课题：不等式的基本性质

备教师：沈良宏 参与教师：郭晓芳、龙新荣 审定教师：刘德清

1、教学重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用;

2、教学难点：能根据不等式的基本性质进行简单应用.

3、学生必须掌握的内容：

1．实数大小的比较

(1)数轴上的点与实数之间具有一一对应关系．

(2)设a、b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A、B.当点A在点B的左边时，a<b；当点A在点B的右边时，a>b．

(3)两个实数的大小与这两个实数差的符号的关系(不等式的意义)

(4)两个实数比较大小的步骤

①作差；②变形；③判断差的符号；④结论．

2．不等关系与不等式

(1)不等号有≠，>，<，≥，≤共5个．

(2)相等关系和不等关系

任意给定两个实数，它们之间要么相等，要么不相等．现实生活中的两个量从严格意义上说相等是特殊的、相对的，不等是普遍的、绝对的，因此绝大多数的量都是以不等关系存在的．

(3)不等式的定义：用不等号连接起来的式子叫做不等式．

(4)不等关系的表示：用不等式或不等式组表示不等关系．

3.不等式的基本性质

(1)对称性：a>b⇔b<a；

(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c；

(3)可加性：a>b，c∈R⇔a＋c>b＋c；

(4)加法法则：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；

(5)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc；

(6)乘法法则：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；

(7)乘方法则：a>b>0，n∈N且n≥2⇒an>bn；

(8)开方法则：a>b>0，n∈N且n≥2⇒>.

（9）倒数法则，即a>b>0⇒<.

4、容易出现的问题：

正负数在不等式的基本性质中乘法、乘方的大小的确定，在不等式的各种性质的应用中容易忽略数的符号以及>和<符号的确定。在推导过程中容易遗忘式子中正数的要求，正确确定>和<符号.

5、解决方法：找出具体的典型例题作为代表，适时纠正学生的易错之处.