等差数列

教学目标

1．明确等差中的概念．

2．进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式

3．培养学生的应用意识．

教学重点

等差数列的性质的理解及应用

教学难点

灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题

教学方法

讲练相结合

教具准备

投影片2张(内容见下面)

教学过程

(I)复习回顾

师：首先回忆一下上节课所学主要内容：

1． 等差数列定义：7584e52985f0b2f506a1bfbd378b81f0.png（n≥2）

2． 等差数列通项公式：80213ea9225bce7f05f8a971f962f1c1.png（n≥2）

推导公式：933feeffb3fd27ae1c368fe6a1848075.png

（Ⅱ）讲授新课

师：先来看这样两个例题（放投影片1）

1． 解：由题意可知cd171779cdd78371e02cb79a1317047a.png

解之得b83b47553d2d38ad2e0d0bda683463e7.png即这个数列的首项是-2，公差是3。

或由题意可得：9cf0b6ea83aea3c4ba7e52939041a954.png即：31=10+7d

可求得d=3，再由b675b1f2fe316d726d7ccd8ecdf631a7.png求得1=-2

2． 解设02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知：

a1=33, a12=110，n=12

∴a71d5e68b7d3c705122cb879939e8f00.png,即时10=33+118277e0910d750195b448797616e091ad.png

解之得：ab3e0657c1f82aa2e92998fe9d490877.png

因此，2510758a516acfff163ac9793d367049.png答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.

师：[提问]如果在0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png与92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png中间插入一个数A，使0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，A，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png成等差数列数列，那么A应满足什么条件？

生：由定义得A-0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png=92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png-A

即：d83a3c8782d33bd1acdf17c0501c79de.png

反之，若d83a3c8782d33bd1acdf17c0501c79de.png，则A-0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png=92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png-A

师：由此可可得：a7582599339a58f2a05463654518ff37.png成等差数列，若0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，A，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png成等差数列，那么A叫做0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png与92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png的等差中项。

不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。

如数列：1，3，5，7，9，11，13…中

5是否和风细雨的等差中项，1和9的等差中项。

9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。

看来，521b59e251f295ef62a23c66b7a20895.png

从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q

则，be45271c89b42face8bc16e84fb426a4.png

生：结合例子，熟练掌握此性质

师：再来看例3。（放投影片2）

生：思考例题

分析：由等差数列的定义，要判定02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png是不是等差数列，只要看651b39868f48816f24a98108b3615c0a.png（n≥2）是不是一个与n无关的常数。

解：取数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png中的任意相邻两项7aeb2d010ba44e46922e3a8719744344.png与9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png（n≥2），

则：b0ad5c3a4b81cf0116d25ad50fd23f80.png

它是一个与n无关的常数，所以02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png是等差数列。在3d6c645601699a9ef7cdc86acaecb16f.png中令n=1，得：

e9cf9c0980a217dddc45383f1bea273c.png，所以这个等差数列的首项是p=q，公差是p.看来，等差数列的通项公式可以表示为

137a71b437b37c0f46f5e183baf70305.png，其中83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png、7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png是常数。

（Ⅲ）课堂练习

生：（口答）

（书面练习

师：给出答案

生：自评练习

（Ⅳ）课时小结

师：本节主要概念：等差中项

另外，注意灵活应用等差数列定义及通项公式解决相关问题。

（Ⅴ）课后作业

一、课本

二、1．预习内容

2．预习提纲：①等差数列的前n项和公式；

②等差数列前n项和的简单应用。

教学后记

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　松开的记忆，飘落的莫名的尘埃，像起伏的微风，拂过脑海，留下一份情愁。一条街，没有那些人，那些身影，却能来回徘徊穿梭。街，行走时，纵然漫长，漫长，有时只为听一颗流动的心的呓语。沉默，倔强，回望，忘记，记住，一切像断了的弦，有时希望生活简单就好，有时却又莫名的颓废其中。

　　有些路，只能一个人走；有些事，只能一个人去经历。粗读加缪、萨特的存在主义，它告诉我，人就是非理性的存在。光秃秃的枝桠、清寂的清晨、流动的阳光，飘落于心，或快意，或寂寥，映照心境，然而，有时却只属于那一刻。总之，一切只是心情。

