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    广西壮族自治区贵港市高级中学平面向量及其应用经典试题(含答案) 百度文库

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    一、多选题
    1．在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列说法正确的有（）
    A．a:b:csinA:sinB:sinCC．若sinAsinB，则AB
    B．若sin2Asin2B，则abD．
    abc
    sinAsinBsinC


    2．在△ABC中，点E，F分别是边BC和AC上的中点，P是AE与BF的交点，则有（）
    11
    A．AEABAC
    22

    B．AB2EF
    11
    C．CPCACB
    33
    22
    D．CPCACB
    33

    3．在ABC中，AB3，AC1，BA．

    6

    6
    ，则角A的可能取值为（）
    B．
    3
    C．
    23
    D．
    2
    4．设P是ABC所在平面内的一点，ABAC3AP则（）A．PAPB0C．PAABPB解的是（）
    A．b10,A45,C70C．a14,b16,A45
    B．b45,c48,B60D．a7,b5,A80C．120°
    D．150°
    B．PBPC0D．PAPBPC0
    5．在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.根据下列条件解三角形，其中有两
    6．在ABC中，若B30，AB23，AC2，则C的值可以是（）A．30°
    B．60°
    7．在ABC中，角A，B，C所对各边分别为a，b，c，若a1，b
    2，
    A30，则B（）
    A．30A．直角三角形
    B．45B．等腰三角形
    C．135
    C．等腰直角三角形
    D．150D．等边三角形
    8．在△ABC中,若acosAbcosB,则△ABC的形状可能为(
    9．已知a、b是任意两个向量，下列条件能判定向量a与b平行的是（）A．ab
    C．a与b的方向相反
    10．给出下列命题正确的是（）A．一个向量在另一个向量上的投影是向量B．ababa与b方向相同C．两个有共同起点的相等向量，其终点必定相同
    B．ab
    D．a与b都是单位向量

    D．若向量AB与向量CD是共线向量，则点A,B,C,D必在同一直线上11．有下列说法，其中错误的说法为（）．A．若a∥b，b∥c，则a∥c
    B．若PAPBPBPCPCPA，则P是三角形ABC的垂心C．两个非零向量a，b，若abab，则a与b共线且反向D．若a∥b，则存在唯一实数使得ab
    12．设a、b是两个非零向量，则下列描述正确的有（）A．若abab，则存在实数使得aB．若ab，则abab
    C．若abab，则a在b方向上的投影向量为aD．若存在实数使得a
    λb
    λb，则abab
    13．如图，46的方格纸（小正方形的边长为1）中有一个向量OA（以图中的格点O为起点，格点A为终点），则（）

    A．分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与OA是相反向量的共有11个B．满足OAOB10的格点B共有3个C．存在格点B，C，使得OAOBOCD．满足OAOB1的格点B共有4个
    14．点P是ABC所在平面内一点,满足PBPCPBPC2PA0,则ABC的形状不可能是(A．钝角三角形
    B．直角三角形
    C．等腰三角形
    D．等边三角形
    15．某人在A处向正东方向走xkm后到达B处,他向右转150°,然后朝新方向走3km到达C处,结果他离出发点恰好3km,那么x的值为(A．3
    B．23
    C．3
    3
    D．3
    二、平面向量及其应用选择题
    16．如图，在ABC中，点D在线段BC上，且满足BD
    1
    DC，过点D的直线分别交2

    直线AB，AC于不同的两点M，N若AMmAB，ANnAC，则（）

    A．mn是定值，定值为2C．
    B．2mn是定值，定值为3
    1121是定值，定值为2D．是定值，定值为3mnmn
    17．在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若

    lgalgclgsinBlg2，且B0,，则ABC的形状是（）
    2
    A．等边三角形
    B．锐角三角形
    C．等腰直角三角形
    D．钝角三角形
    18．在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为ABC的面积，满足bcosAacosB，且角B是角A和角C的等差中项，则ABC的形状为（）A．不确定C．钝角三角形
    B．直角三角形D．等边三角形
    19．已知在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若ABC的面积为
    S，且2S(ab2c2，则tanC（）
    A．
    43
    B．
    34
    C．
    34
    D．
    43
    20．如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得BCD15，BDC45，CD302m，并在点C测得塔顶A的仰角为30，则塔高AB为(

