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    海南省旧州中学七年级(下)期中数学试卷-

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    海南省旧州中学七年级(下期中数学试卷
    姓名： 座位：
    一、选择题：（36分/每题3分）

    1.下列等式是一元一次方程的是( ． A．s＝ab










    B．2＋5＝7 D．3x＋2y＝6 C.＋1＝x－2

    2
    x2.在数轴上表示不等式x2的解集，正确的是（ ）

    A B C
    D x0 3.不等式组的解集是（ ）
    x1A、x1 B、 0x1 C、x0 D、无解

    4.足球比赛的记分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了( ．
    A．3场

    5.某项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要6天完成，若甲先做1天后，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，所列方程是( ．
    A.

    B．4场


    C．5场



    D．6场
    x＋1x4＋＝1
    6







    B.＋＝1 46D.＋＋＝1 446xx＋1C.＋＝1 46
    xx－1x1x
    0.5x－0.010.4x－0.66.把方程－0.5＝的分母化为整数，正确的是( ．
    0.21.25x－14x－6A.－0.5＝

    2125x－10.4x－6 C.－0.5＝

    212

    5x－14x－0.6B.－0.5＝
    2125x－0.14x－6D.－0.5＝
    212

    7.代数式1－m的值大于－1，又不大于3，则m的取值范围是（ ） A、1m3 B、3m1 C、2m2 D、2m2

    8.若ab，且c为有理数，则下列各式正确的是（ ） A、acbc B、acbc C、acbc
    2    2D、acbc
    22x＝1，x＝2， 9.如果二元一次方程ax＋by＋2＝0有两个解与那么，下面四个选项中仍是这个y＝－1y＝2.方程的解的是( ．


    x＝3，A.

    y＝5

    x＝5，B. y＝3
    x＝6，C. y＝2
    x＝4，D.
    y＝4
    10.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程组中正确的是( ．
    8x＋6y＝250， A.

    y＝75%·x6x＋8y＝250， C.

    y＝75%·x


    8x＋6y＝250，B. x＝75%·y6x＋8y＝250，D. x＝75%·y




    11.若“Δ”是新规定的某种运算符号，设xΔy＝xy＋x＋y，则2Δm＝－16中，m的值为( ． A．8


    B．－8


    C．6


    D．－6 12.如果关于X的不等式2x-5≤2a+1只有4个正整数解，那么a的取值范围是（ ） A、1 ≤ a ≤ 2 B、1< a < 2 C、1≤ a < 2 D、1 < a ≤
    2
    二、填空题：（24分/每题3分）
    13.若|x－2y＋1|＋|x＋y－5|＝0，则2x+y＝__________. 14.一个三位数的十位数字比百位数字小4，且十位数字不为0，个位数字是十位数字的8倍，那么这个三位数是__________

    15.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 千米． 16.已知不等式5x2a3的解集是x3，则a的值是________. 2 17.要锻造出直径为16 cm，高为5 cm的圆柱形的零件毛坯，应取截直径为8 cm的圆钢______ m.
    18.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是__________g. x＝6t＋2， 19.已知方程组则y与x的关系式为__________ y＝3t－5， 20.若不等式组

    xa1无解，则a的取值范围是_________．
    x2a1三、计算题：(30分/每题5分
    21    . x32x1156

    xy8 22. xy
    423



    xyz122x3y523 24..x2y5z22 3x2y1

    25.解不等式：103(x62(x1

    26.解不等式组2x135x12 25x13(x1

    四、解答题：（30分）
    x4y并把解集表示在数轴上.
    27.（7分）已知关于x的方程xm3(x2的解是正数，求m的取值范围

    28.（7分）某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？



    29.（8分）在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩，下图是购门票时，小明与他爸爸的对话．
    (1小明他们一共去了几个成人？几个学生？
    (2请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．




    30.（8分）为了提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器.一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种净水器共160台，A型家用净水器的进价是每台150元，B型净水器的进价是每台350元，购进两种净水器共用去了36000元。 （1）求A、B两种净水器各购进了多少台？
    （2）为使每台B型净水器的毛利润是A型净水器的2倍，且保证售完这160台净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型净水器的售价至少是多少元？





