拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。

第三章 一元一次方程

3.1 从算式到方程

3.1.1 一元一次方程

学习目标：1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些问题的优越性，

提高解决实际问题的能力.

2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是

一元一次方程的解.

3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.

重点：掌握一元一次方程的概念，能够根据具体问题中的数量关系列一元一次方程.

难点：找出具体问题中的等量关系，列一元一次方程.

一、知识链接

回忆小学学过的有关方程的知识回答下列问题：

1.含有 的 叫做方程.

2.判断下列各式哪些是方程：

（1）5x +3y－6x =37（ ） （2）4x－7( )

（3）5x ≥ 3（ ） （4）6x²+x-2=0（ ）

（5）1+2=3（ ） （6）－m =11（ ）

二、新知预习

1.根据要求列出式子.

（1）x的2倍与3的差是6；

（2）正方形的周长为24cm，请写出它的边长a与周长的关系式.

2.观察上面所列的两个式子，议一议它们有什么共同特征.

三、我的疑惑

____________________________________________________________

1、要点探究

探究点1：方程及一元一次方程的概念

合作探究

一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是

70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路

程是多少？

（1）上述问题中涉及到了哪些量？

①路程 ______________;

②速度 __________________________; 快车每小时比慢车多走_____km.

③时间 __________________________. 相同的时间，快车比慢车多走了_____km.

快车走了______h,故AB之间的路程为_______km.

算式：____________________________.

（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：

快车行完AB全程所用时间为 h；慢车行完AB全程所用时间为 h；

两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h

即：（ ）－（ ）=1

把文字用符号替换为 .

（3）如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关

系，从而列出方程吗？

（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?

（5）刚才列的方程都有什么特点？

①每个方程中，各含有_______个未知数;

②每个方程中未知数的次数均为_____;

③每个方程中等号两边的式子都是________.

要点归纳：只含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，等号两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程.

典例精析

例1 若关于x的方程2x|n|－1－9=0是一元一次方程，则n的值为 .

【变式题】加了限制条件，需进行取舍

方程 (m+1) x|m|+1= 0是关于x的一元一次方程，则m= .

易错提醒：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为__________，

系数不为________.

针对训练

下列哪些是一元一次方程？

（1）2x+1； （2）2m+15=3；

（3）3x－5=5x+4； （4）x2 +2x－6=0；

（5）－3x +1.8=3y； （6）3a+9＞15；

（7）=1.

探究点2：列方程

例2 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．求卖出铅笔的支数.

方法归纳：列出方程的一般步骤:1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程.

针对训练：

1. 两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a小时后与快车相遇，可列方程为 ;

2.六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗.设这个小队有x人,可列方程为 .

探究点3：方程的解

思考：对于方程4x =24，容易知道x=6可以使等式成立， 对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.

例3 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？

方法总结：判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算；

2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．

针对训练

检验 x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.

二、课堂小结

1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样

的方程叫做一元一次方程.

2.方程的解：解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.

1. x =1是下列哪个方程的解 （ ）

A. 1－x=2 B. 2x－1=4－3x

C. D. x－4=5x－2

2. 若 x =1是方程x2 -2mx +1=0的一个解，则m的值为 （ ）

A. 0 B. 2 C. 1 D. －1

3. 下列方程：

①x－2=；②3x=11；③ =5x－1；④y2－4y=3；⑤x+2y=1.

其中是方程的是 ，是一元一次方程的是 .(填序号)

4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.

（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？

（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅

笔各买了多少支？

（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．

5. 已知方程 (m－2) x|m|－1+3 = m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．