    A．302mB．203m
    C．60mD．20m
    21．如图，在ABC中，C60,BC23,AC3，点D在边BC上，且
    sinBAD
    27
    ，则CD等于（）7


    A．
    23
    3
    B．
    33
    C．
    33
    2
    D．
    43
    3
    22．在ABC中，AD、BE、CF分别是BC、CA、AB上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是（）．．．A．BGC．DG
    2
    BE3
    B．CG2GFD．GAGBGC0
    1
    AG2
    1
    (ab2
    23．在△ABC中，M是BC的中点．若AB＝a，BC＝b，则AM＝(A．
    1
    (ab2
    B．C．
    1
    ab2
    D．a
    1b2
    24．O为ABC内一点内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知
    aOAbOBcOC0，且tanAOAtanBOBtanCOC0，若a3，则
    边BC所对的ABC外接圆的劣弧长为（）A．
    23
    2
    B．
    43
    C．
    6
    D．
    3
    25．在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若
    Sa2bc，则cosA等于（）
    A．
    45
    B．
    45
    C．
    1517
    D．
    15
    26．题目文17
    件丢失！
    27．在矩形ABCD中，AB3,BC3,BE2EC，点F在边CD上，若
    3，则的值为（）ABAFAEBF
    A．0
    B．
    83
    3
    C．-4D．4
    28．已知D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，且BCa，CAb，ABc，则①AD＝－b－
    1111
    a；②BE＝a＋b；③CF＝－a＋b；④AD＋BE＋CF2222
    B．2
    C．3
    D．4
    ＝0.其中正确的等式的个数为(A．1

    29．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若
    DEABAD,R，则等于（）

    A．C．
    316
    B．
    31612
    12
    D．
    30．ABC中，a2:b2tanA:tanB，则ABC一定是（）A．等腰三角形C．等腰直角三角形
    B．直角三角形D．等腰或直角三角形
    31．已知m,n是两个非零向量，且m1，|m2n|3，则|mn|+|n|的最大值为A．5
    B．10
    C．4
    D．5
    32．在ABC中，AB8，AC6，A60，M为ABC的外心，若
    AMABAC，、R，则43（）
    A．
    34
    B．
    53
    C．
    73
    D．
    83
    2cacb0，则bc的最大值33．已知平面向量a，b，c满足ab2，
    为（）A．

    5
    4
    B．2C．
    174
    D．4
    2
    34．ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若c2ab6,C

    3
    ，则
    ABC的面积为（）
    A．6
    B．
    33
    2
    C．33D．3
    35．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为102米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）


    A．
    33
    23
    B．
    53
    23
    C．
    73
    23
    D．
    83
    23

    【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

    一、多选题1．ACD【分析】
    根据正弦定理的性质即可判断.【详解】
    对于A，在，由正弦定理得，则，故A正确；对于B，若，则或，所以和不一定相等，故B错误；对于C，若，由正弦定理知，由于三角形中，大边对大角解析：ACD【分析】
    根据正弦定理的性质即可判断.【详解】
    abc
    2R，则sinAsinBsinC
    a:b:c2RsinA:2RsinB:2RsinCsinA:sinB:sinC，故A正确；

    对于B，若sin2Asin2B，则AB或AB，所以a和b不一定相等，故B错
    2
    误；
    对于C，若sinAsinB，由正弦定理知ab，由于三角形中，大边对大角，所以AB，故C正确；
    abc
    2R，则对于D，由正弦定理得
    sinAsinBsinC
    bc2RsinB2RsinC
    2R，故D正确.
    sinBsinCsinBsinC故选：ACD.
    对于A，在ABC，由正弦定理得

