圆的周长

圆 的 周 长

乌海市 乌达区巴音赛街小学 席帅军

教学内容：人教版六年级上册P62－63《圆的周长》

教学目标：

1、使学生理解圆周率的意义，能够推导出圆周长的计算公式，并能解决简单的实际问题。

2、使学生通过操作、计算，发现圆周长和直径之间的关系，培养抽象、概括的能力和探索意识。

3、通过圆周率学习，感受中国文化的博大精深。

教学重点、难点：

经历圆周长公式的推导过程，理解圆周率的意义，掌握圆周长的计算方法。

教学具准备：

绳子、直尺 、圆片

教学过程：

一、激趣导入：

1、师：同学们，你们知道2010年在我国的哪座城市举办的世博会吗？

我们一起去看看吧!

（课件出示：世博会展馆图片并配有文字介绍：2010年是我们中国人扬眉吐气的一年，因为上海世博会的成功举办让我们有足够的理由为之骄傲和自豪。虽然世博会已经完美落幕，但是这场规模空前的盛会却创造了7308万人参观的记录。中国馆是众多展馆中的一朵奇葩，深受游客们的喜爱，它的外观好像古代的一顶帽子，因此，又被称为“东方之冠”。）

（出示城市地球馆:地球馆中的地球模型——“蓝色星球”,最大横截面的一周有多长？课件闪烁横截面一周的长度。）

3、师：它的横截面是个什么形状？（圆形）那它的一周的长度也就是圆的——周长。今天我们就来研究圆的周长。

（出示课题：圆的周长）

二、新授

（一）感受圆的周长。

1、师：同桌互相指一指你手中的圆的周长。

你能用一句简单的话概括圆的周长吗？（引导学生说出：从一点开始绕圆一周就是它的周长。）

2、师：从一点开始绕圆一周，形成的的这条曲线的长度就是圆的周长。（课件演示）

3、师：同学们如果想要知道这个圆的周长，能用尺子直接测量吗？（不能）为什么？（圆是用曲线围成的图形，所以不能直接测量.)

4、有什么好办法来量出圆的周长，先同桌商量商量，然后用你们手中的学具来试一试。

学生尝试测量，教师予以辅导。

5、师：谁来说一说你的方法。

（用线绕一周，然后再测量线的长度）

（可以先在圆上做一个记号，再把圆在直尺上滚动一周）

师：用线围圆一周，再把线拉直了量一量，线的长度就是圆的周长。为了能让大家看的更清楚，老师把这过程在大屏幕上演示一下。（课件演示）还可以先在圆上做一个记号，再把圆在直尺上滚动一周，也可以测量出圆的周长。（课件演示）

师：无论是用线绕，还是把圆在直尺上滚动一周，都是把圆周长的曲线转化为线段来测量。（板书：围，滚——化曲为直）

（2）、探究圆周长和直径的关系。

1、师：老师想量一量地球赤道的周长，能用刚才的方法量出来吗？（不能，太大了）(甩动小球）那这个圆的周长呢？（不能，没法围，也没法滚动。）那咱们能找到一种更简便、更科学的办法来解决这个问题吗？，

2、师：(接着甩动小球,改变绳子的长短）仔细观察老师甩动小球形成的圆，你有什么发现？（圆越来越小）为什么圆越来越小呢？（绳子变短了，也就是半径变短了，圆周长也变短了）半径越变短，直径就越短，周长也越短；半径越长，直径越长，周长也越长。

3、师：那圆的周长和它的直径到底存在一种什么关系呢？请你们量出手中的三个圆的周长和直径，并且算一算周长和直径的商，把计算结果填入表中。（学生计算后，教师选取两三组学生的表格展示）

2、师：你们观察周长和直径有什么关系 ？（周长除以直径的商总是3点几，周长是直径的3点几倍）

我们手中的小圆的周长是直径的3倍多一些，那大一点的圆是不是周长和直径也存在这样的关系呢？我们一起来看大屏幕。（课件出示：三种不同规格的直行车车轮）我们就用它的周长和直径比一比。（课件演示）圆无论大小，周长都是它的直径的三倍多一些。

（3）认识圆周率

1、师：其实很早就有人在研究圆的周长和直径的关系了，他们不仅发现圆的周长是直径的三倍多一些，而且发现圆的周长除以直径总是一个固定不变的数，这个数就是圆周率，(板书：圆的周长÷直径=圆周率）圆周率用字母π表示，（板书：π）用手在桌子上写几遍。π就是周长除以直径的商，它是一个固定不变的数，哎，我们得到的商怎么就不一样呢？（测量时不够精确，有误差）

2、师：我们知道圆周率是一个固定不变的的数，这个固定不变的是多少呢？一起看大屏幕。（课件演示）

圆周率用字母π表示，它是一个无限不循环小数π=3.141592635…，在实际应用中只取它的近似数即：π≈3.14。

师：通过大屏幕你又了解了哪些有关圆周率的知识？（根据学生的回答板书：π≈3.14)π和3.14谁大？（π大，它是无限不循环小数）

关于圆周率你还知道些什么？老师收集了一些有关圆周率的知识我们一起来看看吧！

课件演示：

在古代，人们从实践中认识到，圆“径一而周三有余”，也就是说，圆的长是圆直径的三倍多，但是多多少，意见不一。大约1700年前，我国的数学家刘徽用“割圆术”来求圆周长的近似值。他从圆的周内接正六边形算起，逐渐把边数加倍，正十二边形、正二十四边形……计算得出圆周率（即圆周长除以它直径的商）是3.14。并指出，内接正多边形的边数越多，周长越接近圆的周长。约1500年前，我国伟大的数学家和天文学家祖冲之便计算出圆周率应在3.1415926到3.1415927之间，是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，比国外至少早1000年。

3、师：通过读这段话你又有什么感受呢？（为我们有这么伟大的数学家而骄傲）祖冲之的发现比外国科学家早一千多年，一千多年是个何等漫长的时间啊！为了纪祖念他，科学家把月球上的一座环形山脉命名为祖冲之山，这是我们中华民族的骄傲。

(4）推导公式

1、认识了圆的周长与直径的关系，那么圆的周长怎么求呢？（板书：圆周长＝直径×圆周率）

2、字母公式（板书：C=πd）

3、同学们想一想，还可以已知什么条件求周长？为什么？那这个公式还可怎么变换？（板书：Ｃ＝２πＲ）

3、练习

我们现在知道了圆周长的计算公式了，今后再求圆的周长该怎么办呢？（量出直径或半径）

1、 选择你手中的一个圆片算出它的周长。

2、现在你能求出刚才老师甩动的小球的周长吗？怎么算？

3、下面各题是否确，对的打“√”错的打“×”。

① π=3.14　　　　　（　）

②大圆的圆周率比小圆的圆周率要大。 （　）

③只要知道圆的半径或直径，就能求它的周长 （ ）

4、 用久了的 风扇叶老化了，突然正在转动的风扇叶全打碎了，聪明的小军量了量风扇的圆外框的周长大约94.2 cm。空手来到商店，很快从下面三种型号的风扇叶中选择出合适的，你知道小军选择的是哪种吗？

直径28厘米 直径15厘米 直径32厘米

四、课堂总结：今天我们学习了圆的周长，通过今天的学习你有什么收获？

板书设计：

圆的周长

周长÷直径 =圆周率 π≈3.14

圆的周长＝圆周率×直径

C＝πd 或 C＝2πr