创新设计数学答案

【篇一：湖南省第五届小学数学“生活数学创新设计”活动答案】

class=txt>初试试题【六年级】

时量：90分钟总分：160分 计分：

一、巧妙设计（40分）

1、技巧妙算：

2、巧妙估算：

则s的整数部分为（ 2 ）。

理由：括号内是10个分数相加，最大为1/20，最小为1/30

所以s的整数部分是2

3、探求规律：

循环小数6.07102948的小数点后第2010位上的数字是（ 8 ）。

循环节是从小数点后第二位开始的，因此先要将2010减去1位。

4、巧算时间：

小明在7点到8点之间做数学作业，刚开始时时针和分针正好成一条直线，当小明刚好做完时，时针和分针刚好第一次重合。请推算：小明做完数学作业一共用了（ 32又8/11分 ）分钟。

二、趣味游戏（40分）

5、已知a、b、c、d和e五个人的生日是正好是挨着的，如果a的生日比c的生日早的天数正好等于b的生日比e的生日晚的天数，并且d比e大两天。假设c今年生日是星期二，那么e今年的生日是星期（二）。

a b c d e

一四三日二

6、一根铁丝长 9米，第一次用去1/9米，再用去（）米后正好剩下原来这根铁丝的1/3。

7、有两个大小不一样的正方体，它的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6。抛掷这两个正方体，最后出现向上一面的数字之和为偶数的情形一共有（ 18 ）种。

8、一串数排成一行，其规律是：最上免两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数之和，如此继续，一直排列下去??，即如下所示： 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，??

那么在这一串数的前100个数中，一共有（ 33 ）个偶数。

奇 奇 偶 奇奇偶奇 奇 偶 奇 奇 偶 奇 奇 偶??

二、问题解决（80分）

9、已知x，y都是不为零的整数，且满足方程4x+5y=48，则x＝（）， y＝（）。

x＝2时，y＝8或x＝7时，y＝4

10、师徒两人各自负责加工一批数量相同的零件。当师傅完成了任务的1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了全部任务时，徒弟完成了任务的4/5。请问：每一批零件数量为（ 300 ）个。

因为师傅完成了全部任务时，徒弟完成了任务的4/5。

11、慢车车长为125米，车速为每秒17米。快车车长为140米，车速为每秒22米。开始慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车，一共需要（ 53 ）秒。

快车追慢车，共追了慢车的一个车长125米加上快车的一个车长140米， 共125＋140＝265米。每秒可追上22－17＝5米，共追265米，

12、一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，如果拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加50平方厘米，那么原来正方体的表面积是（ 75 ）平方厘米。

13、要制作一个纸质的长方体包装盒，要求表面积等于54平方厘米。为了使盒子的体积最大，应设计使得长为（ 3 ）厘米、宽为（ 3 ）厘米、高为（ 3 ）厘米才能符合要求。

14、甲、乙、丙三人一同去商场购物，结果甲所花的钱的1/2等于乙的1/3，乙所花的钱的3/4等于丙的4/7.现在已知丙比甲多花了93元，难么他们三人这次一共花了（ 429 ）元钱。

因为甲所花的钱的1/2等于乙的1/3，所以甲：乙＝1/3：1/2＝2：3 因为乙所花的钱的3/4等于丙的4/7. 所以乙：丙＝4/7：3/4＝16：21 因此甲：乙：丙＝32：48：63

也就是说将共花的钱（单位1）分成了32＋48＋63＝143份，其中甲占32份，乙占48份，丙占63份。

15、用含盐10%的盐水（ 200 ）克、含盐16%的盐水（ 400 ）克及100克纯水就能混合成含盐12%的盐水700克。

利用混合前后盐相等列方程:

设用用含盐10%的盐水x克，则含盐16%的盐水600－x克

x＝200 则含盐16%的盐水400克

设扶梯每分钟上行x级

【篇二：湖南省第三届小学生活数学创新设计大赛六年级组试题答案】

ass=txt>计”活动初试试题（六年级）

参考答案

一．巧妙设计（40分）

1. 巧增面积。

有一些大小完全相同的正方体积木，准备在这些积木的各面上粘贴游戏所需的字母和数字。但全部积木的表面积不够用，还需增加一倍，在不另添积木的情况下，把积木的各面面积的总和增加一倍。你能设计一个最佳的割锯方案吗？每块积木需割锯（ ）次。 答案：3次。

解题思路：显然，最合理的方案是所割得的小块仍然是正方体，这样每个面的面积都相等且等于原正方体每个面面积的四分之一。割法是找出各条棱的中点，过上下、左右、前后相对的各两个面的相对棱中点切三次（即在水平方向、垂直方向、前后方向各切一次。）

2．智取整数。

如果：x=1（10/100）+2（10/101）+3（10/102）+??+11（10/110），那么，x的整数部分是（ ）。（发帖者说明：“1（10/100）”是一又一百分之十，等号右边是：一又100分之10，加上2又101分之10，加上3又102分之10，一直加到110分之10。） 答案：67。