　　人生的画面一幅幅地剪辑，最后拼凑出的是一张五彩斑斓的水彩画，有艳丽的火红色，凝重的墨黑以及一抹忧郁的天蓝色。人的记忆很奇特，那些曾经的过往，就像一幅幅的背景图，只有一个瞬间，却没有以前或以后。比如，只能记得某个瞬间的微笑，只能在记忆的痕迹寻觅某时刻骑着单车穿过路口拐角的瞬间，却都不知晓为何微笑，为何穿过街角。

　　一切，有时荒诞得像一场莫名情景剧。然而，这就是生活。

　　曾经的梦，曾经的痛，曾经的歌，曾经的热情相拥，曾经的璀璨星空。

　　也许，多年以后，再也见不到的那些人，和着记忆的碎片飘荡而来，曾经伴着我们走过春华秋实。天空蔚蓝，杜鹃纷飞，飞过季节，曾经萍水相逢，欢聚一堂，蓦然回首，唯歌声飘留。让人忆起《米拉波桥》里的诗句：夜幕降临，钟声悠悠，时光已逝，唯我独留。

　　人在天涯，绵绵的思绪随着微风飘浮，从布满礁石的心灵海滩上穿过千山万水，来到游荡的身躯里，刻下一篇篇笺章。而这，或许在多年以后，当再次翻动时，原以为什么都已改变，

　松开的记忆，飘落的莫名的尘埃，像起伏的微风，拂过脑海，留下一份情愁。一条街，没有那些人，那些身影，却能来回徘徊穿梭。街，行走时，纵然漫长，漫长，有时只为听一颗流动的心的呓语。沉默，倔强，回望，忘记，记住，一切像断了的弦，有时希望生活简单就好，有时却又莫名的颓废其中。

　　有些路，只能一个人走；有些事，只能一个人去经历。粗读加缪、萨特的存在主义，它告诉我，人就是非理性的存在。光秃秃的枝桠、清寂的清晨、流动的阳光，飘落于心，或快意，或寂寥，映照心境，然而，有时却只属于那一刻。总之，一切只是心情。

　　人生的画面一幅幅地剪辑，最后拼凑出的是一张五彩斑斓的水彩画，有艳丽的火红色，凝重的墨黑以及一抹忧郁的天蓝色。人的记忆很奇特，那些曾经的过往，就像一幅幅的背景图，只有一个瞬间，却没有以前或以后。比如，只能记得某个瞬间的微笑，只能在记忆的痕迹寻觅某时刻骑着单车穿过路口拐角的瞬间，却都不知晓为何微笑，为何穿过街角。

　　一切，有时荒诞得像一场莫名情景剧。然而，这就是生活。

　　曾经的梦，曾经的痛，曾经的歌，曾经的热情相拥，曾经的璀璨星空。

　　也许，多年以后，再也见不到的那些人，和着记忆的碎片飘荡而来，曾经伴着我们走过春华秋实。天空蔚蓝，杜鹃纷飞，飞过季节，曾经萍水相逢，欢聚一堂，蓦然回首，唯歌声飘留。让人忆起《米拉波桥》里的诗句：夜幕降临，钟声悠悠，时光已逝，唯我独留。

　　人在天涯，绵绵的思绪随着微风飘浮，从布满礁石的心灵海滩上穿过千山万水，来到游荡的身躯里，刻下一篇篇笺章。而这，或许在多年以后，当再次翻动时，原以为什么都已改变，

　松开的记忆，飘落的莫名的尘埃，像起伏的微风，拂过脑海，留下一份情愁。一条街，没有那些人，那些身影，却能来回徘徊穿梭。街，行走时，纵然漫长，漫长，有时只为听一颗流动的心的呓语。沉默，倔强，回望，忘记，记住，一切像断了的弦，有时希望生活简单就好，有时却又莫名的颓废其中。

　　有些路，只能一个人走；有些事，只能一个人去经历。粗读加缪、萨特的存在主义，它告诉我，人就是非理性的存在。光秃秃的枝桠、清寂的清晨、流动的阳光，飘落于心，或快意，或寂寥，映照心境，然而，有时却只属于那一刻。总之，一切只是心情。

　　人生的画面一幅幅地剪辑，最后拼凑出的是一张五彩斑斓的水彩画，有艳丽的火红色，凝重的墨黑以及一抹忧郁的天蓝色。人的记忆很奇特，那些曾经的过往，就像一幅幅的背景图，只有一个瞬间，却没有以前或以后。比如，只能记得某个瞬间的微笑，只能在记忆的痕迹寻觅某时刻骑着单车穿过路口拐角的瞬间，却都不知晓为何微笑，为何穿过街角。

