第3讲　共点力的平衡条件及其应用

一、单项选择题

1．(2017年四川资阳高三模拟)如图K2­3­1所示，固定斜面上有一光滑小球，被一竖直压缩的轻弹簧P与另一平行斜面的轻弹簧Q连接着处于静止状态，则小球所受力的个数是(　　)

图K2­3­1

A．1 B．3 C．4 D．5

2．(2017年福建南平普通高中高三检测)如图K2­3­2所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°，框架与小球始终保持静止状态．在此过程中下列说法正确的是(　　)

图K2­3­2

A．框架对小球的支持力先减小后增大

B．拉力F的最小值为mgsin θ

C．地面对框架的摩擦力始终在减小

D．框架对地面的压力先增大后减小

3．(2017年江西九校大联考)如图K2­3­3甲所示，两段等长轻质细线将质量分别为m、3m的小球a、b悬挂于O点．现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在a球上的力大小为F1，作用在b球上的力大小为F2，则此装置平衡时，出现了如图乙所示的状态，b球刚好位于O点的正下方．则F1与F2的大小关系应为(　　)

甲　 　　　乙

图K2­3­3

A．F1＝4F2 B．F1＝3F2

C．3F1＝4F2 D．3F1＝7F2

4．(2017年安徽高三大联考)如图K2­3­4所示，竖直面光滑的墙角有一个质量为m，半径为r的半球体均匀物块A.现在A上放一密度和半径与A相同的球体B，调整A的位置使得A、B保持静止状态，已知A与地面间的动摩擦因数为0.5.则 A球球心距墙角的最远距离是(　　)

图K2­3­4

A．2r B. r C. r D. r

5．(2017年安徽合肥第一中学高三月考)如图K2­3­5所示，倾角为θ＝30°的斜面体放在水平地面上，一个重为G的球在水平力F的作用下，静止于光滑斜面上，此时水平力的大小为F；若将力F从水平方向逆时针转过某一角度α后，仍保持F的大小不变，且小球和斜面依然保持静止，此时水平地面对斜面体的摩擦力为Ff，那么F和Ff的大小分别是(　　)

图K2­3­5

A．F＝G，Ff＝G B．F＝G，Ff＝G

C．F＝G，Ff＝G D．F＝G，Ff＝G

二、多项选择题

6．(2017年安徽合肥第一中学高三月考)表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个可视为质点的小球挂在定滑轮上，如图K2­3­6所示．两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为l1＝2.4R和l2＝2.5R，则这两个小球的质量之比为，小球与半球之间的压力之比为，则以下说法正确的是(　　)

图K2­3­6

A.＝ B.＝ C.＝ D.＝

7．(2016年河南郑州高三质检)如图K2­3­7所示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接．已知b球质量为m，杆与水平面成θ角，不计所有摩擦，重力加速度为g.当两球静止时，Oa绳与杆的夹角也为θ，Ob绳沿竖直方向，则下列说法正确的是(　　)

图K2­3­7

A．a一定受到3个力的作用

B．b可能受到3个力的作用

C．绳子对a的拉力等于mg

D．a的重力为mgtan θ

8．(2016年黑龙江哈尔滨第六中学高三期末)如图K2­3­8所示，物块P放在直角三角形斜面体Q上，Q放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时P、Q静止．现用力F沿斜面向上推P，但P和Q并未运动．下列说法正确的是(　　)

图K2­3­8

A．P、Q之间的弹力一定变小

B．P、Q之间的摩擦力大小可能不变

C．Q与墙之间的摩擦力可能为零

D．弹簧弹力一定不变

三、非选择题

9．(2017年江西两校大联考)如图K2­3­9所示，在光滑的水平杆上穿两个重均为2 N的球A、B，在两球之间夹一弹簧，弹簧的劲度系数为10 N/m，用两条等长的线将球C与A、B相连，此时弹簧被压短10 cm，两条线的夹角为60°，求：

(1)杆对A球支持力大小．

(2)C球重力大小．

图K2­3­9

10．(2017年安徽合肥第一中学高三月考)如图K2­3­10所示，质量M＝2 kg的木块套在水平固定杆上，并用轻绳与质量为m＝1 kg的小球相连，今用跟水平方向成60°角的力F＝ 10 N拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m的相对位置保持不变，g＝10 m/s2.在运动过程中，求：

(1)轻绳与水平方向的夹角θ.

(2)木块M与水平杆间的动摩擦因数μ.

图K2­3­10