基于topsis模型的山西省各地市经济实力排序

【摘 要】本文首先介绍了topsis模型的基本原理，然后具体介绍了模型的计算方法，并借助此模型，选择人均gdp、固定资产投资、财政收入、城市居民人均可支配收入、农民人均纯收入和居民人均消费水平作为经济梯度分析的指标，对山西省11个地市的经济实力进行了排序。

【关键词】经济实力；排序；topsis

一、topsis模型的基本原理

topsis（technique for order preference by similarity to an ideal solution）法是c.l.hwang和k.yoon于1981年首次提出，topsis法根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价。理想化目标（ideal solution）有两个，一个是肯定的理想目标（posi

tive ideal solution）或称最优目标，一个是否定的理想目标（nega

tive ideal solution）或称最劣目标，评价最好的对象应该是与最优目标的距离最近，而与最劣目标最远，距离的计算可采用明考斯基距离，常用的欧几里德几何距离是明考斯基距离的特殊情况。

二、topsis的模型介绍

遇到多目标最优化问题时，通常有n个评价目标（d1，d2，d3，…，dn），每个目标有m个被评价单元（m1，m2，m3，…，mm），第m个被评价单元mi（i=1，2，…，m）在目标dj（j=1，2，…，n）下取值为mij，那么初始矩阵为： m= （1）。评价指标的同趋势化与归一化：评价指标分为高优指标和低优指标，高优指标是指指标数值越高越优，低优指标反之。评价前，一般将高优或低优指标转化为同一种指标，使所有指标趋势相同。对于相对数指标，采用差值法转化；对于绝对数指标，采用取倒数的方法转化： z= （2）。式中i=1，2，…，m，j=1，2，…，n。将矩阵m中的所有原始数据m同趋化后，得到矩阵z=（（z）n×m）。若原指标已满足同趋势要求，则不进行转化。构造决策矩阵：将原始矩阵按式（2）进行转化，把归一化后的数据矩阵（即决策矩阵）记为zij：zij= （3）。确定理想解和反理想解：理想解z的第j个指标值为z，负理想解z的第j个指标值为z，有： z=（z，z，…，z） （4）z=maxz，z，…z，j=1，2，…，n；z=（z，z，…，z） （5）z=minz，z，…z，j=1，2，…，n。根据zij矩阵和式（4）、式（5）可以得到正理想解z和负理想解z。计算距离尺度：即计算每个目标到理想解和反理想解的距离，距离尺度可以通过n维欧几里得距离来计算。目标到理想解z的距离为s，到反理想解z的距离为s： s= （6）；s= （7），式中i=1，2，…，m，j=1，2，…，n。计算理想解的贴近度：ci= （8），i=1，2，…，m。即ci越大，表明第i个评价对象越优；根据接近度的大小，就可以对评价对象进行排序。