　　一切，有时荒诞得像一场莫名情景剧。然而，这就是生活。

　　曾经的梦，曾经的痛，曾经的歌，曾经的热情相拥，曾经的璀璨星空。

　　也许，多年以后，再也见不到的那些人，和着记忆的碎片飘荡而来，曾经伴着我们走过春华秋实。天空蔚蓝，杜鹃纷飞，飞过季节，曾经萍水相逢，欢聚一堂，蓦然回首，唯歌声飘留。让人忆起《米拉波桥》里的诗句：夜幕降临，钟声悠悠，时光已逝，唯我独留。

　　人在天涯，绵绵的思绪随着微风飘浮，从布满礁石的心灵海滩上穿过千山万水，来到游荡的身躯里，刻下一篇篇笺章。而这，或许在多年以后，当再次翻动时，原以为什么都已改变，

　松开的记忆，飘落的莫名的尘埃，像起伏的微风，拂过脑海，留下一份情愁。一条街，没有那些人，那些身影，却能来回徘徊穿梭。街，行走时，纵然漫长，漫长，有时只为听一颗流动的心的呓语。沉默，倔强，回望，忘记，记住，一切像断了的弦，有时希望生活简单就好，有时却又莫名的颓废其中。

　　有些路，只能一个人走；有些事，只能一个人去经历。粗读加缪、萨特的存在主义，它告诉我，人就是非理性的存在。光秃秃的枝桠、清寂的清晨、流动的阳光，飘落于心，或快意，或寂寥，映照心境，然而，有时却只属于那一刻。总之，一切只是心情。

　　人生的画面一幅幅地剪辑，最后拼凑出的是一张五彩斑斓的水彩画，有艳丽的火红色，凝重的墨黑以及一抹忧郁的天蓝色。人的记忆很奇特，那些曾经的过往，就像一幅幅的背景图，只有一个瞬间，却没有以前或以后。比如，只能记得某个瞬间的微笑，只能在记忆的痕迹寻觅某时刻骑着单车穿过路口拐角的瞬间，却都不知晓为何微笑，为何穿过街角。

　　一切，有时荒诞得像一场莫名情景剧。然而，这就是生活。

　　曾经的梦，曾经的痛，曾经的歌，曾经的热情相拥，曾经的璀璨星空。

　　也许，多年以后，再也见不到的那些人，和着记忆的碎片飘荡而来，曾经伴着我们走过春华秋实。天空蔚蓝，杜鹃纷飞，飞过季节，曾经萍水相逢，欢聚一堂，蓦然回首，唯歌声飘留。让人忆起《米拉波桥》里的诗句：夜幕降临，钟声悠悠，时光已逝，唯我独留。

　　人在天涯，绵绵的思绪随着微风飘浮，从布满礁石的心灵海滩上穿过千山万水，来到游荡的身躯里，刻下一篇篇笺章。而这，或许在多年以后，当再次翻动时，原以为什么都已改变，

若能觅得一方喜欢的山水，在空旷的风里，种上淡暖如许，清欢如许。我愿用无尘的诗句，沾染些许晨露，轻叩那些老去的时光，让曾经的你我，重走一遍依旧开满鲜花的小径。时光里的我们，不说话。只是凝望着彼此旧时的模样，任凭花落清溪，任凭日暮烟霞。

　　陌上的时光，匆匆如流。指尖，一直贪恋着世间所有的暖香。而那些没有着落过往，早已随风而散。往事已旧，一切，终会在念与不念，忘与不忘之间，莞尔一笑，变得风轻云淡。

　　岁月的风，就这样翩跹而过。还好，总有一些不离不弃的相伴，安暖着岁月的荣辱沧桑。然后，在玲珑的小字里尘埃落定。珍惜着，不早也不晚的缘分。愿你永远在我文字的四季，可以与那些草木葳蕤的深情一样，青青又青青。

　　纵使某天，错过了所有，只剩下一个人忧伤，也不要怪罪时光。时光里那些牵过的手，给错的爱，都是情不由衷。开始与结束，一样美丽。我们应该，原谅时光，记住爱！

　　那些过往里的施与舍，恩与惠，何必计较太多。我们在山水间喂养清风，在草木间描摹明月，云淡风轻一天又一天。任凭年华一去不返，依旧无怨无悔，不负岁月，不负时光。

　　那些风花雪月的重逢与离别，终将陨落在时光深处，被过往的烟尘一一覆盖。当时光里，那些被岁月漂白的光阴，再回首时，风住尘香，缘已渺渺，我们也不必遗憾。苍茫处，风景依旧，繁华笙歌，人事无恙。那些散落在流年深处的芬芳，也是依旧静美如初，相宜静好。