    参考答案
    一、选择1---5 C C B C C 6---10 D C D A A 11--12 D C 二、填空、13. 8 14. 518 15. 504 16. 9 17. 20 18. 20 19. X=2y+12 20. a≤2 4x8x8x117617 三、21.X=-- 22. 23. 24.y2 25.X≥ 26.≤x≤2 4511y0y1z227.m>-6 28.24人生产螺栓32人生产螺母 29.8个成人4个学生，购买团票16*35*0.6=336 336<350 所以买团票更合算 30.（1）A型100台 B型60台 （2）至少200元

    七年级（下）期中数学试卷
    一、选择题

    1．（3分）下列命题中是真命题的是（ ） A．在同一面内平行于同一直线的两条直线平行 B．两条直线平行，同旁内角相等 C．两个角相等，这两个角一定是对顶角 D．两个角相等，两条直线一定平行
    2．（3分）某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（ ） A．10粒
    B．160粒
    C．450粒
    D．500粒

    3．（3分）已知a，b满足方程组A．﹣4 B．4 ，则a+b的值为（ ） C．﹣2 D．2 4．（3分）如图，AC、BD相交于点O，OA＝OC，要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中，错误的是 （ ）

    A．∠A＝∠C
    B．∠B＝∠D
    C．OB＝OD
    D．AB＝CD
    5．（3分）如图所示，已知AB∥CD，∠A＝49°，∠C＝27°，则∠E的度数是（ ）

    A．49°
    B．22°
    的解是C．27°
    D．25°
    6．（3分）关于x、y的方程组，则|m﹣n|的值是（ ）

    A．5 7．（3分）方程组A．1，2 8．（3分）已知A．±2 B．3 的解为B．1，3 是二元一次方程组B．
    C．2 D．1 ，则被遮盖的两个数分别为（ ）
    C．2，3 D．2，4 的解，则2m﹣n的算术平方根为（ ） C．2 D．4 9．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（ ）

    A．80°
    B．90°
    C．100°
    D．102°
    10．（3分）如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BD，CD，并延长相交AC，AB于点F，E，则此图形中有几对全等三角形（ ）

    A．3对
    B．4对
    C．5对
    D．6对
    11．（3分）从如图所示的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张取出印有汽车品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（ ）


    A． B． C． D．1 12．（3分）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ） A．4 二、填空题
    13．（3分）如图，已知一次函数y＝3x﹣1和y＝﹣x+3的图象交于点P，则二元一次方程组的解是 ．
    B．3 C．2 D．1
    14．（3分）如图所示转盘中6个小扇形的面积相等任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区的概率为 ．

    15．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝β度，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…∠A2017BC与∠A2017CD的平分线交于点A2018，得∠A2018．则∠A2018＝ 度．


    16．（3分）对于实数a，b定义运算“*”：a*b＝＝42﹣4×2＝8．若x，y是方程组，例如4*2，因为4＞2，所以4*2的解，则x*y ．
    17．（3分）有两组相同的纸牌，它们的牌面数分别是1，2，3，从每组牌中各摸出一张，求出这两张牌牌面数字的和称为一次试验，小明做了200次试验后发现和为2的情况出现了21次，请据此估计牌面数字和是2的概率约是 （精确到0.1）
    18．（3分）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组 ． 三、解答题
    19．关于x和y的二元一次方程组和具有相同的解，求a，b的值
    20．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
    摸球的次数n 摸到白球的次数m 摸到白球的频率 （1）完成上表；
    （2）“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）； （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
    21．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，AB＝DC，AF与DE交于点O，求证：∠OEF＝∠100 59 150 96 200 116 0.58 500 290 800 480 1000 601 0.601 0.64
    0.60 OFE．


    22．校田园科技社团计划购进A、B两种花卉，两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示：


    花卉数量（单位：株） A
    第一次购买 第二次购买
    10
    20 B 25
    15 225
    275 总费用（单位：元）
    （1）你从表格中获取了什么信息？ （请用自己的语言描述，写出一条即可）； （2）A、B两种花卉每株的价格各是多少元？
    23．（10分）如图，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的角平分线，若∠B：∠D：∠F＝2：4：x，求x的值．

    24．如图，∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B． （1）求证：∠ADE＝∠DEF；
    （2）判定DE与BC的位置关系，并说明理由．

