第一部分：集合与不等式

1、集合有n个元素，它有个子集，个真子集，个非空真子集。

2、交集：，由A和B的公共元素构成；并集：，由A和B的全部元素构成； 补集：由U中不属于A的元素构成。

3.充分条件、必要条件、充要条件：

（1）pq，则p是q的充分条件，

（2）pq，则p是q的必要条件，

（2）且，则，p是q的充要条件。

技巧：

4、一元一次不等式组的解法（）：

（1） 大大取大：

（2） 小小取小：

（3） 大小小大取中间：

（4） 大大小小取空集：

5、一元二次不等式的解法：

若a和b分别是方程的两根，且，则（开口向上）

的解集为；口诀：大于取两边

的解集为口诀：小于取中间

6、均值定理： (一正二定三相等)

若，当且仅当时等号成立时。

7.解绝对值不等式：

8.分式不等式（化为同解的整式不等式）

（1）

（2）

第二部分：函数

1、函数的定义域：函数有意义时x的取值集合。 (用集合或区间表示)

分式：分母不等于0；

②偶次根式：被开方数大于或等于0；

③零次幂、负指数幂：底数不等于0；

④对数函数：真数大于0，底数大于0且不等于1.

2、一元二次函数： ，

它的图像为一条抛物线。

（1）一般式：，

顶点：，对称轴方程：

（2）顶点式：，其中（m，n）为抛物线顶点.

（3）交点式：

其中与x轴的两个交点为.

性质：①最值：当时，

②单调性：

Ⅰ、时，递增：，递减：

Ⅱ、时，递增：，递减：

图像和对应不等式的研究：

说明：

3、指数和指数函数 指数幂的运算法则：

①、 如：

②、 如：

③、 如：

④、 如：

分数指数幂： 如：

负指数幂： 如：

规定：

指数函数：

4、对数和对数函数

如：

对数公式： （如：）

积、商、幂的对数公式： 公式逆用：

积：

商：

幂：

补充公式： （如：）

对数函数：

第三部分：数列

1、数列：

①、前n项和：

②、前n项和与通项公式的关系：

2、等差数列：

①、定义：数列，从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，

则这个数列称为等差数列；常数称为该数列的公差,记作:d

即：

或：

②、等差数列的通项公式：

③、等差数列的前n项和公式

;

④、等差数列的性质：在等差数列中

⑤、等差中项：

若成等差数列，则称A是a,b的等差中项。

3、等比数列：

①、定义：数列，从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，则这个数列称为等比数列。常数称为该数列的公比,记作:q。

即： 或

②、等比数列的通项公式：

③、等比数列的前n项和公式

;

④、等比数列的性质：在等比数列中

⑤、等比中项

若成等比数列，则称G是a,b的等比中项。

或

第四部分：向量

1、 向量的加法和减法：

（1）加法：

三角形法则：首尾相接；由始指终；

平行四边形法则：同一起点；经过共同起点的对角线；

（2）减法： 同一起点；减向量的终点指向被减向量的终点；

2、平行（共线）向量、垂直向量的关系：

3、向量坐标的求法： 向量的坐标＝终点坐标－起点坐标

如：的坐标＝B的坐标－A的坐标

4、向量的模： (设的坐标为（x，y）)

第五部分：三角函数

1、角的度量

角度制与弧度制换算关系： π=180°º 1弧度≈57.3°

度化弧度： ， 弧度化度：

弧长公式： 求圆心角公式：（弧度）

扇形面积公式： 或：

2、三角函数的概念：

设点p（x，y）是角α终边上任意一点，op=r，则：

； ；

特殊角的三角函数值：

3、三角值正负的判断：

4、同角三角函数基本关系式：

5、和差角公式：

6、倍角公式及其变形：

降次： ① ；

② ； ③

7、诱导公式：

①、终边相同的角：

②、负角：

③口诀：奇变偶不变，符号看象限。

(1)

④

8、正弦、正弦型函数及其性质

①、正弦函数：

当时，; 当时，

增区间： 减区间：

②、余弦函数：将正弦函数图像整体向左平移个单位，过最高点（0,1）.

③、正弦型函数的性质：

值域为；最大值为，最小值为；周期。

当时，

当时，

增区间：由求得，

减区间：由求得。

9、公式：

最大值为，最小值为

10、解三角形

正弦定理：在三角形ABC中，有：

合：

令：

， （）

余弦定理：

求边： 求角：

三角形面积公式：

第六部分：排列与组合

1、排列数公式： 1）

阶乘：； 规定；

2、组合数公式：

组合数性质：（1）规定：；

（2）公式： 如，。

3、二项式定理

(1)通项：

(2)二项式系数：叫做二项式系数【注意：二项式系数与项系数的区别】

(3)所有二项式系数之和为：：

(4)展开式系数之和为：令(或其他参数都取1)。

二项式系数的性质

（1）与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即

（2）n为偶数时，中间一项（第项）的二项式系数最大；

n为奇数时，中间两项（第项和项）的二项式系数最大；

（3）公式：

。

第七部分：解析几何

1、常用公式：

中点公式：点和点的中点坐标为：（x，y）：

，

距离公式：点到点的距离:

