两角和公式

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ –cosαsinβ

tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β) = (tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

cot(α+β) = (cotαcotβ-1)/(cotβ+cotα)

cot(α-β) = (cotαcotβ+1)/(cotβ-cotα)

和差化积

sinα+sinβ= 2sin[(α+β)/2] cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ= 2cos[(α+β)/2] sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ= 2cos[(α+β)/2] cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ= -2sin[(α+β)/2] sin[(α-β)/2] tanα+tanβ=sin(α+β)/cosαcosβ

=tan(α+β)(1-tanαtanβ) tanα-tanβ=sin(α-β)/cosαcosβ

=tan(α-β)/(1+tanαtanβ)

积化和差

sinαsinβ = -[cos(α+β)-cos(α-β)] /2

cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

锐角三角函数公式

正弦：sin α=∠α的对边/∠α 的斜边

余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边

正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边

余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边

同角三角函数的基本关系

tanα= sinα/ cosα ；cotα= cosα/ sinα；

secα＝1 /cosα ；cscα＝1/ sinα；

倒数关系:

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1

商的关系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

平方关系：

sin2(α)＋cos2(α)＝1

1＋tan2(α)＝sec2(α)

1＋cot2(α)＝csc2(α)

二倍角公式：

正弦 sin2α=2sinαcosα

余弦 cos2a=cos2(a)-sin2(a) =2Cos2(a)-1 =1-2Sin2(a)

正切 tan2α=（2tanα）/（1-tan2(α)）

半角公式

tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα) cot(α/2)=sinα/(1-cosα)=(1+cosα)/sinα. sin2(α/2)=(1-cos(α))/2 cos2(α/2)=(1+cos(α))/2

诱导公式

sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα

tan (-α)=-tanα sin(π/2-α) = cosα

cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα

cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα

tan（π/2＋α）＝－cotα tan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanα tan（π＋α）＝tanα

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²] cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²] tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]

三倍角公式

sin3θ= 3sinθ-4sin3θ

cos3θ=4cos3θ-3cosθ

sin3θ= (3sinθ- sin3θ)/4

cos3θ=(3cosθ+cos3θ)/4

一个特殊公式

（sinα+sinβ）*（sinα-sinβ）=sin（α+β）*sin（α-β） 证明：（sinα+sinβ）*（sinα-sinβ）=2 sin[(α+β)/2] cos[(α-β)/2] *2 cos[(α+β)/2] sin[(α-β)/2] =sin（α+β）*sin（α-β）

其它公式

(1) (sinα)²+(cosα)²=1

(2)1+(tanα)²=(secα)²

(3)1+(cotα)²=(cscα)²

(4)对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证: A+B=π-C tan(A+B)=tan(π-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证 同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)

=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)cos²A+cos²B+cos²C=1-2cosAcosBcosC

(8)sin²A+sin²B+sin²C=2+2cosAcosBcosC

y=sinx的最小正周期为2π，==> y=Asin(ωx+∮)的周期公式是: T=2π/ω

 y=cosx的最小正周期为2π，==> y=Acos(ωx+∮)的周期公式是: T=2π/ω

 y=secx的最小正周期为2π，==> y=Asec(ωx+∮)的周期公式是: T=2π/ω

 y=cscx的最小正周期为2π，==> y=Acsc(ωx+∮)的周期公式是: T=2π/ω

 y=tgx的最小正周期为π，==> y=Atg(ωx+∮)的周期公式是: T=π/ω 

y=ctgx的最小正周期为π，==> y=Actg(ωx+∮)的周期公式是: T=π/ω