（10/100+10/101+10/102+……+10/110）1

（10/100+10/101+10/102+……+10/110）1（1/10）

1（10/100+10/101+10/102+……+10/110）1（1/10）

所以：（10/100+10/101+10/102+……+10/110）的整数部分必然是1，原式的整数部分是66+1=67。

3．神机妙算：

（1/2-1/4）+（1/4-1/6）+（1/6-1/8）+??（1/48-1/50）=（ ） 答案：12/25。

原式=1/2-1/50=24/50=12/25

4．等式设计：

这三个数中最多有几个奇数？为什么？

答案：最多有一个奇数。

理由：

综上所述，无论是两个奇数还是三个奇数，都不能使等式成立，所以，三个数中只能有一个奇数。

二．趣味游戏（40分）

5．如下图：将它折成一个正方体，相交于同一顶点的三个面上的数字之和最大是（ ）。（发布者说明：贴吧上发的绘图常常无法显示，所以下图用字符表示，每行右侧的依次标在左边正方形的中。）

□6

□□□□1342

□5

答案：13。

理由：3+4+6=13。

6．一次游泳比赛，由甲、乙、丙、丁四人参加决赛，赛前他们每人预测比赛结果。甲说：“我第一，乙第二。”乙说：“我第一，甲第四。”丙说：“我第一，乙第四。”丁说：“我第四，丙第一。”

比赛结果显示无并列名次，且各人都只说对了一半。比赛结果是：甲（ ），乙（ ），丙（ ），丁（）。

答案：甲第四，乙第二，丙第一，丁第三。

参考思路：

根据题意归纳四人说法：

甲：甲第一，乙第二；

乙：乙第一，甲第四；

丙：丙第一，乙第四；

丁：丁第四，丙第一。

注意到丙和丁都说“丙第一”，假定这个说法正确，因为每个人的说法都只说对了一半，那么“乙第四”“丁第四”的说法都不正确，“甲第一”“乙第一”的说法也不正确，“乙第二”，“甲第四”的说法便正确，得到名次为丙第一，乙第二，甲第四，第三名便只能是丁了。

也可以由其他说法开始假设推论，得到的答案是相同的。

7．为喜迎2009年元旦的到来，学校要组织游艺活动，大家正在给会场悬挂彩球。真巧，挂出的彩球依次是：5红（连续5个都是红球）、4黄、3绿、2紫、1白，5红、4黄、3绿、2紫、1白??猜一猜：如此继续下去，到第2009个彩球应该是（ ）颜色。 答案：紫。

8．有一种瓶子的瓶身如下图所示，容积是300立方厘米。现在它的里面装有一些水，正放

是水的高度为20厘米，倒放时空余部分水的 高度为5厘米。瓶内现有水（ ）立方厘米。

（图形说明：瓶子下半截为圆柱形，上半截为不规则形状，左图瓶底朝下，盛水部分全为圆柱形，盛水部分水深为20cm，右图瓶子倒置，瓶口封紧朝下，瓶底朝上，水面离瓶底5cm。)

答案：240（立方厘米）

三．问题解决（80分）

比是1∶5。学校共购进（ ）个球。

答案：300个。

10.两支粗细、长短不同的蜡烛，长的一支可以点6小时，短的一支可以点9小时，将他们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等。原来短蜡烛的长度是长蜡烛长度的（ ）

（ ）。

答案：6/7（7分之6）。

11．一个商人，将弹子放进两种盒子里，大盒子（每盒）装12个，每个小盒子装5个，恰好装完。如果弹子数99，盒子数大于9，问：大盒子装（）个，小盒子装（）个。

答案：大盒子装（7或2）个，小盒子装（3 或15）个。

思路：根据题意，设大盒装了x盒，小盒装了y盒，得不定方程12x+5y=99，此方程有两组整数解，x=7,y=3或者x=2,y=15,两组解均符合盒子数大于9的要求。

12.用浓度分别为55%和10%的盐水配制成浓度为25%的盐水12克，浓度为55%和10%的盐水各需取（）克和（）克。

答案：4克和8克。

解题方法之一：解：设需取55%的盐水x克，那么10%的盐水需要取12-x克。

13.甲乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间每分钟行80米，后一半

时间每分钟行70米。他行后一半路程用了（ ）分钟。

答案：42.5分钟。

14.据测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一样的，那么，为满足人类不断发展的需要，地球最多能养活（ ）亿人。

答案：70亿人。

解题方法之一：这实则是一道牛吃草问题。“为满足人类不断发展的需要，地球最多能养活（ ）亿人。”实际上就是说地球新生成的资源每年增长的部分每年能养活多少人（相当于牛吃草问题中草地上每天（或每周）新生长的草可供多少头牛吃。

15.在3点到4点之间，分针和时针在（ ）时刻位于一条直线上。

答案：49（1/11）[49又11分之1分钟]

16．一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时，若甲做1小时后由乙接替甲做1小时，再由甲解题乙做1小时，??两人如此交替工作，问完成任务时需共用（ ）小时。

答案：14（1/3）小时（14又3分之1小时）。

（本次初赛已经于2008年下半年至今年3月下旬在湖南省各地举行）

【篇三：2016届《创新设计》数学一轮(理科)北师大版配套课时作业1-1 集合及其运算】

>基础巩固题组

(建议用时：30分钟)

