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    专题21 函数=Asin(wx+φ)的图象及应用-2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)(原卷版)-

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    2020年领军高考数学一轮复习(文理通用
    专题21函数=Asin（wx+φ）的图象及应用
    最新考纲
    1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ的图象． 2.了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．
    3.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.
    基础知识融会贯通
    1．y＝Asin(ωx＋φ的有关概念
    y＝Asin(ωx＋φ(A>0，振幅 周期 频率 相位 初相 ω>0，x∈R
    A T＝2πf＝1ωω
    T＝2π ωx＋φ
    φ

    2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ(A>0，ω>0，x∈R一个周期内的简图时，要找五个特征点 如下表所示：
    πx 0－φπ－φ3πω
    2－φω
    2－φ2π－φωω ω ωx＋φ 0 π 3π2π 2 2π y＝Asin(ωx＋φ
    0
    A 0
    －A     0
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    1

    3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ(A>0，ω>0的图象的两种途径

    【知识拓展】
    1．函数y＝Asin(ωx＋φ＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．
    φ2．由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ(ω>0，φ>0的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度．
    ω    π3．函数y＝Asin(ωx＋φ的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐2标．

    重点难点突破
    【题型一】函数y＝Asin(ωx＋φ的图象及变换
    【典型例题】
    已知向量（cosx，），（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）•．
    （1）求f（x）的表达式并完成下面的表格和画出f（x）在[0，π]范围内的大致图象；


    0

    x f（x）
    0








    π


    π

    （2）若方程f（x）﹣m＝0在[0，π]上有两个根α、β，求m的取值范围及α+β的值．
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    2


    【再练一题】
    将函数y＝sin2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝（fx）的图象，则（ ）
    A．y＝f（x）的图象关于直线对称

    B．f（x）的最小正周期为

    C．y＝f（x）的图象关于点对称

    D．f（x）在单调递增
    思维升华 (1y＝Asin(ωx＋φ的图象可用“五点法”作简图得到，可通过变量代换z＝ωx＋φ计算五点坐标．
    (2由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ图象有两条途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．
    【题型二】由图象确定y＝Asin(ωx＋φ的解析式
    【典型例题】
    函数y＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．则（fπ）＝（ ）
    A．1 【再练一题】
    B． C． D．2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！

    3

    函数y＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．则函数f（x）的单调递增区间为（ ）

    A． B．

    C． D．
    思维升华 y＝Asin(ωx＋φ中φ的确定方法
    (1代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上或把图象的最高点或最低点代入．
    (2五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口．
    【题型三】三角函数图象性质的应用
    命题点1 三角函数模型 【典型例题】
    如图，扇形OAB的半径为1，圆心角为，若P为弧上异于A，B的点，且PQ⊥OB交OB于Q点，当△POQ的面积大于时，∠POQ的大小范围为 ．

    【再练一题】
    海上一艘轮船以60nmile/h的速度向正东方向航行，在A处测得小岛C在北偏西30°的方向上，小岛D在北偏东30°的方向上，航行20min后到达B处测得小岛C在北偏西60°的方向上，小岛D在北偏西15°的方向上，则两个小岛间的距离CD＝ nmile 命题点2 函数零点(方程根问题 【典型例题】
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    4

    已知函数f（x）＝2sin（ωx）sin（ωx）（ω＞0），若函数g（x）＝f（x）在[0，]上有且只有三个零点，则ω的取值范围为（ ）
    A．[2，【再练一题】
    ） B．（2，） C．[） D．（）
    已知函数，若函数F（x）＝f（x）﹣3的所有零点依次记为x1，x2，x3，…，xn，且x1＜x2＜x3＜…＜xn，则x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn＝（ ）
    A． B．445π C．455π D．
    命题点3 三角函数图象性质的综合 【典型例题】
    已知函数（ ）
    （ω＞0），且，当ω取最小值时，以下命题中假命题是A．函数f（x）的图象关于直线对称

    B．是函数f（x）的一个零点

    C．函数f（x）的图象可由的图象向左平移个单位得到

    D．函数f（x）在【再练一题】
    上是增函数
    函数则以下结论正确的是（ ）
    ，若，且函数f（x）的图象关于直线对称，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！