    【点睛】
    本题考查正弦定理的应用，属于基础题.
    2．AC【分析】
    由已知结合平面知识及向量共线定理分别检验各选项即可.【详解】如图：
    根据三角形中线性质和平行四边形法则知，,A是正确的；
    因为EF是中位线，所以B是正确的；根据三角形重心
    解析：AC【分析】
    由已知结合平面知识及向量共线定理分别检验各选项即可.【详解】如图：

    根据三角形中线性质和平行四边形法则知，
    111
    AEABBEABBCAB(ACAB(ACAB,A是正确的；
    222
    因为EF是中位线，所以B是正确的；



    2211
    根据三角形重心性质知，CP=2PG，所以CPCGCACBCACB，
    3323

    所以C是正确的，D错误.故选：AC【点睛】
    本题主要考查了平面向量基本定理的简单应用，熟记一些基本结论是求解问题的关键，属于中档题.
    3．AD【分析】
    由余弦定理得，解得或，分别讨论即可.【详解】

    由余弦定理，得，即，解得或.
    当时，此时为等腰三角形，，所以；当时，，此时为直角三角形，所以.故选：AD【点睛】本题考查余弦
    解析：AD【分析】
    由余弦定理得AC2BC2BA22BCBAcosB，解得BC1或BC2，分别讨论即可.【详解】
    由余弦定理，得AC2BC2BA22BCBAcosB，即1BC232BC3
    3
    ，解得BC1或BC2.2
    当BC1时，此时ABC为等腰三角形，BCAC，所以AB

    6
    ；
    当BC2时，AB2AC2BC2，此时ABC为直角三角形，所以A故选：AD【点睛】
    .2
    本题考查余弦定理解三角形，考查学生分类讨论思想，数学运算能力，是一道容易题.
    4．CD【分析】
    转化为，移项运算即得解【详解】由题意：故即,故选：CD【点睛】
    本题考查了向量的线性运算，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题.
    解析：CD【分析】
    转化ABAC3AP为(ABAP(ACAPAP，移项运算即得解

    【详解】
    由题意：ABAC3AP故(ABAP(ACAPAP即PBPCAP
    PAPBPC0,PAABPB
    故选：CD【点睛】
    本题考查了向量的线性运算，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题.
    5．BC【分析】
    根据题设条件和三角形解的个数的判定方法，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】
    对于选项A中：由，所以，即三角形的三个角是确定的值，故只有一解；对于选项B中：因为，且，所以角有两
    解析：BC【分析】
    根据题设条件和三角形解的个数的判定方法，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】
    对于选项A中：由A45,C70，所以B180AC65，即三角形的三个角是确定的值，故只有一解；对于选项B中：因为sinC
    csinB83
    1，且cb，所以角C有两解；b15bsinA42
    1，且ba，所以角B有两解；a7
    bsinA
    1，且ba，所以角B仅有一解.a
    对于选项C中：因为sinB对于选项D中：因为sinB故选：BC.【点睛】
    本题主要考查了三角形解得个数的判定，其中解答中熟记三角形解得个数的判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
    6．BC
    【分析】
    由题意结合正弦定理可得，再由即可得解.【详解】
    由正弦定理可得，所以，又，所以，

    所以或.故选：BC.【点睛】
    本题考查了正弦定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
    解析：BC【分析】
    由题意结合正弦定理可得sinC【详解】
    1
    ABAC23
    由正弦定理可得，所以sinCABsinB23，sinCsinBAC22
    3
    ，再由C0,150即可得解.2
    又B30，所以C0,150，所以C60或C120.故选：BC.【点睛】
    本题考查了正弦定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
    7．BC【分析】
    用正弦定理求得的值，由此得出正确选项.【详解】
    解：根据正弦定理得：，由于，所以或.故选：BC.【点睛】
    本题考查利用正弦定理解三角形，是基础题.
    解析：BC【分析】
    用正弦定理求得sinB的值，由此得出正确选项.【详解】
    1
    ab2
    bsinA解：根据正弦定理得：22，sinBsinAsinB
    a12
    由于b故选：BC.【点睛】
    本题考查利用正弦定理解三角形，是基础题.
    21a，所以B45或B135.
    8．ABCD