2、表示直线方程的3种形式：

（1）点斜式：

（2）斜截式：

（3）一般式：

3、斜率的三种求法： ①； ②； ③

4、两直线的位置关系：

平面内两一般式直线： ： ：

； ；

利用直线的斜截式判断两直线的位置关系：

： ：

； ，

5、两直线垂直：

若平面上两条直线：和：垂直

两条直线：和：垂直：

求平行线和垂直线的设法：

与直线平行的直线可设为：

与直线垂直的直线可设为：

与直线平行的直线可设为：

与直线垂直的直线可设为：

如：与直线平行的直线可以设为：

与直线垂直的直线可以设为：

6、点到直线的距离公式：

点到直线：（注意为直线的一般形式）距离：

7、两平行线间的距离公式：

：和：平行，则到的距离为：

（注意：两直线方程中x和y的系数相同时才能用此公式）

8、圆的方程：

标准方程：，

圆心坐标:（a，b）是，圆的半径:r

一般方程：，（时才表示为圆）

圆心坐标：， 圆的半径：

9、直线和圆的位置关系

（1）平面上直线：和圆D：，则：

（1）相交

（2）相切

（3）相离

（（a，b）是圆心坐标）

切记：求切（割）线方程时，注意直线斜率不存在的情况！！！

过圆上一点的切线方程

（2）点与圆的位置关系： 例如 点与圆

将点代入圆的方程，故点在园内

将点代入圆的方程，故点在园上

将点代入圆的方程，故点在园外

（3）点与圆的位置关系： 相离、外切、相交、内切、包含

11、椭圆 到椭圆两个定点的距离之和等于2a：

12、双曲线:到双曲线两个定点距离之差的绝对值等于2a：

13、抛物线： 抛物线上一点到定点的距离等于它到定直线的距离。

①一次项及其系数决定了抛物线开口方向；

②的几何意义：焦点到准线的距离。 （抛物线的离心率为）

注：1、和双曲线有共同渐进线的双曲线可以设为：；

2、渐进线为的双曲线可以设为

3、弦长公式为： ①; ②

第八部分：立体几何

一、直线与直线

（一）.平面基本性质

1. 如果一条直线上有两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内。

2．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

3．经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。

推论：1．经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面。

2．经过两条相交直线,有且只有一个平面。

3．经过两条平行直线,有且只有一个平面。

（二）.直线与直线所成的角

1.直线与直线的位置关系：相交，平行，异面。

2.异面直线所成的角：（不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。）

（1）异面直线的取值范围：（0°,90°]。

二、直线与平面

直线与平面的位置关系：直线在平面内,直线与平面相交，直线与平面平行。

（二）定理：

（三）.直线与平面所成的角

1.斜线与平面所成的角取值范围：(0°,90°)

直线与平面所成的角取值范围：[0°,90°]

2.过斜线斜足以外一点作平面的垂线，连接斜足和垂足

的直线叫做斜线在平面内的射影。

3.斜线与平面所成的角：

4.直线与平面所成的角解题方法：

5、三垂线定理

在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直

推理：

6、三垂线定理的逆定理：

在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直

推理：．

三、平面与平面

（一）定理

（二）平面与平面所成的角

1.二面角的平面角

以二面角的棱上一点为端点，在两个平面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。平面角取值范围[0°,180°]。

2.二面角的平面角的解题方法：

（1）找棱；

（2）在两个平面内分别找棱的垂线（共同的顶点）。

例：如图，找二面角C – AB - C´ 的平面角：

则其平面角是：________

四、多面体与旋转体：

1．正棱锥

底面是正多边形，顶点在底面内的射影是

底面的中心的棱锥叫正棱锥．

性质：

（1）正棱锥各侧棱都相等，

各侧面都是全等的等腰三角形．

各等腰三角形底边上的高（斜高）都相等．

右图中的直角三角形有：

．

（2）正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；

正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形．

2．棱柱

底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.

棱柱的性质：

（1）棱柱的每一个侧面都是矩形，

所有的侧棱都相等；直棱柱的每一个侧面都是矩形，

正棱柱的各个侧面都是全等的矩形.

（2）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形.

3．圆锥：

以矩形的一边为轴，其余三边绕轴旋转一周的曲面围成的几何体叫做圆椎．

圆锥的侧面展开图为扇形：

4．圆柱：

以直角三角形的一条直角边为轴，其余两边绕轴旋转一周的曲面围成的几何体叫做圆柱.

5.侧面积公式： ； ； ；

6.体积公式： ； ； ；

其它公式：

1、平方差公式：

2、完全平方公式： ，

3、立方和公式：

立方差公式：

4、一元二次方程：

（1）求根公式：

（2）韦达定理：