高 中 数 学 片 段 教 学 教 案

———利用指数函数的性质比较数值的大小

上杭四中

教学目标

(一)教学知识点

1.指数形式的函数. 2.同底数幂.

(二)能力训练要求

掌握比较同底数幂大小的方法；培养学生数学应用意识.

(三)德育渗透目标

1.认识事物在一定条件下的相互转化.

2.会用联系的观点看问题.

●教学重点

比较同底幂大小.

●教学难点

底数不同的两幂值比较大小.

●教学方法

启发引导式

启发学生根据指数函数的图象和单调性，进行同底数幂的大小的比较.

在对不同底指数比较大小时，应引导学生联系同底幂大小比较的方法，恰当地寻求中间过渡量，将不同底幂转化同底幂来比较大小，从而加深学生对同底数幂比较大小的方法的认识.

●教学过程

Ⅰ.复习回顾

［师］上一节，我们一起学习了指数函数的概念、图象、性质，现在进行一下回顾.

指数函数的概念、图象、性质

［师］这段教学，我们主要根据指数函数的图象和单调性，进行同底数幂的大小的比较.

Ⅱ.讲授新课

［例1］比较下列各题中两个值的大小

(1)1.72.5,1.73

(2)0.8－0.1,0.8－0.2

（3）a0.3与a0.4 (a>0 且a≠1)

要求：学生练习(1)、(2)，并对照课本解答，尝试总结比较同底数幂大小的方法以及一般步骤.

解：(1)考查指数函数y=1.7x

又由于底数1.7＞1，所以指数函数y=1.7x在R上是增函数

∵2.5＜3

∴1.72.5＜1.73

(2)考查指数函数y=0.8x

由于0＜0.8＜1,所以指数函数y=0.8x在R上是减函数.

∵－0.1＞－0.2

∴0.8－0.1＜0.8－0.2

［师］对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即利用指数函数的单调性，其基本步骤如下：

(1)确定所要考查的指数函数；

(2)根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；

(3)比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系.

归纳：比较两个同底数幂的大小时,可以构造一个指数函数,再利用指数函数的单调性即可比较大小.

例2、比较下列各题中两数值的大小

(1)1.70.3，0.93.1

②0.8－0.3 ,4.9－0.1

③0.90.3, 0.70.4

解：(1)由指数函数的性质知：

1.70.3＞1.70=1,

0.93.1＜0.90=1,

即1.70.3＞1，0.93.1＜1，

∴1.70.3＞0.93.1.

② ∵0.8－0.3>0.80－1 4.9－0.1<4.90－1

∴0.8－0.3 >4.9－0.1

③0.90.3>0.90.4, 0.90.4>0.70.4

∴0.90.3> 0.70.4

说明：此题难点在于解题思路的确定，即如何找到中间值进行比较.(1)题与中间值1进行比较，这一点可由指数函数性质，也可由指数函数的图象得出，与1比较时，还是采用同底数幂比较大小的方法，注意强调学生掌握此题中“1”的灵活变形技巧.

归纳：比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照

例3 (1)已知下列不等式，比较m、n的大小。

① 2m<2n ②0.2m>0.2n

③ am>an (a≠1且a>1)

Ⅲ练习1：比较大小

① 0.79－0.1 0.790.1

② 2.012.8 2.013.5

③ b2 b4(0

练习2：比较大小

① 1.20.3 1 ② 0.3－5.1 1

③ ( )－ ( ) ④ 0.8－2 ( )－

Ⅳ.小结

［师］通过本节学习，掌握指数函数的性质应用，并能比较同底数幂的大小，提高应用函数知识的能力.

Ⅴ作业：1将下列各数从小到大排列起来

2、求满足下列条件的的取值范围

① 23x+1 > ②( )x2-6x-16 <1

3、、比较a 2x2+1与a x2+2 （a>0且a≠1）的大小

●教后反思：