    【分析】
    应用正弦定理将边化角，由二倍角公式有即或，进而有△ABC可能为:直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形,等边三角形【详解】根据正弦定理,即.,或.即或
    解析：ABCD【分析】
    应用正弦定理将边化角，由二倍角公式有sin2Asin2B即AB或AB△ABC可能为:直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形,等边三角形【详解】

    2
    ，进而有
    absinAsinB
    acosAbcosB
    sinAcosAsinBcosB,即sin2Asin2B.2A,2B(0,2,
    根据正弦定理
    2A2B或2A2B.即AB或AB

    2
    ,
    △ABC可能为:直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形,等边三角形.故选：ABCD【点睛】
    本题考查了正弦定理的边化角，二倍角公式解三角形判断三角形的形状，注意三角形内角和为180°
    9．AC【分析】
    根据共线向量的定义判断即可.【详解】
    对于A选项，若，则与平行，A选项合乎题意；
    对于B选项，若，但与的方向不确定，则与不一定平行，B选项不合乎题意；对于C选项，若与的方向相反，

    解析：AC【分析】
    根据共线向量的定义判断即可.【详解】
    对于A选项，若ab，则a与b平行，A选项合乎题意；
    对于B选项，若ab，但a与b的方向不确定，则a与b不一定平行，B选项不合乎题意；
    对于C选项，若a与b的方向相反，则a与b平行，C选项合乎题意；
    对于D选项，a与b都是单位向量，这两个向量长度相等，但方向不确定，则a与b不一定平行，D选项不合乎题意.故选：AC.【点睛】
    本题考查向量共线的判断，考查共线向量定义的应用，属于基础题.
    10．C【分析】
    对A，一个向量在另一个向量上的投影是数量；对B，两边平方化简；
    对C，根据向量相等的定义判断；对D，根据向量共线的定义判断.【详解】
    A中，一个向量在另一个向量上的投影是数量，A
    解析：C【分析】
    对A，一个向量在另一个向量上的投影是数量；对B，两边平方化简abab；对C，根据向量相等的定义判断；对D，根据向量共线的定义判断.【详解】
    A中，一个向量在另一个向量上的投影是数量，A错误；
    B中，由abab，得2|a||b|2ab，得|a||b|(1cos0，则|a|0或|b|0或cos1，当两个向量一个为零向量，一个为非零向量时，a与b方向不一定相同，B错误；
    C中，根据向量相等的定义，且有共同起点可得，其终点必定相同，C正确；D中，由共线向量的定义可知点A,B,C,D不一定在同一直线上，D错误.故选：C【点睛】

    本题考查了对向量共线，向量相等，向量的投影等概念的理解，属于容易题.
    11．AD【分析】
    分别对所给选项进行逐一判断即可.【详解】
    对于选项A，当时，与不一定共线，故A错误；对于选项B，由，得，所以，，
    同理，，故是三角形的垂心，所以B正确；对于选项C，两个非零向量
    解析：AD【分析】
    分别对所给选项进行逐一判断即可.【详解】
    对于选项A，当b0时，a与c不一定共线，故A错误；
    对于选项B，由PAPBPBPC，得PBCA0，所以PBCA，PBCA，同理PACB，PCBA，故P是三角形ABC的垂心，所以B正确；
    对于选项C，两个非零向量a，b，若abab，则a与b共线且反向，故C正确；
    对于选项D，当b0，a0时，显然有a∥b，但此时不存在，故D错误.故选：AD【点睛】
    本题考查与向量有关的命题的真假的判断，考查学生对基本概念、定理的掌握，是一道容易题.
    12．AB【分析】
    根据向量模的三角不等式找出和的等价条件，可判断A、C、D选项的正误，利用平面向量加法的平行四边形法则可判断B选项的正误.综合可得出结论.【详解】
    当时，则、方向相反且，则存在负实数
    解析：AB【分析】
    根据向量模的三角不等式找出abab和abab的等价条件，可判断A、C、D选项的正误，利用平面向量加法的平行四边形法则可判断B选项的正误.综合可得出结论.【详解】
    当abab时，则a、b方向相反且ab，则存在负实数，使得a
    λb，A