    25．（1）问题发现：如图（1），小明在同一个平面直角坐标系中作出了两个一次函数y＝x+1和y＝x
    ﹣1的图象，经测量发现：∠1 ∠2（填数量关系）则l1 l2（填位置关系），从而二元一次方程组无解．
    （2）问题探究：小明发现对于一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（b1≠b2），设它们的图象分别是l1和l2（如备用图1）
    ①如果k1 k2（填数量关系），那么l1 l2（填位置关系）；
    ②反过来，将①中命题的结论作为条件，条件作为结论，所得命题可表述为 ，请判断此命题的真假或举出反例；
    （3）问题解决：若关于x，y的二元一次方程组（各项系数均不为0）无解，那么各项系数a1、b1、c1、a2、b2、c2应满足什么样的数量关系？请写出你的结论．



    参考答案与试题解析
    一、选择题
    1．（3分）下列命题中是真命题的是（ ） A．在同一面内平行于同一直线的两条直线平行 B．两条直线平行，同旁内角相等 C．两个角相等，这两个角一定是对顶角 D．两个角相等，两条直线一定平行
    【分析】根据平行线的判定和性质判断即可．
    【解答】解：A、在同一面内平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；

    B、两条直线平行，同旁内角互补，是假命题； C、两个角相等，这两个角不一定是对顶角，是假命题； D、两个角相等，两条直线不一定平行，是假命题；
    故选：A．
    【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
    2．（3分）某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（ ） A．10粒
    B．160粒
    C．450粒
    D．500粒
    ，【分析】黄豆的频率为即可求出原黄豆的数量．
    ，利用大量反复试验时，频率接近于概率，可得【解答】解：设原黄豆数为x，则 染色黄豆的概率为


    解得x＝450． 故选：C．
    【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 3．（3分）已知a，b满足方程组A．﹣4 B．4 ，则a+b的值为（ ） C．﹣2 D．2 【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值． 【解答】解：法1：，
    ①+②×5得：16a＝32，即a＝2， 把a＝2代入①得：b＝2， 则a+b＝4，
    法2：①+②得：4a+4b＝16， 则a+b＝4， 故选：B．
    【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
    4．（3分）如图，AC、BD相交于点O，OA＝OC，要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中，错误的是 （ ）


    A．∠A＝∠C B．∠B＝∠D C．OB＝OD D．AB＝CD
    【分析】观察图形可知：已有一角一边对应相等．根据三角形全等的判定方法解答． 【解答】解：∵OA＝OC，∠AOB＝∠COD （对顶角相等）， ∴A、如果添加∠A＝∠C，则可根据ASA判定△AOB≌△COD；
    B、如果添加∠B＝∠D，则可根据AAS判定△AOB≌△COD； C、如果添加 OB＝OD，则可根据SAS判定△AOB≌△COD； D、如果添加 AB＝CD，则根据SSA不能判定△AOB≌△COD．
    故选：D．
    【点评】此题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是关键．
    5．（3分）如图所示，已知AB∥CD，∠A＝49°，∠C＝27°，则∠E的度数是（ ）

    A．49°
    B．22°
    C．27°
    D．25°
    【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE＝49°，再根据三角形外角的性质求出∠E的度数． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠DFE＝∠A＝49°， 又∵∠C＝27°，
    ∴∠E＝49°﹣27°＝22°． 故选：B．
    【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键． 6．（3分）关于x、y的方程组A．5 B．3 的解是，则|m﹣n|的值是（ ） C．2 D．1
    【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：∵方程组∴解得， ，
    的解是，
    所以，|m﹣n|＝|2﹣3|＝1． 故选：D．
    【点评】本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解题的关键． 7．（3分）方程组A．1，2 的解为B．1，3 ，则被遮盖的两个数分别为（ ）
    C．2，3 ，解得D．2，4 ，从而得到第二个被遮盖的数为【分析】利用二元一次方程组的解得到方程组4，然后计算2x+y得到第一个被遮盖的数． 【解答】解：解方程组第二个被遮盖的数为4，
    所以第一个被遮盖的数为2×（﹣1）+4＝2． 故选：D．
    得，
    【点评】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组． 8．（3分）已知A．±2 【分析】由是二元一次方程组B．
    的解，则2m﹣n的算术平方根为（ ） C．2 D．4 ，是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得即可求得m与n的值，继而求得2m﹣n的算术平方根．

    【解答】解：∵∴解得：， ，
    是二元一次方程组的解，
    ∴2m﹣n＝4，
    ∴2m﹣n的算术平方根为2． 故选：C．
    【点评】此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义．此题难度不大，注意理解方程组的解的定义．
    9．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（ ）

