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离散数学与程序设计浙江工业大学硕士研究生入学考试大纲离散数学一、考试性质离散数学是计算机科学的重要理论基础。硕士研究生《离散数学》考试是为浙江工业大学计算机科学技术招收硕士研究生而设置的。评价标准是高等学校计算机及相关学科本科毕业生能达到的及格或及格以上水平，以保证被录取者具有继续深造的必要的数学基础和素质，并有利于各相关专业在招生工作上的择优选拔。二、考试范围命题逻辑和谓词逻辑；集合论（包括集合、关系、函数）；代数系统（代数系统的一般概念、群、格和布尔代数）；图论。三、评价目标在考查基本概念、基本理论的基础上，注意考查学生运用基本知识分析和解决问题的能力。具体要求：1.正确理解各基本概念；2.熟练掌握研究对象的基本性质；3.深入理解各研究对象之间的内在联系；4.熟练掌握离散数学中的几种典型的论证方法；5.能运用所学的知识对未知的问题进行分析、推理而加以解决。四、考试形式与试卷结构1.答卷方式：闭卷，笔试2.考试内容及其考试比例：①基本概念：30%②论证推理：70%五、参考书目1.左孝凌等编著《离散数学》，上海科学技术文献出版社。六、考查要点第一章命题逻辑1.1命题及其值概念、命题的表示。1.2命题的联结词定义。1.3命题公式的概念，自然语言复合命题的符号化方法。1.4命题公式的真值表定义及其计算：两个命题公式等价的定义，等价置换定义；两个命题公式等价证明的证明方法。1.5重言式、矛盾式定义、蕴涵式定义；命题公式的等价与蕴涵的关系及其证明方法。1.6命题的其它联结词定义，全功能（最小）联结词组的概念。1.7对偶式的定义、性质，合取范式、析取范式定义，求一个命题公式的合取范式、析取范式的方法，主析取范式、主合取范式的定义及其计算方法。
1.8推理理论及其常用证明方法：真值表法，直接证明法，间接证明法及其CP规则。第二章谓词逻辑2.1一元谓词与多元谓词概念及其表示。2.2命题函数与个体域概念，全称量词域存在量词；特性谓词概念；全总个体域下全称命题和存在命题的谓词表示。2.3谓词公式的概念，自然语言复合命题转化为谓词的方法。2.4量词的指导变元、作用域、约束变元与自由变元概念；约束变元的换名规则，自由变元的代入规则；个体域为有限时，消去全称命题和存在命题中量词的方法。2.5谓词公式的永真、等价、蕴涵等概念；由命题公式推广到谓词公式的方法；量词与否定词的关系；量词作用域扩张与收缩规则；谓词演算的常用等价式与蕴涵式；多个量词使用。2.6前束范式概念、谓词公式转化为前束范式的方法。2.7谓词推理中的全称特指规则、全称推广规则，存在特指规则、存在推广规则及其推理方法。第三章集合与关系3.1集合的概念与表示，说明集合的方法，集合相等和子集合定义，证明一个集合是某个集合的子集的基本方法；空集、全集的概念，幂集合的概念及其计算方法；3.2集合的并、交、差（补）计算及其性质，常用性质的证明方法；集合的对称差概念、性质及计算。3.3有限集合元素计数问题的包含排斥原理及应用。3.4序偶、两个序偶相等的概念，n元组的概念；两个集合的笛卡尔积的定义，笛卡尔积与n元组的关系及其性质。3.5二元关系、二元关系的前域、值域和共域定义；从X到Y的二元关系与X上的二元关系的区别；恒等关系的定义；二元关系的矩阵表示和有向图表示方法及其条件。3.6集合X上二元关系的自反、对称、传递、反自反、反对称性质定义与判断方法。3.7两个二元关系的复合运算的定义、性质及其计算方法；复合关系矩阵的计算；逆关系的定义、性质及其计算。3.8集合X上二元关系的自反闭包、对称闭包和传递闭包的定义、性质及其计算公式、方法。3.9集合的覆盖与划分的定义及其相互关系，最小划分与最大划分的概念、计算；划分的性质。3.10等价关系与等价类的定义、性质和计算；商集的定义；集合X上的二元关系R与商集X/R的联系。3.11集合X上相容关系的定义、性质及其计算方法。3.12集合