    选项正确，D选项错误；
    若abab，则a、b方向相同，a在b方向上的投影向量为a，C选项错误；若ab，则以a、b为邻边的平行四边形为矩形，且ab和ab是这个矩形的两条对角线长，则abab，B选项正确.故选：AB.【点睛】
    本题考查平面向量线性运算相关的命题的判断，涉及平面向量模的三角不等式的应用，考查推理能力，属于中等题.
    13．BCD【分析】
    根据向量的定义及运算逐个分析选项，确定结果．【详解】
    解：分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与是相反向量的共有18个，故错，
    以为原点建立平面直角坐标系，，设，若，所以
    解析：BCD【分析】
    根据向量的定义及运算逐个分析选项，确定结果．【详解】
    解：分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与OA是相反向量的共有18个，故A错，以O为原点建立平面直角坐标系，A1,2，设B(m,n，若OAOB10，
    所以(1m2(2n210，(3m3，2n2，且mZ，nZ，得B(0,1，(2,1，(2,1共三个，故B正确．当B(1,0，C(0,2时，使得OAOBOC，故C正确．
    若OAOB1，则m2n1，(3m3，2n2，且mZ，nZ，得B(1,0，(3,1，(1,1，(3,2共4个，故D正确．故选：BCD．


    【点睛】
    本题考查向量的定义，坐标运算，属于中档题．
    14．AD【解析】【分析】
    由条件可得，再两边平方即可得答案.【详解】
    ∵P是所在平面内一点，且，∴，即，∴，
    两边平方并化简得，∴，
    ∴，则一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形，故
    解析：AD【解析】【分析】
    由条件可得|ABAC||ACAB|，再两边平方即可得答案.【详解】
    ∵P是ABC所在平面内一点，且|PBPC||PBPC2PA|0，∴|CB||(PBPA(PCPA|0，即|CB||ACAB|，∴|ABAC||ACAB|，两边平方并化简得ACAB0，∴ACAB，

    ∴A90，则ABC一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形，故不可能是钝角三角形，等边三角形，故选：AD.【点睛】
    本题考查向量在几何中的应用，考查计算能力，是基础题.
    15．AB【分析】
    由余弦定理得，化简即得解.【详解】
    由题意得,由余弦定理得,解得或.故选：AB.【点睛】
    本题主要考查余弦定理的实际应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
    解析：AB【分析】
    x293
    由余弦定理得cos30，化简即得解.
    6x
    【详解】

    x293
    ,由题意得ABC30,由余弦定理得cos30
    6x


    解得x23或x3.故选：AB.【点睛】
    本题主要考查余弦定理的实际应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
    二、平面向量及其应用选择题
    16．D【分析】
    过点C作CE平行于MN交AB于点E，结合题设条件和三角形相似可得出
    AMn2n
    2n21
    m3，n1，再根据可得，整理可得ABn3n1AMmAB
    3n1mn
    2
    最后选出正确答案即可.【详解】
    如图，过点C作CE平行于MN交AB于点E，由ANnAC可得
    AC1
    ，所以ANn

    AMn2n
    AEAC11BM1
    ，所以ABn13n1，因，由BDDC可得
    nEMCNn12ME2
    2
    为AMmAB，所以m整理可得
    2n
    ，3n1
    21
    3.mn

    故选：D.【点睛】
    本题考查向量共线的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.17．C【分析】化简条件可得【详解】
    a2
    ，由正弦定理化边为角，整理cosC0，即可求解.sinB
    c2
    lgalgclgsinBlg2，

    a2
    .B0,，sinB
    2c2
    B

    .4
    asinA2
    ，
    csinC2
    由正弦定理，得
    223
    sinC2sinA2sinC2cosCsinC2，24
    化简得cosC0.
    C0,，C

    ，2

    4
    ，
    则ABC
    ∴ABC是等腰直角三角形.故选：C.【点睛】
    本题主要考查了正弦定理，三角恒等变换，属于中档题.