    A．80°
    B．90°
    C．100°
    D．102°
    【分析】根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2＝∠1﹣∠A，代入求出即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠A＝∠3＝40°， ∵∠1＝120°，
    ∴∠2＝∠1﹣∠A＝80°， 故选：A．
    【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出∠A的度数和得出∠2＝∠1﹣∠A．
    10．（3分）如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BD，CD，并延长相交AC，AB于点F，E，则此
    图形中有几对全等三角形（ ）

    A．3对
    B．4对
    C．5对
    D．6对
    【分析】本题由已知开始思考，直接可得△ABD≌△ACD，由此得出结论，进一步得出其它的三角形全等，要不重不漏，结合判定方法仔细验证． 【解答】解：∵AB＝AC，AD＝AD，∠1＝∠2； ∴△ABD≌△ACD； ∴∠B＝∠C；
    又∵∠BAF＝∠CAE，AB＝AC， ∴△ACE≌△ABF；② ∴BE＝CF； 又∵∠BDE＝∠CDF ∴△BDE≌△CDF；③
    ∵∠1＝∠2，AD＝AD，AE＝AF， ∴△ADE≌△ADF．④ 因此共有4对全等三角形． 故选：B．
    【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简
    单的题目．做题时，从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻，要不重不漏．
    11．（3分）从如图所示的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张取出印有汽车品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．1 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点： ①符合条件的情况数目； ②全部情况的总数．
    二者的比值就是其发生的概率的大小．
    【解答】解：在这四个图片中是轴对称图形的有2张，则是轴对称图形的卡片的概率是＝； 故选：B．
    【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比；熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
    12．（3分）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里40名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．
    【解答】解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得： 5x+6y＝40， 当x＝1，则y＝（不合题意）；

    当x＝2，则y＝5； 当x＝3，则y＝当x＝4，则y＝（不合题意）； （不合题意）；
    当x＝5，则y＝（不合题意）； 当x＝6，则y＝（不合题意）； 当x＝7，则y＝（不合题意）； 当x＝8，则y＝0； 故有2种分组方案． 故选：C．
    【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键． 二、填空题
    13．（3分）如图，已知一次函数y＝3x﹣1和y＝﹣x+3的图象交于点P，则二元一次方程组的解是
    ．

    【分析】根据一次函数y＝ax+b和正比例函数y＝kx的图象可知，点P就是一次函数y＝3x﹣1和y＝﹣x+3的交点，即二元一次方程组【解答】解：根据题意可知，二元一次方程组的图象的交点P的坐标，
    的解．
    的解就是一次函数y＝3x﹣1和y＝﹣x+3
    由一次函数y＝ax+b和正比例函数y＝kx的图象，得 二元一次方程组故答案为：．
    的解是．
    【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，比较简单，解题的关键是熟知方程组的解与一次函数y＝ax+b和正比例函数y＝kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．
    14．（3分）如图所示转盘中6个小扇形的面积相等任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区的概率为
    ．

    【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．
    【解答】解：∵圆被等分成6份，其中红色部分占2份， ∴指针指向红色区的概率为＝＝； 故答案为：．
    【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
    15．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝β度，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…∠A2017BC与∠A2017CD的平分线交于点A2018，得∠A2018．则∠A2018＝ 度．


    【分析】设∠ABC＝2α，所以∠ACD＝2α+β，由角平分线的性质可知∠A1CD＝∠ACD＝∠A1BC＝∠ABC＝α，由三角形的外角性质可知∠A1＝据规律即可求出∠A2018＝【解答】解：设∠ABC＝2α， ∴∠ACD＝2α+β，
    ∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1 ∴∠A1CD＝∠ACD＝+α，∠A1BC＝∠ABC＝α，
    ．
    ，同理可求出∠A2＝，∠A3＝+α，，根∵∠A1CD＝∠A1BC+∠A1， ∴∠A1＝
    ，∠A3＝
    ，
    同理可得：∠A2＝∴∠A2018＝故答案为：【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是根据三角形的性质找出∠A1、∠A2、∠A3……的规律，本题属于中等题型．
    16．（3分）对于实数a，b定义运算“*”：a*b＝＝42﹣4×2＝8．若x，y是方程组【分析】先解方程组【解答】解：解方程组得得，例如4*2，因为4＞2，所以4*2的解，则x*y ﹣3 ．
    ，然后根据新运算法则计算x*y的值． ，
    所以x*y＝（﹣3）*（﹣4）＝（﹣3）2﹣（﹣3）×（﹣4）＝9﹣12＝﹣3． 故答案为﹣3．

