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金版新学案(人教版)高中数学选修1-2练习：2.1.2演绎推理(含答案)

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第二章 2.1 2.1.2
一、选择题(每小题5分，共20分 1．下面说法：
①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”的形式；④演绎推理得到结论的正确与否与大前提、小前提和推理形式有关；⑤运用三段论推理时，大前提和小前提都不可以省略．
其中正确的有(

A．1个 B．2个 C．3个
D．4个
解析： ①③④都正确．答案：
C 2．“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数．”上述推理是(

A．小前提错 C．正确的
B．结论错 D．大前提错
解析：演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论就必然正确，故选C. 答案：
C 3．推理过程“大前提：________，小前提：四边形ABCD是矩形．结论：四边形ABCD的对角线相等．”应补充的大前提是(

A．正方形的对角线相等 B．矩形的对角线相等 C．等腰梯形的对角线相等 D．矩形的对边平行且相等
解析：由三段论的一般模式知应选B. 答案：
B 4．命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是(

A．使用了归纳推理 B．使用了类比推理
C．使用了“三段论”，但大前提错误

D．使用了“三段论”，但小前提错误
解析：使用了“三段论”，大前提“有理数是无限循环小数”是错误的．答案：
C 二、填空题(每小题5分，共10分
5．给出下列推理过程：因为2和3都是无理数，而无理数与无理数的和是无理数，所以2＋3也是无理数，这个推理过程________．(填“正确”或“不正确”
解析：结论虽然正确，但证明是错误的，这里使用的论据(即大前提“无理数与无理数的和是无理数”是假命题．
答案：不正确
6．若向量a＝(x＋1,2，b＝(4，－2，若a∥b，则实数x＝________. 解析：因为a∥b，所以(x＋1×(－2＝2×4，解得x＝－5. 答案：－5 三、解答题(每小题10分，共20分
7．下列推理是否正确，错误的请指出其错误之处． (1求证：四边形的内角和等于360°. 证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，有∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°，所以四边形的内角和为360°. (2“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提，而A，B，C为空间三点(小前提，所以过A，B，C三点只能确定一个平面(结论．”
(3“因为金属铜、铁、铝能够导电(大前提，而金是金属(小前提，所以金能导电(结论．” 解析： (1错误．在证明过程中，把论题中的四边形改为了矩形．
(2不正确．小前提错误．因为若三点共线，则可确定无数平面，只有不共线的三点才能确定一个平面．
(3不正确．推理形式错误．因为演绎推理是从一般到特殊的推理，铜、铁、铝仅是金属的代表，是特殊事例，从特殊到特殊的推理不是演绎推理．
8．已知如图在梯形ABCD中，AB＝DC＝DA，AC和BD是梯形的对角线．求证：AC平分∠BCD，DB平分∠CBA. 证明： ∵等腰三角形两底角相等，如图，△DAC是等腰三角形，∠1和∠2是两个底角，
大前提小前提

∴∠1＝∠2.

∵两条平行线被第三条直线截得的内错角相等， ∠1和∠3是平行线AD，BC被AC截得的内错角， ∴∠1＝∠3