    18．D【分析】
    先根据bcosAacosB得到A,B之间的关系，再根据B是A,C的等差中项计算出B的大小，由此再判断ABC的形状.【详解】
    因为bcosAacosB，所以sinBcosAsinAcosB，所以sinBA0，所以AB，又因为2BACB，所以B所以AB故选：D.【点睛】
    本题考查等差中项以及利用正弦定理判断三角形形状，难度一般.（1）已知b是a,c的等差中项，则有2bac；（2）利用正弦定理进行边角互化时，注意对于“齐次”的要求.19．A【分析】
    由三角形面积公式和余弦定理可得C的等式，利用二倍角公式求得tan

    3
    ，

    3
    ，所以ABC是等边三角形.
    C
    ，从而求得2
    tanC．【详解】
    ∵2S(ab2c2a2b22abc2，即2∴absinC2aba2b2c2，
    1
    absinCa2b22abc2，2
    sinCa2b2c2absinC2absinC
    又cosC，1，∴cosC1
    22ab2ab2
    C
    CCC2C2224，sincos，则tan2，∴tanC即2cos2
    12322222C1tan2
    故选：A．【点睛】
    2tan
    本题考查三角形面积公式，余弦定理，考查二倍角公式，同角间的三角函数关系，掌握相应的公式即可求解．属于中档题，考查了学生的运算求解能力．20．D【分析】
    由正弦定理确定BC的长，再AB【详解】
    BCtan30求出AB．
    BCD15，BDC45

    CBD120
    由正弦定理得：
    302sin120BC
    sin45
    203
    BC
    302sin45sin120
    AB
    故选D
    BCtan30203
    33
    20
    【点睛】
    本题是正弦定理的实际应用，关键是利用正弦定理求出BC，属于基础题．21．A【分析】
    首先根据余弦定理求AB，再判断ABC的内角，并在△ABD和ADC中，分别用正弦定理表示AD，建立方程求DC的值.【详解】
    ABAC2BC22ACBCcosC
    3122323
    1
    3，2
    AB2BC2AC291233
    ，cosB
    2ABBC22323
    又因为角B是三角形的内角，所以B

    6
    ，
    BAC90，
    sinBAD
    2721
    ，cosBAD1sin2BAD，77
    21
    ，7
    sinDACcosBAD
    在△ABD中，由正弦定理可得AD在ADC中，由正弦定理可得AD
    BDsinB
    ，
    sinBADDCsinC
    ，
    sinDAC

    2
    3DC277

    13
    DC
    2322.，解得：DC
    2137
    故选：A【点睛】

    本题考查正余弦定理解三角形，重点考查数形结合，转化与化归，推理能力，属于中档题型.22．C【分析】
    由三角形的重心定理和平面向量的共线定理可得答案．【详解】
    ABC中，AD、BE、CF分别是BC、CA、AB上的中线，它们交于点G，可得G
    21
    为重心，则BGBE，CG2GF，DGGA且GAGBGC0
    32
    故选：C【点睛】
    本题考查了三角形的重心定理和向量共线定理，属于中档题．23．D【分析】
    根据向量的加法的几何意义即可求得结果.【详解】
    在ABC中，M是BC的中点，
    又ABa,BCb，所以AMABBMAB故选D.【点睛】
    该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的加法运算，属于简单题目.24．A【分析】根据题意得出
    11
    BCab，22
    tanAtanBtanC
    ，利用正弦定理边化角思想和切化弦思想得出abc
    ABC，从而可得知ABC为等边三角形，进而可求得BC所对的ABC外接圆的劣弧
    长.【详解】
    ab
    aOAbOBcOC0，OCOAOB，
    cc
    tanAactanAtanBtanC
    OAOB，同理可得OC，
    btanBtanCtanCtanCc
    tanAtanBtanC
    ，abc

