0,2,4，所以2＋4＝6，故选D.]

13．解　符合条件的理想配集有

①M＝{1,3}，N＝{1,3}．

②M＝{1,3}，N＝{1,2,3}．

③M＝{1,2,3}，N＝{1,3}．

共3个．