《基本计数原理》教学设计

北京市怀柔区第一中学 李悦

一、指导思想与理论依据

1．指导思想

本节课是在新课程理念指导下的教学探究活动。探究活动坚持面向全体学生，有计划的逐步展示问题的解决过程，使学生的思维逐步深化。注意引导学生主动的探索，强调活动的内化，树立正确的数学观。

2．理论依据

（1）新课标理念下关于概念学习的教学理论。

（2）新课标理念下关于教师教育教学的理论。

（3）现代认知主义学习理论和建构主义学习理论等。

二、教学背景分析

1．教学内容分析

本节课的内容是人教社B版普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2-3）第一章《计数原理》的第一节《基本计数原理》。内容主要为两个计数原理。两个计数原理是处理计数问题的两种基本思想方法。在面对一个复杂的计数问题时，通过分类或分步将它分解为若干个简单计数问题，在解决这些简单问题的基础上，将它们整合起来而得到原问题的答案，可以达到以简驭繁、化难为易的效果。

教材开篇在列举一些贴近生活的典型实例的基础上，用明确的语言指出了两个计数原理与加法、乘法运算之间的关系，并提出“不通过一个一个地数而确定这个数”的问题，从而使学生体会学习计数原理的必要性。由于两个计数原理的这种基础地位，并且在应用它们解决问题时具有很大的灵活性，是训练学生推理技能的好素材。

2．学生情况分析

本节课的授课对象是我区普通高中的学生。在知识内容上，已在初中学习过列举法、树状图，并会用这些知识解决一些简单事件的概率问题。在能力层次上，也具有一定的自主探究、观察、归纳总结的能力，他们的思维活跃，富有挑战性。学生在学习本课内容时可能会遇到以下两个困难，一个是对两个计数原理的特征理解不能深刻，因而导致不知如何判断什么是一件事；另一个是分不清两个计数原理，在解决问题时不知怎么完成这件事。

3．教学方式与教学手段说明

鉴于以上分析，本节课所采用的教学模式主要是问题探究式教学模式，同时辅以自主学习、合作学习等教学手段，通过提出问题、分析问题、解决问题等的教学过程，引导学生归纳概括出两个计数原理的概念及其概率的计算公式等。技术准备为电脑、投影仪、PowerPoint，以及上述软件制作的多媒体课件。

三、教学目标

1.知识与技能目标：

（1）理解和掌握分类计数原理和分步计数原理；

（2）能根据具体问题的特征选择恰当的原理解决一些简单的实际问题；

（3）通过两个原理的形成过程，渗透列举法的思想，培养分类、分步意识，提高学生总结概括的能力。

2.过程与方法目标：

（1）从实例出发，通过教师的启发引导，学生积极活动，初步体会两个原理的意义；

（2）通过小组活动，进一步体会两个原理的实际应用，培养学生创新意识和语言表达能力；

（3）通过对具体问题的研究，再上升到两个原理形成的教学过程，体现由具体到抽象、由特殊到一般的思想方法。

3.情感态度与价值观目标：

通过对两个计数原理的学习，体会加法与乘法在计数上的智慧。通过小组讨论，激发学生提出问题和解决问题的勇气，培养其积极探索的精神。

四、 教学重点与难点

1.教学重点：理解分类计数原理和分步计数原理。

2.教学难点：分类计数原理和分步计数原理的区分与应用。

五、教学过程

（一）创设情境

同学们，在今年的里约奥运会上，我们中国女排的姑娘们团结一心，勇于拼搏，克服了难以想象的困难，最终获得了冠军,为祖国赢得了荣誉。那么,你知道中国女排在这届奥运会一共打了几场比赛吗？这届奥运会中，女排比赛一共有多少场？这类问题我们称之为计数问题，也就是计算完成一件事的方法数的问题.今天,我们就来学习计数问题的基本方法:基本计数原理。

（二）探索分类加法计数原理

问题1：2016里约奥运会女排比赛中，预赛阶段分为A,B两组

A组包括：巴西，俄罗斯，日本，韩国，阿根廷，喀麦隆。

B组包括:中国，美国，塞尔维亚，意大利，荷兰，波多黎各。

问中央电视台某位记者有个采访任务，现需要选择一个队伍，试问：他有几种选法？你能举出一个具体的选法吗?

