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    北京海淀初二数学第二学期期中试卷及答案(共七页)

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    北京海淀2012—2013学年度第一学期期中练习

    初二数学

    考试时长：90分钟满分：100分班级姓名

    一、选择题：（每小题3分，共24分，下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意）．．1．下列各式中，分式的个数有（）
    x13
    、
    b
    2
    a1
    、
    2xy

    、
    1m2
    、
    12
    a、
    (xy(xy
    22
    、2
    1x
    、
    511

    (A2个(B3个(C4个(D5个2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）.（A）正方形(B矩形(C菱形(D平行四边形3．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出
    了一条“路”，他们仅仅少走了（）m的路，却踩伤了花草．(A5(B4(C3(D2
    5m
    12m4.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图
    象表示大致为（）yyyy
    oooxxx
    ox

    (A(B(C(D5．如下图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，
    四边形ABCD应具备的条件是（）.
    （A）一组对边平行而另一组对边不平行（B）对角线相等（C）对角线互相平分（D）对角线互相垂直
    E
    C

    A
    G
    H
    D
    y
    A
    B
    o
    x
    B
    F
    6．如上图，已知点A是函数yx与y
    4x
    的图象在第一象限内的交点，点B在x轴
    负半轴上，且OAOB，则AOB的面积为（）
    (A22(B2(C2（D）4
    7．已知四边形ABCD，给出下列4个条件①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD
    ④∠BAD=∠DCB，从以上4个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有（）
    (A3组(B4组(C5组（D）6组
    1




    8．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：nst(s、t是正整数，且s≤t，如果pq在n的所
    有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是最佳分解，并规定F（n
    36
    12
    pq
    .例如：18可以
    12
    分解成1×18，2×9，3×6，这时就有F（n②F（24）
    3

    。结合以上信息，给出下列F①F（n的说法：（2）
    ；
    8
    (A①④(B①②③④(C①②④(D②③
    1，其中正确的序号是（）.；③F3；④若n是一个完全平方数，则F（n（27）

    二、填空题（每空2分，共18分）9．已知分式
    xx5
    ,当x时，分式有意义；当x时,分式的值为零.

    10．已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，
    则平行四边形的周长是_____，面积是_______.
    11.设双曲线y
    3x
    上有两点A(x1,y1和B(x2,y2，且当x10x2时，则y1___y2（填<,=,>）.

    12．点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为10，到x轴的距离为8，则此函数
    表达式可能为_________________.

    13．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，A
    若CFE60，且DE=1，则边BC的长为.
    B
    F
    C
    G
    E
    D
    14．如图所示，矩形ABCD的面积为10cm，它的两条对角线交于
    点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为邻边作平行
    2
    D
    C
    O1
    C1C2
    四边形ABC2O2,……，依次类推，则平行四边形ABC5O5的面积为_________cm_________cm.
    2

    2
    2
    A
    14题
    B
    On的面积为，平行四边形ABCn



    附中2012-2013学年度第二学期期中练习数学答案及评分标准2013.4
    一、选择题（本题共24分，每小题3分）
    题号答案
    1C
    2D
    3B
    4C
    5D
    6A
    7C
    8A
    二、填空题（本题共18分，每空2分）
    9.x5;x010.20；2411.12.y
    48x
    516
    102
    n
    (写对一个给1分13.314.;(或写成
    52
    n1

    三、解答题（共58分）15（6分）解：原式=
    a1a(a1a1aa(a1
    1a(a1

    aa(a1
    ……………………………………………………………2分
    =…………………………………………………………………………3分
    ==
    1aa
    2
    ……………………………………………………………4分

    aa10aa1
    2
    2

    ……………………………………………………………………5分
    原式1……
    …………………………………6分

    16（8分）
    ab(ab(ab(ab
    解：原式=3ab………………………………………………4分2
    (aba(ab
    2
    (两个公式用对各1分，两个提取公因式共1分，颠倒相乘1分
    =3abab……………………………………………………………………………5分=2ab…………………………………………………………………………………6分
    取a1,b2代入上式，原式=4……………………………………………………8分注：取值时要求ab且a0，取错一个都不给分
    17（6分）：
    证明：DE∥AC,DF∥AB
    为平行四边形.………………………..1分四边形AEDF
    3

    AEB
    FD
    C


    FADEDA………………………………….2分AD是BAC的平分线
    EADFAD……………………………………………………….3分
    EADFAD……………………………………………………….4分
    AEED………………………………………………………5分
    四边形AEDF为菱形……………………………………………………6分


