《有趣的七巧板》教案

【目标预览】

　　1．通过七巧板的制作，摆拼等活动，进一步丰富对平行、垂直等有关内容的认识，积累数学活动经验．

2．能用适当的图形和语言表达自己的思想结果．

【范例精析】

　　例1　在下面的七巧板拼图中，找出三组互相垂直或平行的线段，并将它们之间的关系表示出来，再分别找出其中的两个锐角、钝角、直角．

分析　找出两条线段所在的角是直角，即可得到互相垂直的线段，注意不靠在一起的线段如IG与GH互相垂直；长方形或平行四边形中相对的边平行，还有两条线平行于第三条线那么这两条直线也互相平行．

解：三组互相垂直的线段：AB⊥BC，AC⊥IG，FG⊥EG．

　　三组平行线段：AB∥DC，AC∥EH，EG∥CJ．

　　锐角：∠ACB，∠HEG，直角：∠IFG，∠ADC，

　　钝角：∠ACH，∠FGJ．

　　评注　图中平行线段，不只3组时，要考虑不同类型的平行线，其余类推．

　　例2　用七巧板拼出字母丫的形头（如图所示）其中有一块阴影部分的七巧板放置位置已明确，请适当画线，找出其它六块七巧板．

　　分析　按七巧板的块子大小来选择，先挑块子较大七巧板放在字母的中间竖直部分，然后再考虑其它板块的位置．

　　解：

　　评注　拼七巧板成图案时，注意不断调整七巧板的摆放角度、方向，便之符合题意要求．

　　例3　请用七巧板拼出山羊、猫及人的图案．

　　分析　山羊的特征：两尺竖直的角及向上翘起的尾巴要用到小三角形来表示，而山羊的头用到小正方形，山羊的前后脚分别用两个大直角三角形来表示，猫的两只耳朵用两个小三角形来表示，身子用两个大直角三角形来表示，尾巴用平行四边长、正方形和小直角三角形来示；人物的头用小正方形来表示，身子用大直角三角形来表达身子．

解：

评注　在用七巧板拼图时要注意各种动物及人的基本特征，确定分别用什么板子来表示头部、躯干等．

【误点警示】

　　1．制作七巧板时最好用稍硬一点的纸板，并注上七种不同的颜色．

　　2．同一种表达对象可以摆出不同的姿态，但必须符合这类对象的基本特征．如猫的头与人的头，前者用大三角形来表示，而后者用小正方形来表示．

【能力展示】

　　你一定行！

1．用七巧板拼出不同的三个梯形，并画出其图形．

2．用七巧板拼出两个不同形状的平行四边形．

　　3．如图，用七巧板拼出字母X的形状，指出图中两组互相平行，两组互相垂直的线段，并指出其中两个锐角，两个直角、两个钝角．

4．在右图中，请你适当画线，找出7块七巧板，并分别填上①②③④⑤⑥⑦等七个标号．

5．用七巧板拼出一棵树．

想一想，试一试！

　　用七巧板拼出一匹马．

【数学广角】

四色疑题的始末

　　四色疑题的由来，众说不一。有人认为它是由德国数学家莫比乌斯提出的，但更多的人倾向于以下的说法：

公示1852年，毕业于化敦大学的F•格里斯，发现了一个有趣的现象；无论多么复杂的地图，只要用四种颜色便能区分有公共边界的国家和地区。格里斯觉得这中间一定有什么奥妙，于是便写信向其胞兄佛德雷克询问，佛德雷克对数学造诣颇深，但绞尽脑计依然不得要领。只好求教于自己的老师，著名的英国数学家摩根（morgan）。

摩根对此苦苦思索几个昼夜，拿不准佛德雷克所提出的问题是对还是错，于是便写信给挚友，著名的数学家哈密尔顿探讨。哈密尔顿才华横溢，当时以发现“四元数”而饮誉欧洲。

摩根在信中希望哈密尔顿，要么证明如果一件地图有公共边界的两部分除以不同的颜色，要么只要四种颜色就够了，要么构造出一个需要五种颜色的地图来。

然而，智慧超群的哈密尔顿两者都没能做到。他耗费了13年的心血，终于一筹莫展抱恨逝去．

后来，肯普、齐芥伍德、希什等若干数学家研究了一个多世纪，最终于1976年9月，由美国数学家阿佩尔和哈肯，在伊利诺斯大学的三台每秒运算400万次的IBM计算机上，运转了1200小时，检验了全部的1478种构形的可能性，终于成功地完成了“四色定理”的证明工作。