湖南省怀化市湖天中学高中数学 2.1数列的概念与简单表示法(1)学案 新人教A版必修5

word/media/image1_1.png 学习目标

1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；

2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；

3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式.

word/media/image1_1.png 学习重难点

1.重点：了解数列和函数之间的关系

2.难点：根据数列前几项写出它的一个通项公式

一、课前准备

（预习教材P28 ~ P30 ，找出疑惑之处）

复习1：函数851d714b0c317fc962cff28d29849953.png，当x依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？

复习2：函数y=7x+9，当x依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？

二、知识链接

※ 学习探究

探究任务：数列的概念

问题⒈ 数列的定义： 的一列数叫做数列.

问题⒉ 数列的项：数列中的 都叫做这个数列的项.

反思：

⑴ 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？

⑵ 同一个数在数列中可以重复出现吗？

问题3. 数列的一般形式：ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png，或简记为c0f0bc4ebb648d1306d381c0e38aa221.png，其中7a4bf35562fceb469be0409069ac2bbc.png是数列的第 项.

问题4. 数列的通项公式：如果数列a139c4e2444b1af91630c3d900fcf6a5.png的第n项word/media/image8.gif与n之间的关系可以用 来表示，

那么 就叫做这个数列的通项公式.

反思：

⑴所有数列都能写出其通项公式？ ⑵一个数列的通项公式是唯一？

⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？

问题5．数列的分类：

1）根据数列项数的多少分 数列和 数列；

2）根据数列中项的大小变化情况分为 数列， 数列， 数列和 数列.

※ 试一试

例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

⑴ 1，－19f198afd04a97a77f9f95a7b8312c42.png，1d700d2c1c707c54b2fb887a7ad92eb5.png，－d5d4b74422c46e1e86463ba8498f8c63.png； ⑵ 1， 0， 1， 0.

变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

⑴ 8366b046ca487bd249419e746e4a047b.png，0e472acdb931cf142097e4ffd2094f43.png，e117be13e3711019f9681197ed90f543.png，cd235243c9b9abd3a04d129c89678ad3.png； ⑵ 1， －1， 1， －1；

小结：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示

为项数的函数关系.

例2已知数列2，b080208c11660a7935c05c0478b84e23.png，2，…的通项公式为834b1f1a8d705ba7694c2618567ad329.png，求这个数列的第四项和第五项.

变式：已知数列18fb5d6ad122ade6e3f47e9dfb42dcac.png，b9da1746bd0bd7c95b525c0db4731fcd.png，ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png，ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png，ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png，…，则564c7da606ecfaff03cf916ae7c8e775e.png是它的第 项.

小结：已知数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项.

※ 模仿练习

练1. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

⑴ 1， 57e7e19a68527ac205b1667582a30c5f.png，d91901103934e9a7a8df648628057089.png， 23e111acf4b89c3e33f3a8182ae95e3b.png； ⑵ 1，4184d81cf0bf87c9a984d6d624b250e3.png，445c9bd55391b81160da9b3c3fa1a222.png，2 .

练2. 写出数列d6121660bcca57bffd992b2fbb5cd83a.png的第20项，第n＋1项.

三、总结提升

※ 学习小结

1. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；

2. 会用通项公式写出数列的任意一项.

3. 知识拓展: 数列可以看作是定义域为正整数集的特殊函数.

思考：设76691cc2a609a58301516ea50bbcbc02.png＝1＋84230a23b3a151a45ea2f805ca6efdc4.png＋b4f449481b704d7d29b9d0cacba286bb.png＋…＋30899c91f3c5766805655f823a1e5724.png（nf47950a73ee734549f8bbedaf73a6184.png92085ca88fcd088228afffa974f3c20f.png）那么e4ced4305cfcb58e8db4f10aab2a62b9.png等于（ ）

A. 822137be14b5060841b66e1040a1f875.png B.312e1d7fa9addedc84286630b32d472f.png C. 5f753181d160f9fe4d69c039d5a318ab.png D. dbc683d5d71daea06f02a21223191533.png

word/media/image1_1.png当堂检测

1. 下列说法正确的是（ ）.

A. 数列中不能重复出现同一个数 B. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列

C. 1，1，1，1…不是数列 D. 两个数列的每一项相同，则数列相同

2. 下列四个数中，哪个是数列f47950a73ee734549f8bbedaf73a6184.png中的一项（ ）.

A. 380 B. 392 C. 321 D. 232

3. 在横线上填上适当的数：3，8，15， ，35，48.

4.数列7adb9d307995b9e203aa1029f3cb059d.png的第4项是 .

5. 写出数列9a7bf4b20c75ffab6f6efb27edb5acb1.png，3baafce9bd0822872d6a25b272203baf.png，f7af4627b9e22f1a8243129e8a8f7c4c.png，f4f490c18e2cef34ccf6d2ade391914c.png的一个通项公式 .

word/media/image1_1.png 课后作业

1. 写出数列｛4aa35f16c2f55f59ca682479d327d9af.png｝的前5项.

2. （1）写出数列5efca7845f1cd682af22cb3238a759cd.png，9036da904158e73b40e86a86b31f1a0d.png，b31c2e6994d2487da89d49d47cc735b9.png，1582edc7efeb9f7bd2f94ec994cadb85.png的一个通项公式为 .

（2）已知数列1ea74dfbc8865caceed6cc3392d31fb1.png，73dee01d7843adfeef8ec95067e04f55.png，50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png，e84fec1e074026d6fa8e3155482c35c3.png，c244de33a1e4a2dd452f6d84b2dca939.png，… 那么359bf3cb51b9f4f441d7f15bd5439ac62.png是这个数列的第 项.

word/media/image1_1.png 课后反思