课题：圆的参数方程及应用

教学目标：

知识与技能：分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。利用圆的几何性质求最值（数形结合）

过程与方法：能选取适当的参数，求圆的参数方程

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

教学重难点：教学重点：能选取适当的参数，求圆的参数方程

word/media/image1.gif教学难点：选择圆的参数方程求最值问题.

教学方法：启发、诱导发现教学.

课 时 数：1课时

教学过程：

1、复习引入

1、曲线的参数方程的定义、求法步骤

2、圆的方程.

3、（一）、圆的参数方程探求

1、学生阅读课本P32,根据图形求出圆的参数方程，教师准对问题讲评。

ae02f04b18bec419e62891216790e618.png这就是圆心在原点、半径为r的圆的参数方程。

说明：（1）参数θ的几何意义是OM与x轴正方向的夹角。（2）随着选取的参数不同，参数方程形式也有不同，但表示的曲线是相同的。（3）在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。

思考交流：你能回答课本第33页的思考交流题吗？

word/media/image5.gif

word/media/image6.gif3、若如图取θ，AP的斜率为K，如何建立圆的参数方程，同学们讨论交流，自我解决。并阅读课本P33页。

结论：参数取的不同，可以得到圆的不同形式的参数方程。

4，反思归纳：求参数方程的方法步骤。

（二）、应用举例

例1、【课本P33页例3】已知两条曲线的参数方程

1644ea22e1d35579e4ff6bbbd4b60b64.png(7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png为参数)和fc22f397262f52d39ca895555efd3723.png(t为参数)

（1）、判断这两条曲线的形状；（2）、求这两条曲线的交点坐标。学生练习，教师准对问题讲评。

（二）、最值问题：利用圆的几何性质和圆的参数方程求最值（数形结合）

例2、1、已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点，求（1） x2+y2 的最值，

（2）x+y的最值，

word/media/image10.gif （3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。

解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+（y- 2）2=1，用参数方程表示为

由于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ），

（1） x2+y2 = (3+cosθ)2+(2+sinθ)2 =14+4 sinθ +6cosθ=14+2 8932ad6bd279127618cd620c44a8deff.png sin(θ +ψ). (其中tan ψ =3/2) ∴ x2+y2 的最大值为14+2 8932ad6bd279127618cd620c44a8deff.png，最小值为14- 28932ad6bd279127618cd620c44a8deff.png 。

(2) x+y= 3+cosθ+ 2+sinθ=5+d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png sin（ θ + 5a6e2d1b6e6bd2749655fe0595b6a969.png ）∴ x+y的最大值为5+ d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png ，最小值为5 -d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png 。

(3)bf315de3a971a1b4935cf4223fa9f276.png

显然当2bb37ce0f405ad167fa13db33d811605.png时，d取最大值，最小值，分别为1747c8d8514b4997703683fb98182ab7.png，757e6af70bbc3ddcbeaf02711cf98318.png .

2、 过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的弦：为最长的直线方程是_________；为最短的直线方程是__________；

3、若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值为 　　　　　　。

（三）、课堂练习：学生练习：1、2

（四）、小结：1、本课我们分析圆的几何性质，选择适当的参数求出圆的参数方程。2、参数取的不同，可以得到圆的不同形式的参数方程。从中体会参数的意义。3、利用参数方程求最值。要求大家掌握方法和步骤。

（五）、作业：课本P39页A组6、7、8 B组5

1、方程6624e0913ebb274da5352470d7610414.png(t为参数)所表示的一族圆的圆心轨迹是（D）

A．一个定点 B．一个椭圆 C．一条抛物线 D．一条直线

2、已知9d7b4434785735fa07d894f0d59ef06d.png，则37b70c88c79dcd5731d88392a0007094.png的最大值是6。

8．曲线16fd080ed2e9cd00422e1e3b2337c6a2.png的一个参数方程为2050d595f28657eb98b54ecd4f418305.png

感谢您的阅读，祝您生活愉快。