设计意图：让学生直观感受列举的方法，渗透分类思想，初步体会加法计数原理。

练习1：从甲地到乙地,可以乘坐火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船,假定火车每日1班,汽车每日3班,轮船每日2班,那么一天中从甲地到乙地有多少种不同的走法呢?

设计意图：进一步渗透分类思想，初步形成加法计数原理。

（归纳一）分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有word/media/image1.gif类办法，在第一类办法中有种word/media/image2.gif不同的方法，在第二类办法中有word/media/image3.gif种不同的方法，……，在第word/media/image1.gif类办法中有word/media/image4.gif种不同的方法word/media/image5_1.png那么完成这件事共有word/media/image6.gif种不同的方法。

设计意图：通过分类加法计数原理的形成，体会由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法

小组活动，应用举例

通过举例说明，使学生加深对分类加法计数原理的理解。培养学生运用数学思想方法解决实际问题的能力

（三）探索分步乘法计数原理

问题2：2016年里约奥运会女排比赛中：在B组：中国，美国，塞尔维亚，意大利，荷兰，波多黎各。在预赛之前，你能计算B组中的第一名、第二名的可能情况有多少种吗？ 

设计意图：让学生直观感受列举的方法，渗透先分类后分步的思想，初步体会乘法计数原理。

练习2： 如图 2,从甲地到乙地有 3条路 , 从乙地到丙地有 2条路 ,那么从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的走法 ?

设计意图：进一步渗透分步思想，为分步乘法计数原理的形成奠定基础。

2016年里约奥运会女排比赛中：在B组：中国，美国，塞尔维亚，意大利，荷兰，波多黎各。在预赛之前，你能计算B组中的第一名、第二名、第三名的可能情况有多少种吗？

（归纳二）分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成word/media/image1.gif个步骤，做第一步有word/media/image2.gif种不同的方法，做第二步有word/media/image3.gif种不同的方法，……，做第word/media/image1.gif步有word/media/image4.gif种不同的方法，那么完成这件事有word/media/image8.gif种不同的方法。

设计意图：通过分步乘法计数原理的形成，体会由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法

小组活动，应用举例，学生展示

设计意图：通过举例说明，使学生加深对分步乘法计数原理的理解。培养学生运用数学思想方法解决实际问题的能力

（四）辨析两个原理的区别：

分类加法计数原理：各类办法相互独立。

分步乘法计数原理：各个步骤相互依存。

设计意图：通过对比的方法，明确两个原理的区别，使学生能够正确应用原理解决相应问题。

（五）课堂小结

1.知识上：两个基本计数原理

2.方法上：列举法。由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法

结束语：这节课我们通过生活中的实例，归纳出了两个原理，细微的生活中总是蕴含着深刻的数学思想，后续我们还会学习有关计数问题的知识，课后，我们可以尝试着计算一下刚上课时提出的两个关于女排比赛的问题。

（六）课后作业：书P7页，习题1-1A

六．学习效果评价

在课堂教学中，通过观察学生学习的自主性，以及分析解决问题的能力，还有和同学合作交流的情况，来及时获得信息得到反馈，做出调整。学生独特的正确的想法要加以肯定，以此激发学生的学习兴趣，树立信心。通过作业反馈学生对知识的掌握程度以便及时对下节课内容做出调整。

七、教学设计说明：

“计数”几乎是人类一种“天生”的能力，对于简单的计数问题，最常用的方法就是“数”，计数原理这一章的存在，并不是要让学生掌握一种新的技能，而是发展学生这种“与生俱来”的能力，使之能合理的应用于复杂的计数问题，当然，在问题的解决过程中，学生从基本的列举法入手不断地归纳、总结，形成解决计数问题的方法和技能。

按以往的教学经验，本节课的难点是在解题中区别所使用的基本计数原理，因此在教学过程中设计教师引领学生一起辨析两个原理的区别，以便于学生能够在应用中正确的选择原理。

在教学过程中，凸显两个原理发现的原始过程，使学生深刻理解由特殊到一般的归纳推理思维，在应用原理解决问题时，体会一般到特殊的演绎推理思维，从而培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力以及解决实际问题时主动应用数学知识的能力。

通过探索与发现的过程，使学生亲历数学研究的成功和快乐，感悟数学朴实无华的内在美，学会提出问题、分析问题、解决问题、推广结论进而完善结论的数学应用意识，激发学生勇于探索、敢于创新的精神，优化学生的思维品质。

八、教学流程

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