　　不如，安静着，于寂寂红尘中，为自己开一扇般若门，将一切浮云过往都放逐在红尘之外，只留一颗琉璃心，只守一池为我而开的莲荷，一粥一饭，一笔一墨，闲渡流年。

　　未来的路，那么远。从未想过会遇见谁，也从未想过会错过谁。今朝，一壶浊酒，一扑流萤，几许明媚，几许嫣然，我依然是那个朴素的琉璃女子。不敷衍，不趋势，简单的行走，简单的生活，简单的爱与被爱。

　　当时光里，那些被光阴漂白的过往，再回首时，风住尘香，缘已渺渺，我们也不必遗憾。苍茫处，风景依旧，繁华笙歌，人事无恙。那些散落在流年深处的芬芳，也是依旧静美如初，相宜静好。

　　若是，光阴辞去旧年，初心不改。我依然愿意，在心里种半亩花田，在文字里养一个春天。这样，无论你来不来，在不在，我都一样安静的开落。那样，你偶尔回眸，看到的风景，都是春天般，含着香，透着暖。

　　喜欢让心在那一刻，静如菩提明镜。那么，且许我一程走旧的岁月，温一壶经年的雨水，煮一段曾经的往事，不提花开，不说花落。就让那所有的喜怒哀乐，淡暖清欢，如茶般，氤氲出缕缕清香。而你我，亦愈来愈通透，有了茶的芬芳，即使喝到无味，亦有一股回甘，令人回味留恋。

　　桃花酿酒，醉了光阴。春水煎茶，赴了风雅。我人生四季，永远是那一抹剔透的琉璃色，不必虚张，不必声势，只做安静的自己，善待生命里遇见的一切，感恩并珍重，且温柔的对待。

　　若有一天，我们隔着茫茫人海，穿过人流车流，你是否会一眼将我认出，并且微笑着喊出我的名字。

　　若有一天，经年的路口，人烟渺渺。你是否会收集所有花香，用思念为我铺一条洒满落花的小路。那些失落的前尘往事，你是否愿意陪我一一捡拾，然后一起装帧成流年里最美的那一册画卷。

　　人生云水一梦，寻一份清幽，养一颗禅心。那些迎面而来的风景，让我们微笑着迎接，并且一一纳入流年的画卷。

　　愿世间美好，都是恰逢其时。至于那些聚了又散的人或事，淡记就好。或许，终有一天，心归宁静，从容朴素。

　　那么，我便在南山寻一处清幽。春来，采一壶桃花，酿一壶三生三世。夏来，养一池荷，掬一捧莲子醉清风。秋来，邀一缕秋风，修篱种菊，种下一个人的浮世清欢，种下一些心悦的小情绪。

曾经的往事，不提花开，不说花落。就让那所有的喜怒哀乐，淡暖清欢，如茶般，氤氲出缕缕清香。而你我，亦愈来愈通透，有了茶的芬芳，即使喝到无味，亦有一股回甘，令人回味留恋。

　　桃花酿酒，醉了光阴。春水煎茶，赴了风雅。我人生四季，永远是那一抹剔透的琉璃色，不必虚张，不必声势，只做安静的自己，善待生命里遇见的一切，感恩并珍重，且温柔的对待。

　　若有一天，我们隔着茫茫人海，穿过人流车流，你是否会一眼将我认出，并且微笑着喊出我的名字。

　　若有一天，经年的路口，人烟渺渺。你是否会收集所有花香，用思念为我铺一条洒满落花的小路。那些失落的前尘往事，你是否愿意陪我一一捡拾，然后一起装帧成流年里最美的那一册画卷。

　　人生云水一梦，寻一份清幽，养一颗禅心。那些迎面而来的风景，让我们微笑着迎接，并且一一纳入流年的画卷。

　　愿世间美好，都是恰逢其时。至于那些聚了又散的人或事，淡记就好。或许，终有一天，心归宁静，从容朴素。

　　那么，我便在南山寻一处清幽。春来，采一壶桃花，酿一壶三生三世。夏来，养一池荷，掬一捧莲子醉清风。秋来，邀一缕秋风，修篱种菊，种下一个人的浮世清欢，种下一些心悦的小情绪。冬来，红泥小炉煮一杯绿蚁酒，邀月，邀你，浅酌，微醺，共守流年。