    【点评】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．
    17．（3分）有两组相同的纸牌，它们的牌面数分别是1，2，3，从每组牌中各摸出一张，求出这两张牌牌面数字的和称为一次试验，小明做了200次试验后发现和为2的情况出现了21次，请据此估计牌面数字和是2的概率约是 0.1 （精确到0.1） 【分析】根据题意结合概率的计算方法进行解答即可． 【解答】解：根据题意得：
    ≈0.1，
    答：估计牌面数字和是2的概率约是0.1； 故答案为：0.1．
    【点评】此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键在于掌握概率的计算方法及相关知识． 18．（3分）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组
    ．
    【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案．
    【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：
    ．
    故答案为：．
    【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出正确等量关系是解题关键． 三、解答题

    19．关于x和y的二元一次方程组和具有相同的解，求a，b的值
    【分析】首先联立两个方程组不含a、b的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a、b的两个方程从而得到一个关于a，b的方程组求解即可． 【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组∴可得新方程组解这个方程组得．

    和有相同的解，
    把x＝2，y＝2代入2ax﹣by＝1，ax+2by＝2， 得，
    解得：．
    【点评】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．
    20．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
    摸球的次数n 摸到白球的次数m 摸到白球的频率 （1）完成上表；
    （2）“摸到白球”的概率的估计值是 0.6 （精确到0.1）； （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
    【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量＝频率直接求解即可；
    100 59 150 96 200 116 0.58 500 290 800 480 1000 601 0.601 0.59 0.64 0.58
    0.60
    （2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；
    （3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数． 【解答】解：（1）填表如下：
    摸球的次数n 摸到白球的次数m 摸到白球的频率
    100 59 0.59 150 96 0.64 200 116 0.58 500 290 0.58 800 480 0.60 1000 601 0.601 （2）“摸到白球”的概率的估计值是0.60；
    （3）由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数＝20×0.6＝12（个），黑球20﹣12＝8（个）． 答：黑球8个，白球12个．
    故答案为：（1）0.59，0.58；（2）0.6．
    【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
    21．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，AB＝DC，AF与DE交于点O，求证：∠OEF＝∠OFE．

    【分析】证明△ABF≌△DCE（SAS），即可解决问题． 【解答】证明：∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，

    在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）， ∴∠OEF＝∠OFE．
    ，
    【点评】本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明三角形全等，属于中考常考题型．
    22．校田园科技社团计划购进A、B两种花卉，两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示：


    花卉数量（单位：株） A
    第一次购买 第二次购买
    10
    20 B 25
    15 225
    275 总费用（单位：元）
    （1）你从表格中获取了什么信息？ 购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元 （请用自己的语言描述，写出一条即可）；
    （2）A、B两种花卉每株的价格各是多少元？
    【分析】（1）答案不唯一，根据表格可得购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元； （2）设A种花卉每株x元，B种花卉每株y元，根据题意可得A种花卉10株的花费+B种花卉25株的花费＝225元，A种花卉20株的花费+B种花卉15株的花费＝275元，根据等量关系列出方程组，再解即可．
    【解答】解：（1）购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元， 故答案为：购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元；

    （2）设A种花卉每株x元，B种花卉每株y元，由题意得：
    ，

    解得：，
    答：A种花卉每株10元，B种花卉每株5元．
    【点评】此题主要二元一次方程组的应用，关键是正确理解表格所给信息，找出等量关系列出方程组．
    23．（10分）如图，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的角平分线，若∠B：∠D：∠F＝2：4：x，求x的值．

    【分析】如图，两次利用三角形的内角各为180°，可得到∠D+∠1＝∠F+∠3和∠B+∠4＝∠F+∠2，再利用角相等可得到∠D、∠B、∠F三个角之间的关系，结合条件可求得x的值．
    【解答】解：如图，

    ∵∠D+∠1＝∠F+∠3，（内角和都是180°，对顶角相等） ∠B+∠4＝∠F+∠2， 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠D+∠B＝2∠F，
    ∵∠B：∠D：∠F＝2：4：x， ∴2+4＝2x， ∴x＝3．

    【点评】本题主要考查三角形内角和定理的应用，利用条件得到∠D、∠B、∠F三个角之间的关系是解题的关键．
    24．如图，∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B． （1）求证：∠ADE＝∠DEF；
    （2）判定DE与BC的位置关系，并说明理由．

