江苏省“百校大联考”高三年级第二次考试

数学试卷

注意事项:
1.本试卷分填空题和解答题两部分。满分160分,考试时间120分钟。2.本试卷共4页,在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题。
3.所有试题必须作答在答题卡上规定的区城内,注意题号必须对应,否则不给分。4.答题前,务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

1．已知集合word/media/image2_1.png，若word/media/image3_1.png，则实数word/media/image4_1.png的值为____________．

2．函数word/media/image5_1.png的定义城为____________．

3．“实数word/media/image6_1.png”是“向量word/media/image7_1.png与向量word/media/image8_1.png平行”____________的条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择恰当的个填空) ．

4．已知幂函数word/media/image9_1.png在区间word/media/image10_1.png上是单调递减函数,则整数word/media/image11_1.png的取值为____________．

5．已知word/media/image12_1.png ，则word/media/image13_1.png的值是____________．

6．设向量word/media/image14_1.png均为单位向量，且word/media/image15_1.png，则向量word/media/image16_1.png的夹角等于____________．

7．若函数word/media/image17_1.png的图象向右平移word/media/image18_1.png个单位长度后关于原点对称，

则word/media/image19_1.png =____________．

8．已知函数word/media/image20_1.png，则word/media/image21_1.png的值为____________．

9．在word/media/image22_1.png中，设word/media/image23_1.png分别为角word/media/image24_1.png的对边，记word/media/image25_1.png的面积为word/media/image26_1.png，且word/media/image27_1.png，word/media/image28_1.png,则word/media/image29_1.png的值为____________．

10．设函数word/media/image30_1.png，则不等式word/media/image31_1.png的解集为____________．

11．对任意的word/media/image32_1.png，不等式word/media/image33_1.png恒成立，则实数word/media/image34_1.png的取值范围是____________．

12．如图所示，word/media/image36_1.png两点(可与word/media/image37_1.png两点重合)是在以word/media/image38_1.png为直径的上半圆弧上的两点，且word/media/image39_1.png，则word/media/image40_1.png的取值范围为____________．

13．已知直线word/media/image41_1.png与曲线word/media/image42_1.png相切于点word/media/image43_1.png，且直线word/media/image44_1.png与

曲线word/media/image45_1.png的图象交于点word/media/image46_1.png，若word/media/image47_1.png，则word/media/image48_1.png的值为____________．

14．已知函数word/media/image49_1.png.若方程word/media/image50_1.png有4个不等的实根，则实数word/media/image51_1.png的取值集合为____________．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

已知word/media/image52_1.png为实常数.命题word/media/image53_1.png命题word/media/image54_1.png函数word/media/image55_1.png在区间word/media/image56_1.png上是单调递增函数．

（1）若命题word/media/image57_1.png为真命题，求实数word/media/image58_1.png的取值范围；

（2）若命题“word/media/image59_1.png或word/media/image60_1.png”为真命题，命题“word/media/image61_1.png且word/media/image62_1.png”为假命题，求实数word/media/image63_1.png的取值范围．

16．

16. （本小题满分14分）

已知向量word/media/image64_1.png，函数word/media/image65_1.png．

（1）求函数word/media/image66_1.png的单调递增区间；（2）若word/media/image67_1.png，求word/media/image68_1.png的值．

17．（本小题满分14分）

在word/media/image69_1.png中，点word/media/image70_1.png为边word/media/image71_1.png的中点．

（1）若word/media/image72_1.png，求word/media/image73_1.png；（2）若word/media/image74_1.png，试判断word/media/image69_1.png的形状．

18．（本小题满分16分）

如图，在矩形纸片word/media/image76_1.png中，word/media/image77_1.png，word/media/image78_1.png，在线段word/media/image79_1.png上取一点word/media/image80_1.png，沿着过word/media/image81_1.png点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点word/media/image82_1.png恰好落在矩形的左边word/media/image83_1.png边上．设折痕所在直线与word/media/image84_1.png交于word/media/image85_1.png点,记折痕word/media/image86_1.png的长度为word/media/image87_1.png，翻折角word/media/image88_1.png为word/media/image89_1.png．

（1）探求word/media/image90_1.png与word/media/image91_1.png的函数关系，推导出用word/media/image91_1.png表示word/media/image92_1.png的函数表达式；

（2）设word/media/image93_1.png的长为word/media/image94_1.png，求word/media/image95_1.png的取值范围；

（3）确定点word/media/image96_1.png在何处时，翻折后重叠部分的图形面积最小．

19．（本小题满分16分）

已知函数word/media/image97_1.png．

（1）当word/media/image98_1.png，且word/media/image99_1.png时，试求函数word/media/image100_1.png的最小值；

（2）若对任意的word/media/image101_1.png恒成立，试求word/media/image102_1.png的取值范围．

20．（本小题满分16分）

已知函数word/media/image103_1.png，其中word/media/image104_1.png．

（1）若函数word/media/image105_1.png在点word/media/image106_1.png处的切线方程为word/media/image107_1.png，求word/media/image108_1.png的值；

（2）若函数word/media/image109_1.png有两个极值点word/media/image110_1.png，证明：word/media/image111_1.png成等差数列；

（3）若函数word/media/image109_1.png有三个零点word/media/image112_1.png，对任意的word/media/image113_1.png，不等word/media/image114_1.png恒成立，求word/media/image115_1.png的取值范围．

参考答案

一、填空题

1、2 2、word/media/image116_1.png 3、充分不必要 4、1 5、-2 6、90° 7、word/media/image117_1.png 8、9 9、word/media/image118_1.png

10、word/media/image119_1.png 11、word/media/image120_1.png 12、（0, 4） 13、word/media/image121_1.png 14、word/media/image122_1.png

2、解答题

15、

16、

17、

18、

19、

20、