四年级上册数学广角：对策问题——田忌赛马

【教学目标】 

1.学生通过了解田忌赛马的故事，体会“策略”的重要性。 

2.通过了解题意帮助学生列出田忌所有可以采取的策略，通过对照找到赢齐王的唯一方法。 

3.帮助学生联系生活实际想一想，田忌的这种策略可以在哪些地方应用。

重点：通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。

难点：学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。

教学过程

  一、创设情境，游戏导入

1.扑克牌比大小游戏

游戏规则：6张扑克牌，3，4，5，6，7，8。学生和老师玩。先轮流各选3张，每次出一张，三局两胜。可多叫几名上台游戏。

2.从游戏中的输赢情况揭示课题：田忌赛马——对策问题

师：同学们，其实在这个游戏里面蕴含了一个很重要的数学思想----对策问题（出示课题——对策问题）。听说过《田忌赛马》的故事吗，它里面就蕴含了对策这个重要的数学思想。（补充课题——田忌赛马）

二、提出问题，研究策略

 1.听田忌赛马的故事。（课件播放：齐王赢的片段）

问：他们每场是怎么比的吗？（完成课件中的表格）都是同等级的马，齐王怎么就能赢，田忌怎么就输了呢？

2.研究“赛马”的获胜对策唯一。

    田忌一个谋士孙膑，为他献上一计，居然让田忌赢了。献上了什么计策？

   （1）探究唯一

（课件播放田忌赢的片断）

问：田忌是怎么赢的？填表格（课件）

问：那田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？

    ①小组活动，表格验证，教师介绍填表方法。

学生在小组内完成填表，探讨田忌所有可能采取的策略。（师巡视并参与讨论） 

②小组汇报

收集作品，对比有序

在齐王出马顺序不变的情况下，田忌一共有6种应对策略，可是获胜的对策只有(……)。

3.研究获胜策略“以弱制强”。

问：这唯一能赢齐王的对策有什么高明之处吗？

学生集体讨论。

小结：当整体实力比对方稍弱的时候，经过全盘考虑，用最弱的下等马牵制对方最强的上等马，以此保存实力，获得胜利，这在策略上就叫以弱制强。

4.模拟比赛，探究“先出”和“后出”。

师生模拟田忌赛马，师演齐王，请一生当田忌，让田忌先出。

 小结：是啊，只有让齐王先出，田忌经过全盘考虑，才能实现以弱制强，获得整体的胜利。

5.田忌赛马获胜策略灵活运用。

问：如果齐王改变了出马顺序，田忌想要获胜，如何出马？

学生模拟游戏

三、应用策略、游戏渗化

1.生活中的田忌赛马

在我们的生活中还有着实际应用。例如在乒乓球、羽毛球、象棋团体比赛和扑克牌游戏中，都蕴含着对策的数学思想。

2.释疑

问：刚上课时玩的扑克牌比大小游戏吗，和刚讲的田忌赛马有没有联系？这你们知道老师拿小牌能赢是用了什么策略吗？

3.拍球游戏比赛：

黄队如何才能获胜？

4.扑克比赛：

5.巧摘苹果

小结：看来，田忌赛策略并不适合所有的情况，特别是在一些实力悬殊的情况下。想想，如果齐王的下等马比田忌的上等马都要快，田忌还有希望赢吗？具体情况还得具体分析。

四、全课小结

我们通过玩游戏，听故事，研究了对策问题，我们懂得了双方对阵时，要做到知己知彼，全盘考虑，才能整体取胜。但今天所学的，只是对策问题中的一小部分，以后我们还要进一步学习。