    【分析】（1）根据已知条件得出∠EFC＝∠ADC，故AD∥EF，由平行线的性质∠DEF＝∠ADE； （2）由∠DEF＝∠B，可知∠B＝∠ADE，故可得出结论． 【解答】解：（1）∵∠EFC+∠BDC＝180°，∠EFC+∠DFE＝180° ∴∠BDC＝∠DFE， ∴EF∥AB， ∴∠DEF＝∠ADE； （2）DE∥BC，理由如下：
    ∵∠EFC+∠BDC＝180°，∠EFC+∠DFE＝180° ∴∠BDC＝∠DFE， ∴EF∥AB， ∴∠DEF＝∠ADE． ∵∠DEF＝∠B， ∴∠ADE＝∠B， ∴DE∥BC．
    【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．

    25．（1）问题发现：如图（1），小明在同一个平面直角坐标系中作出了两个一次函数y＝x+1和y＝x﹣1的图象，经测量发现：∠1 ＝ ∠2（填数量关系）则l1 ∥ l2（填位置关系），从而二元一次方程组无解．
    （2）问题探究：小明发现对于一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（b1≠b2），设它们的图象分别是l1和l2（如备用图1）
    ①如果k1 ＝ k2（填数量关系），那么l1 ∥ l2（填位置关系）；
    ②反过来，将①中命题的结论作为条件，条件作为结论，所得命题可表述为 如果l1∥l2，那么k1＝k2， ，请判断此命题的真假或举出反例； （3）问题解决：若关于x，y的二元一次方程组（各项系数均不为0）无解，那么各项系数a1、b1、c1、a2、b2、c2应满足什么样的数量关系？请写出你的结论．

    【分析】（1）分别证明△AOB和△COD是等腰直角三角形，则∠1＝∠2＝45°，所以l1∥l2； （2）①证明△AOP≌△BFQ，即可得出结论； ②同理证明△AOP≌△BFQ，即可得出结论；
    （3）根据方程组表示出直线的解析式，根据方程组无解，可知两直线平行，则根据当b1≠b2，k1＝k2，列式可得结论．
    【解答】解：（1）如图（1），y＝x+1中， 当x＝0时，y＝1， 当y＝0时，x＝﹣1，

    ∴A（0，1），B（﹣1，0）， ∴OA＝OB＝1， ∵∠AOB＝90°， ∴∠1＝45°， 同理求得∠2＝45°， ∴∠1＝∠2， ∴l1∥l2，
    故答案为：＝，∥；
    （2）①当k1＝k2时，如备用图1，
    过P作PQ∥x轴，交l2于Q，过Q作QF⊥x轴于F， ∴OP＝QF，
    当y＝0时，k1x+b1＝0，x＝﹣，
    ∴OA＝，
    当x＝0时，y＝b1， ∴P（0，b1）， ∵PQ∥x轴，
    ∴点P与点Q的纵坐标相等， 当y＝b1时，b1＝k2x+b2，x＝，
    ∴OF＝，
    在y＝k2x+b2中，当y＝0时，0＝k2x+b2，x＝﹣，

    ∴OB＝﹣，
    ∴BF＝﹣（﹣）＝，
    ∵k1＝k2， ∴OA＝BF，
    ∵∠AOP＝∠BFQ＝90°， ∴△AOP≌△BFQ， ∴∠1＝∠2， ∴l1∥l2；
    则当k1＝k2时，l1∥l2； ∴故答案为：＝，∥；
    ②将①中命题的结论作为条件，条件作为结论，所得命题可表述为： 如果l1∥l2，那么k1＝k2，此命题为真命题； 理由是：∵l1∥l2， ∴∠1＝∠2，
    ∵∠AOP＝∠BFQ＝90°，OP＝FQ， ∴△AOP≌△BFQ， ∴OA＝BF， 同理可得：OA＝，BF＝﹣（﹣）＝，
    ∴＝，
    ∵b1≠b2， ∴k1＝k2；

    ③由a1x+b1y＝c1得：y＝﹣，
    由a2x+b2y＝c2得：y＝﹣，
    ∵方程组无解，
    ∴直线y＝﹣和直线y＝﹣平行，
    ∴，
    则．
    【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与二元一次方程组的关系，两直线平行时比例系数满足的关系，坐标与图形性质，考查了阅读理解的能力，熟练掌握求一次函数与两坐标轴的交点是解本题的关键．


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