    5

    A．函数f（x）的最小正周期为 B．函数f（x）的图象关于点对称 C．函数f（x）在区间上是增函数

    D．由y＝2cos2x的图象向右平移个单位长度可以得到函数f（x）的图象
    思维升华 (1三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题． (2方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数．
    (3研究y＝Asin(ωx＋φ的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题．

    基础知识训练
    1．【山东省日照市2019届高三5月校际联合考试】将函数f(xsin2x的图象向右平移到gx图象，则函数的解析式是（ ） A．gxsin2x个单位长度得63
    B．gxsin2x 6 6C．gxsin2x3
    D．gxsin2x2．【辽宁省朝阳市重点高中2019届高三第四次模拟】已知函数f(xsinx对称轴之间的距离为A．向左平移(0的两个相邻的6，为了得到函数g(xsinx的图象，只需将yf(x的图象（ ）
    2    个单位长度 6D．向右平移个单位长度
    12B．向右平移    个单位长度 6C．向左平移个单位长度
    123．【安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测】为了得到函数ysinx的图像，只需将函数6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！



    ysin2x的图像（ ）
    6A．横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向右平移B．横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移C．横坐标缩短为原来的个单位 6个单位
    61，纵坐标不变，再向右平移个单位
    621D．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位
    62ysinx4．【上海市崇明区2019届高三三模】将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度，再64把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的解析式为（ ） A．ysinx5 2125 12B．ysinx 212x5 224C．ysin2xD．ysin5．【山东省威海市2019届高三二模考试】函数ysin(2x个单位 12C．向左平移个单位
    6A．向左平移的图象可由ycos2x的图象如何得到( 3B．向右平移个单位
    12D．向右平移个单位
    66．【山东省泰安市教科研中心2019届高三考前密卷】如图是函数f(xAsin(xA0,0,||的部分图象，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度62得到g（x）的图象，给出下列四个命题： ①函数f（x）的表达式为f(x2sin2x②g（x）的一条对称轴的方程可以为x； 34；
    fmf③对于实数m，恒有m； 33④f（x）+g（x）的最大值为2．其中正确的个数有（ ）
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    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
    7．【江西省上饶市横峰中学2019届高三考前模拟考试】将函数f(x2sin(2x3的图像先向右平移个12单位长度，再向上平移1个单位长度，得到gx的图像，若gx1gx29且x1,x2[2,2]，则2x1x2的最大值为( A．49
    12B．35
    6C．25
    6D．17
    48．【内蒙古呼伦贝尔市2019届高三模拟统一考试（一】函数fxsin2x的图象向右平2移个单位后关于原点对称，则函数fx在,0上的最大值为（） 623
    2A．B．3
    2C．1
    2D．1
    29．【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评】已知将函数fxsinx06,的图象向右平移个单位长度得到函数gx的图象，若322fx和gx的图象都关于x3
    4    4对称，则（ ）
    A．B．2
    3C．2
    3D．3
    410．【天津市河西区2019届高三一模】以下关于f(xsin2xcos2x的命题，正确的是（ ） A．函数fx在区间0,B．直线x2π上单调递增 38需是函数yfx图象的一条对称轴
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    8

    C．点,0是函数yfx图象的一个对称中心 4D．将函数yfx图象向左平移需个单位，可得到y2sin2x的图象
    8是定义在上的奇函数，若    的图象向左平移_____．
    11．【四川省内江市2019届高三第三次模拟考试】已知2个单位后关于轴对称，且，则12．【青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三4月联考】将函数f(x23sinxcosx2cos2x1的图象向右平移（0）个单位长度后，其函数图象关于y轴对称，则的最小值为__．
    13．【河南省安阳市2019届高三毕业班第二次模拟】把函数y＝sin（x+）的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）在区间上的值域为_____．
    14．【吉林省长春市北京师范大学长春市附属中学2019届高三第四次模拟考试】已知函数fxAsinxA0,0,的图象过点P,0，且图象上与点P最近的一个最高点是12Q,2，把函数fx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数gx的图33象，则函数gx的单调递增区间是________；
    15．【江西省名校（临川一中、南昌二中2019届高三5月联合】设f(xsin2x3cos2x，将f(x的（0）图像向右平移个单位长度，得到g(x的图像，若g(x是偶函数，则的最小值为________．
    16．【陕西省西安市2019届高三第三次质量检测】已知函数fxsinx0,0，对任意xR,fx2fx，将函数fx的图象向右平移则函数yfx在0,1上的值域为_______. 1个单位后，所得图象关于原点中心对称，3[]17．【湖北省黄冈市2019届高三上学期元月调研】已知函数用“五点作图法”在给定的坐标系中，画出函数先将函数上的图象．