    由正弦定理得
    tanAtanBtanC111
    ，所以，，sinAsinBsinCcosAcosBcosC
    cosAcosBcosC，
    由于余弦函数ycosx在区间0,上单调递减，所以，ABC

    ，3
    32
    设ABC的外接圆半径为R，则，R1，3
    2
    22所以，边BC所对的ABC外接圆的劣弧长为R2A1.33
    故选：A.【点睛】
    2R
    本题考查弧长的计算，涉及正弦定理边角互化思想、切化弦思想以及正弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.25．D【分析】
    由Sa(bc，利用余弦定理、三角形的面积计算公式可得：
    2
    2
    a
    sinA
    1
    bcsinA2bccosA2bc，化为sinA4cosA4，与sin2Acos2A1．解出即2可．【详解】
    解：Sa2(bc2，
    Sb2c2a22bc，
    1
    bcsinA2bccosA2bc，2
    所以sinA4cosA4，因为sin2Acos2A1．解得cosA
    15
    或cosA1．17
    因为1cosA1，所以cosA1舍去．
    cosA
    15．17
    故选：D．【点睛】
    本题考查了余弦定理、三角形的面积计算公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
    26．无

    27．C【分析】
    先建立平面直角坐标系，求出B,E,F坐标，再根据向量数量积坐标表示得结果.【详解】如图所示，
    BE2ECBE
    223BC,3AFcos1DF1．以A为原33ABAF
    点建立平面直角坐标系，AD为x轴，AB为y轴，则B0,3,F

    23
    3,1,E3,3，


    因此
    BF

    3,2,
    AE
    BF

    23
    323264，故选C.3

    【点睛】
    平面向量数量积的类型及求法
    (1求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式ababcos；二是坐标公式
    abx1x2y1y2；三是利用数量积的几何意义.
    (2求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.28．D【分析】
    本题考查的知识点是向量的加减法及其几何意义、及零向量，我们根据已知中的图形，结合向量加减法的三角形法则，对题目中的四个结论逐一进行判断，即可得到答案．【详解】


    ①如图可知AD＝AC＋CD＝AC＋＝－b－
    11
    CB＝－CA－BC22
    1
    a，故①正确．2
    ②BE＝BC＋CE＝BC＋＝a＋
    1
    CA2
    1
    b，故②正确．2
    11
    AB＝b＋(－a－b22
    ③CF＝CA＋AE＝CA＋＝－
    11
    a＋b，故③正确．22
    ④AD＋BE＋CF＝－DA＋BE＋CF＝－(DC＋CA＋BE＋CF＝－(
    1111
    a＋b＋a＋b－a＋b＝0，故④正确．2222
    故选D.【点睛】
    本题考查的主要知识点是向量加减法及其几何意义，关键是要根据向量加减法及其几何意义，将未知的向量分解为已知向量．29．A【分析】
    利用平面向量的线性运算，将DE用AB和AD表示，可得出和的值，由此可计算出
    的值.
    【详解】
    E为AO的中点，且O为AC的中点，所以，AE
    DEAEAD
    因此，【点睛】
    111
    AOACABAD，244

    11331
    ABADADABAD，，.
    44444

    133
    ，故选：A.4416
    本题考查利用基底表示向量，要充分利用平面向量的加减法法则，考查运算求解能力，属于中等题.30．D【分析】
    由已知a2:b2tanA:tanB，利用正弦定理及同角的三角函数的基本关系对式子进行化简，然后结合三角函数的性质再进行化简即可判断．【详解】

    ∵a2:b2tanA:tanB，
    sinA
    sin2AtanAsinBsinAcosB
    由正弦定理可得，，2
    sinBsinBtanBsinBcosAcosB
    ∵sinAsinB0，
    ∴
    sinAcosB
    ，sinBcosA
    ∴sinAcosAsinBcosB即sin2Asin2B，∵A,B0,,AB0,，∴2A2B或2A2B，∴AB或AB故选D．【点睛】
    本题考查同角三角函数的基本关系及正弦定理的应用，利用正弦定理进行代数式变形是解题的关键和难点．31．B【分析】
    先根据向量的模将|mn|+|n|转化为关于|n|的函数，再利用导数求极值，研究单调性，进而得最大值.【详解】

