2019-2020年七年级数学上册 8.5一元一次方程的应用（第四课时）学案（无答案） 青岛版

学习目标：

1、学会分析工程问题中已知量和未知量的相等关系，列出一元一次方程解应用题。

2、理解工程问题的工作量、工作效率和工作时间之间的关系。

重难点：

理解工作效率的意义及(工作量=工作效率工作时间)的关系。

学习过程：

（一） 复习导入

1、工作量问题，常用基本关系是： 。

2、一件工作需要a时完成，那么它的工作效率为_________。干3小时怎么表示 。

（二） 自主学习

例题学习：用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5时可抽完这一池水；单开乙泵2.5时便能抽完。

（1）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？

（2）如果甲泵先抽2时，剩下的再由乙泵来抽，那么还需要多长时间才能抽完？

想：甲的工作效率表示为 ，乙的工作效率表示为 。没有具体的工作量怎么办？

设：两台水泵同时抽水x小时能把水抽完，根据题意，得

想：甲2小时的工作量表示为 ，乙x小时的工作量表示为 。

设：乙泵再开x小时才能抽完，根据题意，得

（三） 精讲点拨

一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做20小时完成.开始时，三队合做，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6小时。问甲队实际做了几小时？

点拨：此题是工程问题，故把总工作量看做整体_____.根据题意有如下等量关系：

___________+__________=1，甲、乙、丙合作的工作量是_______________；乙、丙合作的工作量是_______________；从而列出方程__________________________________。

（四） 系列训练

1、 一项工程甲单独干需要x天完成，乙单独干需要y天完成，则甲乙两人合干一天完成 。

2、 张明同学计划3天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，则第三天看了全书的 。

3、 师徒两人维修一段管道，师傅单独维修需4小时，徒弟单独维修需6小时.如果徒弟先修30分钟，再与师傅一块维修，还需多长时间完成？

4、甲乙两人想同时承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过一天罚款1000元，甲乙两人经商量后签了该合同。

（1）正常情况下，甲乙两人能否履行该合同？为什么？

（2）现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走一人，问调走谁更合适？为什么？

（五） 课堂小结

解决工作量问题时，常把这种工作量看做整体“ ”。

常用基本关系是： 。

变式：工作时间= 或工作效率=

相等关系为：各部分工作量之和与全部工作量有什么关系？

（六） 达标测试

1、有一份文件，由甲单独打字需12时完成，由乙单独打字需8时完成.

（1）若甲、乙两人同时打字，如果中间乙休息了1小时。设打完这份文件需时完成，根据题意列出方程____________________________；

（2）若甲、乙两人同时打字，设打完这份文件需时完成，根据题意列出方程____________________________；

2、同时点燃两支等高的蜡烛，第一支4小时燃尽，第二支3小时燃尽，点燃几小时后第一支蜡烛的高度是第二支蜡烛的2倍？

3、某工人按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件不能完成；若提高工作效率25%，到期将超额完成50个。问此工人原计划生产零件多少个？预定期限是多少天？

4、一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做12天完成，丙队单独做15天完成。三人合作若干天后，甲该做其他工程，剩下的由乙、丙继续工作5天完成。这项工程甲做了多少天？

【教学后记】