    的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！

    9

    标不变，得到函数的图象，求的对称中心．

    18．【安徽省合肥市2019届高三一模】将函数设函数（Ⅰ）求函数（Ⅱ）若. 的单调递增区间； ，求的值. 的图象向左平移个单位后得到函数的图像，19．【北京市首都师范大学附属中学2019届高三一模】已知函数f(xsin(52x2sin(xcos(x. 6441的两个零点，求x1x2的最小值. 22（Ⅰ）求函数f(x的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）已知x1，x2是函数yf(x20．【北京市丰台区2019届高三年级第二学期综合练习（二】已知函数f(xAsin(x(A0,0,0的部分图象如图所示.

    （Ⅰ）求函数f(x的解析式； （Ⅱ）将函数yf(x的图象向左平移1个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，62纵坐标不变，得到函数yg(x的图象，求函数yg(x2sin2x的单调递减区间.
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    10


    能力提升训练
    1．【安徽省2019届高三下学期4月联考】将函数fxsinx图象上所有点的横坐标变为原来的1，得函数gx的图象.若g1，g1（纵坐标不变）6230gx，且函数在,上62具有单调性，则的值为（ ） A．2
    B．3
    C．5
    D．7 2．【广东省广州市普通高中毕业班2019届高三综合测试（二】函数f(x2sin(x(0,||的部分图像如图所示，先把函数yf(x图像上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把得到2的图像向右平移个单位长度，得到函数yg(x的图像，则函数yg(x的图像的一条对称轴为（ ）
    4
    A．x3
    4B．x4
    C．xπ
    4D．x3
    43．【江西省赣州市2019届高三3月摸底】将函数y2sin(个单位长度，所得图像对应的函数（ ） A．在(C．在(0,2xcos(2x(xR的图像向右平移3642,0上递增 上递增
    B．在(2,0上递减 上递减
    2个单位长度，再把3    6D．在(0,    64．【广东省湛江市2019年普通高考测试（二】把函数yfx的图象向左平移所得的图象上每个点的横、纵坐标都变为原来的2倍，得到函数gx的图象，并且gx的图象如图所示，则fx的表达式可以为（ ）
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    11



    A．fx2sinx6
    B．fxsin4x 6C．fxsin4x6
    D．fx2sin4x 65．【河北省示范性高中2019届高三下学期4月联考】函数f(xAsin(x（其中A0，0）的部分图象如图所示，将函数f(x的图象向左平移的是（ ）
    个单位长度，得到yg(x的图象，则下列说法正确3
    A．函数g(x为奇函数 B．函数g(x为偶函数
    C．函数g(x的图象的对称轴为直线xkD．函数g(x的单调递增区间为[6(kZ
    5k,k](kZ 12126．【湖南省株洲市2019届高三第二次教学质量检测（二模】已知函数fxsin2x3cos2x，给出下列四个结论：
    ①函数fx的最小正周期是 ②函数fx在区间,上是减函数 63,0对称 3③函数fx的图像关于点原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！

    12


    ④函数fx的图像可由函数y2sin2x的图像向左平移其中正确结论的个数是（ ） A．1
    B．2
    C．3
    个单位得到
    3D．4
    7．【海南省海口市2019年高考调研测试卷】将函数f(xsin4x的图象上各点的横坐标伸长到原来6的2倍，纵坐标不变，得到函yg(x的图象，则g(x的最小正周期是______ 8．【北京市房山区2019年第二次高考模拟检测】将函数f(xsin2x的图象向右平移个单位后得到函6数g(x的图象，则g(x的解析式为g(x____；对于满足f(x1g(x22的x1,x2，x1x2的最小值等于____. 9．【闽粤赣三省十校2019届高三下学期联考】将函数f（x）=cos2x图象向左平移（0＜＜后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[-间（-π）个单位2ππ，]上单调递减，且函数g（x）的最大负零点在区66π，0）上，则的取值范围______．
    610．【2019届湘赣十四校高三联考第二次考试】已知函数f(xsinx2cosx的图象向右平移个单位长度得到g(x2sinxcosx的图象，若x为h(xsinxacosx的一条对称轴，则a__________．

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    13

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