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贷款与月供计算公式推导

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贷款与月供计算公式推导
假设贷款M万元，年限Y年，贷款年利率为t1.等额本息还款方式设每月还款X万元
第一个月还款后剩余本金为：M(1+t12-X
第二个月还款后剩余本金为：M1+t12-X1+t12-X=M(1+t122-1+t12X-X第三个月还款后剩余本金为：[M(1+t122-1+t12X-X]1+t12-X=M1+t123-1+t122X-1+t12X-X现假设第k月还款后剩余本金为：
M1+t12k-1+t12k-1X-1+t12k-2X-…-1+t12X-X那么第k+1月还款后剩余本金为：
M1+t12k-1+t12k-1X-1+t12k-2X-…-1+t12X-X1+t12-X=M1+t12k+1-1+t12kX-1+t12k-1X-…-1+t12X-X
总计还款月数为12Y，因此，当k=12Y时，剩余本金应为0：0=M1+t1212Y-1+t1212Y-1X-1+t1212Y-2X-…-1+t12X-XM1+t1212Y=1+t1212Y-1X+1+t1212Y-2X+…+1+t12X+XM1+t1212Y=X[1+t1212Y-1+1+t1212Y-2+…+1+t12+1]M1+t1212Y=X1-(1+t1212Y1-(1+t12
X=M1+t1212Yt12(1+t1212Y-12.已知本金和月供，算还款年限根据公式(1可知：
Y=ln⁡(XX-Mt1212ln⁡(1+t12(2
3.等额本金还款方式
在同样的假设条件下，每月应还的本金为：

M12Y
第一个月还款金额为：M12Y(1+t1212Y
第二个月还款金额为：M12Y(1+t1212Y-1
第三个月还款金额为：M12Y(1+t1212Y-2…..
第k月还款金额为：
M12Y(1+t1212Y-k+1(3最后一个月还款金额为：M12Y1+t12
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