2019高考数学二轮复习 专题5 立体几何 第一讲 点、直线、平面之间的位置关系配套作业 文
配套作业
一、选择题
1.(2014·浙江卷)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是(D)
A. 90 cm2 B. 129 cm2
C. 132 cm2 D. 138 cm2
解析:由三视图可知,此几何体如下图,故几何体的表面积为S=2×4×6+2×3×4+3×6+3×3+3×4+3×5+2××3×4=138.故选D.
2.(2014·福建卷)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(A)
A.2π B.π C.2 D.1
解析:由已知得,所得圆柱的底面半径和高均为1,所以圆柱的侧面积为2π.故选A.
3.(2015·新课标Ⅱ卷)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥OABC体积的最大值为36,则球O的表面积为(C)
A.36π B.64π C.144π D.256π
解析:如图,设球的半径为R,
∵ ∠AOB=90°,∴ S△AOB=R2.
∵ VO ABC=VCAOB,而△AOB面积为定值,∴ 当点C到平面AOB的距离最大时,VO ABC最大,∴ 当C为与球的大圆面AOB垂直的直径的端点时,体积VO ABC最大为×R2×R=36,∴ R=6,∴ 球O的表面积为4πR2=4π×62=144π.故选C.
4.(2015·福建卷)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于(B)
A.8+2 B.11+2
C.14+2 D.15
解析:由三视图知,该几何体是一个直四棱柱,上、下底面为直角梯形.
直角梯形斜腰长为=,所以底面周长为4+,侧面积为2×(4+)=8+2,两底面的面积和为2××1×(1+2)=3,所以该几何体的表面积为8+2+3=11+2.
5. (2015·新课标Ⅰ卷)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=(B)
A.1 B.2 C.4 D.8
解析:如图,该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体,球的半径为r,圆柱的底面半径为r,高为2r,则表面积S=×4πr2+πr2+4r2+πr·2r=(5π+4)r2.又S=16+20π,∴ (5π+4)r2=16+20π,∴ r2=4,r=2,故选B.
二、填空题
6.已知某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为________.
答案:12π
7.如图所示的两组立体图形,都是由相同的小正方体拼成的.
(1)图①的正(主)视图与图②的________图相同.
(2)图③的________图与图④的________图不同.
解析:对第一组的两个立体图形,图①的正(主)视图与图②的俯视图相同.
对第二组的两个立体图形,图③的正(主)视图与图④的正(主)视图不同,而侧(左)视图和俯视图都是相同的.
答案:(1)俯视 (2)正(主)视 正(主)视
8. (2014·天津卷)已知一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为________m3.
解析:由三视图可知该几何体是组合体,其中下半部分是底面半径为1,高为4的圆柱,上半部分是底面半径为2,高为2的圆锥,其体积为π·12·4+π·22·2=(m3).
答案:
三、解答题
9.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示.
(1)请画出该几何体的直观图,并求出它的体积;
(2)证明:A1C⊥平面AB1C1;
(3)若D是棱CC1的中点,在棱AB上取中点E,判断DE是否平行于平面AB1C1,并证明你的结论.
解析:(1)几何体的直观图如右图所示:
四边形BB1C1C是矩形,BB1=CC1=,BC=1,四边形AA1C1C是边长为的正方形,且垂直于底面BB1C1C,∴其体积V=×1××=.
(2)∵∠ACB=90°,∴BC⊥AC.
∵三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱,∴BC⊥CC1.
∵AC∩CC1=C,∴BC⊥平面ACC1A1.∴BC⊥A1C.
∵B1C1∥BC,∴B1C1⊥A1C.
∵四边形ACC1A1为正方形,∴A1C⊥AC1.
∵B1C1∩AC1=C1,∴A1C⊥平面AB1C1.
(3)当E 为棱AB的中点时,DE∥平面AB1C1.
如图,取BB1的中点F,连接EF,FD,DE,
∵D,E,F分别为CC1,AB,BB1的中点,
∴EF∥AB1.
∵AB1⊂平面AB1C1,EF⊄平面AB1C1,
∴EF∥平面AB1C1.
∵FD∥B1C1,B1C1⊂平面AB1C1,FD⊄平面AB1C1,
∴FD∥平面AB1C1,
又EF∩FD=F,
∴平面DEF∥平面AB1C1.
而DE⊂平面DEF,
∴DE∥平面AB1C1.
10.如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直于底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点.
(1)证明:平面BDC1⊥平面BDC;
(2)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.
解析:(1)由题设知BC⊥CC1,BC⊥AC,CC1∩AC=C,所以BC⊥平面ACC1A1.
又DC1⊂平面ACC1A1,所以DC1⊥BC.
由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°,所以∠CDC1=90°,即DC1⊥DC.
又DC∩BC=C,所以DC1⊥平面BDC.又DC1⊂平面BDC1,故平面BDC1⊥平面BDC.
(2)设棱锥BDACC1的体积为V1,AC=1,由题意得
V1=××1×1=.
又三棱柱ABCA1B1C1的体积V=1,
所以(V-V1)V1=11.
故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为11.
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