3.4 等比数列（一）

教学目的：

1.掌握等比数列的定义.

2.理解等比数列的通项公式及推导

教学重点：等比数列的定义及通项公式

教学难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关问题

授课类型：新授课

课时安排：1课时

内容分析： 

在等比数列也是一类重要的特殊数列，在讲等比数列的概念和通项公式时要突出它与指数函数的联系这不仅可加深对等比数列的认识，而且可以对处理某类问题的指数函数方法和等比数列方法进行比较，从而有利于对这些方法的掌握从全面提高学生的素质考虑，本节课把等比数列定义及通项公式的探索、发现、创新等思维过程的暴露，知识形成过程的揭示作为教学重点，同时，由于“思维过程的暴露，知识形成过程的揭示”不像将知识点和盘托出那么容易，而是要求教师精心设计问题层次，由浅入深，循序渐进，不断地激发学生思维的积极性和创造性，使学生自行发现知识．“创造”知识．这是对教师，也是对学生高层次的要求，因而是教学的难点之一．

教学过程：

一、复习引入：

首先回忆一下前几节课所学主要内容：

1．等差数列的定义：－=d ，（n≥2，n∈N）

2．等差数列的通项公式：

(或=pn+q (p、q是常数))

3．几种计算公差d的方法：d=－==

4．等差中项：成等差数列

5．等差数列的性质： m+n=p+q (m, n, p, q ∈N )

6．数列的前n项和：，

，当d≠0，是一个常数项为零的二次式

7．是等差数列前n项和，则仍成等差数列

前面我们已经研究了一类特殊的数列—等差数列，今天我们一起研究第二类新的数列——等比数列

二、讲解新课：

一．定义

等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即： =q（q≠0）

注：1）每一项都不为0，

2）必须从第2项起。例如：2、4、8、16、32、…、为等比数列；2、3、6、12、24、 … 、不是等比数列。

3）存在既是等差又是等比的数列——常数列，反之，常数列一定是等差数列，但未必是等比数列。如：0、0、0、 …

4）

二．通项公式：迭乘法

注：函数角度：点(n,an)在函数上，类似于指数函数

方程角度：这四个量，知三求一。

思考：

由一个等比数列中的任意两项，是否可以唯一确定它的通项公式？

答案：不一定。当给出的为一个奇数项和一个偶数项时可以唯一确定。

三．等比数列的单调性——与首项和公比都有关

四 等比中项

1．定义：若a,G,b成等比数列,则G是a,b的等比中项.

2．公式：

注:1)只有同号的两项才有等比中项,而且有两个.

2)在一个等比数列中,从第二项起,每一项都是它前一项与后一项的等比中项

五 课堂练习：

2.课本: P124 1,2,3,4,5

六 课后小结：

等比数列的定义

通项公式：

等比中项：

作业:

P125 习题3.4 1,7,8,9