    2
    ，即三角形为等腰或直角三角形，
    |m|=1，|m2n|3，m2nmn

    2
    4n4mn19,nmn2,
    2
    2
    2

    2
    m2mnn=5-n,|mn|+|n|5nn，
    222
    2
    令nx(0x5,fx5xx,则f'x
    2x25x
    2
    1，令f'x0，得
    x
    101010时，f'x0，当,当0xx5时，f'x0，当222
    10
    时，fx取得最大值x2
    【点睛】
    10f210，故选B.
    向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.32．C【分析】
    作出图形，先推导出AMAB
    2211
    AB，同理得出AMACAC，由此得出关于实22

    数、的方程组，解出这两个未知数的值，即可求出43的值.【详解】
    如下图所示，取线段AB的中点E，连接ME，则AMAEEM且EMAB，
    21
    AB，2
    AMABAEEMABAEABEMAB
    同理可得AMAC
    21
    AC，2


    ABAC86cos6024，
    21
    AMABABABACAB326424322由，可得，即，
    21243618ABACAC18AMACAC2


    5，12
    故选：C.【点睛】
    解得
    2527
    3.，因此，434
    91293
    本题考查利用三角形外心的向量数量积的性质求参数的值，解题的关键就是利用三角形外心的向量数量积的性质列方程组求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.33．C【分析】
    不妨设b(2,0，a(2cos,2sin，[0,2]，c(x,y，则求cb的最大值，即求x的最大值，然后将问题转化为关于y的方程
    y2ysinx2x(cos22cos0有解的问题，最后求出x的最值即可.【详解】
    根据题意，不妨设b(2,0，a(2cos,2sin，[0,2]，c(x,y，则bc2x，所以求bc的最大值，即求x的最大值，
    2cacb0可得2c2ac2bcab0，由
    即y2ysinx2x(cos22cos0，
    因为关于y的方程有解，所以sin4x4x(cos28cos0，
    2
    2


    令tcos(1t1，则4x24x(t2t28t10，所以
    t254tt254t
    ，x
    22
    t254t(m2217
    令54tm(1m3，则，
    28
    t254t(m221717
    当m2时，，
    288
    所以x
    1717
    ，所以bc，84
    所以bc的最大值为故选：C.【点睛】
    17
    ，4
    思路点睛：该题考查了平面向量的数量积的问题，解题思路如下：（1）先根据题意，设出向量的坐标；（2）根据向量数量积的运算律，将其展开；（3）利用向量数量积的坐标公式求得等量关系式；
    （4）利用方程有解，判别式大于等于零，得到不等关系式，利用换元法求得其最值，在解题的过程中，关键点是注意转化思想的应用，属于难题.34．B【分析】
    由条件和余弦定理得到ab6，再根据三角形的面积公式计算结果.【详解】
    由条件可知：c2a2b22ab6，①
    由余弦定理可知：c2a2b22abcosCa2b2ab，②所以由①②可知，62abab，即ab6，则ABC的面积为S故选：B【点睛】
    本题考查解三角形，重点考查转化与化归思想，计算能力，属于基础题型.35．B【分析】
    如解析中图形，可在HAB中，利用正弦定理求出HB，然后在RtHBO中求出直角边
    11333
    .absinC6
    2222
    HO即旗杆的高度，最后可得速度．
    【详解】
    如图，由题意HAB45,HBA105，∴AHB30，

    在HAB中，
    HBABHB102
    ，即，HB20．
    sinHABsinAHBsin45sin30
    ∴OHHBsinHBO20sin60103，
    v
    10353
    （米/秒）．
    4623
    故选B．【点睛】
    本题考查解三角形的应用，解题关键是掌握正弦定理和余弦定理，解题时要根据条件选用恰当的公式，适当注意各个公式适合的条件．

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