    18（5分）
    解：把y1代入yx2………………………………1分
    1x2x3

    ……………………………………………………………2分A(3,1……………………….………3分(注：没写A点坐标不扣分
    x3k把代入y
    xy1k313
    ………………………………………………………………4分y
    3x
    …………………………………………………………5分
    19（6分）
    解：设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，……………………………1分
    由题意可列方程为20
    x4560

    202.5x
    ……………………………3分
    得
    解
    x16，………………………………………………………………………………4分
    经检验，x16适合题意，……………………………………………………………………………5分
    2.5x40
    答：自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.……………………………6分20（3分）
    解：画出1解给1分，画出2解给2分，画出3解给3分下面各图供参考：
    4




    21（5分）
    解：过点B作BE//AC交CD于E，过点A作AFCB于F--------------------------1分CD//AB,ABAC
    四边形ABEC是菱形-----------------------------------------------2分
    BECEABBAC120
    0
    ABC300,ABE600,BED600
    CD2AB,BD2ABC是等边三角形，
    AB2
    C
    D
    -----------------------3分在ABF中,AFB900，ABC300，AB2BF
    3,AF1---------------------------------------------4分
    AB
    BC23
    ABC的面积为3

    -------------------------------------------------5分
    注：其它做法评分参考的标准
    辅助线1分，证出菱形1分，证出等边三角形1分，运用勾股定理1分，求出面积1分，共5分。22（6分）
    解：(1DE∥BC,DE=BC,DE⊥AC.…………………1分连结BE.延长ED与AC交于点F.PM=ME,AM=BM,∠PMA=∠EMB,△PMA≌△EMB.………………2分PA=EB,∠MPA=∠MEB.PA∥BE.
    四边形APCD是平行四边形,PA∥CD,PA=CD.BE∥CD,BE=CD.
    四边形DCBE是平行四边形.
    C
    P
    F
    D
    A
    M图1
    EB
    DE∥BC,DE=BC.………………………………3分∠EFA=∠ACB.
    ∠ACB=90°,
    ∠EFA=90°.
    DE⊥AC.……………………………………4分(2
    5


    C
    P
    D
    A
    M图2
    EB

    DE∥BC,DE=BC.………………………………………………6分23（8分）
    解：（1）SAOB3
    12
    ABBO3，即
    12
    m23
    m3………………………………………………1分

    把A(2,3代入y得：k6
    kx
    反比例函数解析式为y把C(n,2代入yx
    得
    n43
    6
    6x
    ………………………………………………2分
    ………………………………………………3分
    把A（-2,3）、C(4,得：a
    34,b
    32
    32
    代入yaxb

    直线解析式为y
    136
    34
    x
    32
    ………………………………………………4分
    （2）当PAPO时，P1(0，；当PAAO时，P2(0，6
    当OAPO时，P3(0，13或P4(0，13……………………………………………8分
    (注：每个P点各1分

    24（5分）
    解：（1）证明：如图①，在Rt△FCD中，
    ∵G为DF的中点，
    ∴CG=
    12
    FD．…………………………………………..1分
    12
    同理，在Rt△DEF中，EG=FD．
    ∴CG=EG．…………………………………………….2分
    （2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．(只写结论，没证出来不给分

    证法一：如图②(一，连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．在△DAG与△DCG中，
    ∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△DAG≌△DCG．∴AG=CG．
    在△DMG与△FNG中，
    6

    B
    N
    C

    A
    MG
    E
    FN
    D
    图②（一）

    ∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG．∴MG=NG
    在矩形AENM中，AM=EN．在Rt△AMG与Rt△ENG中，∵AM=EN，MG=NG，∴△AMG≌△ENG．∴AG=EG．
    ∴EG=CG．……………………………………………………4分A
    G
    E
    FM
    D

    证法二：如图②(二，延长CG至M，使MG=CG，连接MF，ME，EC，在△DCG与△FMG中，
    ∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．∴MF∥CD∥AB．∴EFMF．
    在Rt△MFE与Rt△CBE中，∵MF=CB，EF=BE，∴△MFE≌△CBE．.∴MEFCEB．
    ∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°．∴△MEC为直角三角形．∵MG=CG，∴EG=
    12
    MC．
    ∴EGCG．……………………………………………4分
    （3）如图③，（1）中的结论仍然成立，即EG=CG．其他的结论还有：EG⊥CG．………………………..5分（两个结论都正确给1分）
    7

    B
    C
    图②（二）
    A
    D
    G
    E
    F
    B
    图③
    C


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