一、选择题

1．设集合s＝{x|x＞－2}，t＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(?rs)∪t＝ a．(－2,1]c．(－∞，1]

b．(－∞，－4] d．[1，＋∞)

( )

解析 因为s＝{x|x＞－2}，所以?rs＝{x|x≤－2}， 而t＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}， 所以(?rs)∪t＝{x|x≤1}． 答案 d

( )

a．4 b．5 c．6 d．7 解析 ∵a∈a，b∈a，x＝a＋b，∴x＝2,3,4,5,6,8. ∴b中共有6个元素． 答案 c

a．{1}c．{－1,1,2}

b．{1,2} d．{－1,1，－2}

( )

解析 ∵a＝{－1,1}，b＝{1,2}， ∴a∪b＝{－1,1,2}． 答案 c

4．已知集合m＝{0,1,2,3,4}，n＝{1,3,5}，p＝m∩n，则p的子集共有( ) a．2个c．6个

b．4个d．8个

解析 p＝m∩n＝{1,3}，故p的子集共有4个．

答案 b

a．p?qc．p＝q

b．q?p d．p∪q＝r

( )

解析 由集合q＝{x|x2－x＞0}，知q＝{x|x＜0或x＞1}，所以p?q，故选a. 答案 a

b．(1,3)d．(1,4)

解析 a＝{x||x－1|＜2}＝{x|－1＜x＜3}，b＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}＝{y|1≤y≤4}，∴a∩b＝{x|－1＜x＜3}∩{y|1≤y≤4}＝{x|1≤x＜3}． 答案 c

7．已知集合a＝{x|x2＝1}，b＝{x|ax＝1}，若b?a，则实数a的取值集合为( ) a．{－1,0,1}c．{－1,0}

b．{－1,1} d．{0,1}

1解析 因为a＝{1，－1}，当a＝0时，b＝?，适合题意；当a≠0时，b＝{a}1

?a，则a1或－1，解得a＝1或－1，所以实数a的取值集合为{－1,0,1}． 答案 a

b．2d．4

( )

解析 a＝{1,2}，b＝{1,2,3,4}，a?c?b，则集合c可以为：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．故选d. 答案 d 二、填空题

9．设全集u＝r，集合a＝{x|x＞0}，b＝{x|x＞1}，则集合(?ub)∩a＝__________. 解析 ∵?ub＝{x|x≤1}，∴(?ub)∩a＝{x|0＜x≤1}．

答案 {x|0＜x≤1}

10．集合a＝{0,2，a}，b＝{1，a2}，若a∪b＝{0,1,2,4,16}，则a的值为__________． 解析 根据并集的概念，可知{a，a2}＝{4,16}，故只能是a＝4. 答案 4

11．已知集合a＝{x∈r||x＋2|3}，集合b＝{x∈r|(x－m)(x－2)0}，且a∩b＝(－

1，n)，则m＝________，n＝________.

解析 a＝{x|－5x1}，因为a∩b＝{x|－1xn}，b＝{x|(x－m)(x－2)0}，所以m＝－1，n＝1. 答案 －1 1

12．已知集合a＝{x|1≤x＜5}，c＝{x|－a＜x≤a＋3}，若c∩a＝c，则a的取值

范围是__________．

解析 因为c∩a＝c，所以c?a. ①当c＝?时，满足c?a， 3此时－a≥a＋3，得a≤－2；

?－a＜a＋3，

②当c≠?时，要使c?a，则?－a≥1，

?a＋3＜5，

3

解得－2a≤－1. 答案 (－∞，－1]

能力提升题组

(建议用时：15分钟)

b．m∩n＝? d．m∪n＝m

( )

解析 因为m为点集，n为数集，所以m∩n＝?. 答案 b

14．已知集合a＝{(x ，y)|y＝log2x}，b＝{(x，y)|y＝x2－2x}，则a∩b的元素有

( )

a．1个c．3个

b．2个d．4个

解析 在同一直角坐标系下画出函数y＝log2x与y＝x2－2x的图像，如图所示：

由图可知y＝log2x与y＝x2－2x图像有两个交点，则a∩b的元素有2个． 答案 b

15．已知集合a＝{x|y＝lg(x－x2)}，b＝{x|x2－cx＜0，c＞0}，若a?b，则实数c

的取值范围是 a．(0,1]c．(0,1)

b．[1，＋∞)d．(1，＋∞)

( )

解析 a＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2＞0}＝(0,1)，b＝{x|x2－cx＜0，c＞0}＝(0，c)，因为a?b，画出数轴，如图所示，得c≥1.应选

b.

答案 b 16．已知

??1

??，则?up＝__________. y|y＝，x＞2u＝{y|y＝log2x，x＞1}，p＝x??

解析 ∵u＝{y|y＝log2x，x＞1}＝{y|y＞0}，

???11?

???p＝y|y＝xx＞2＝y|0＜y＜2， ?????1?

?∴?up＝y|y≥2. ???1?

答案 ?y|y≥2

?

?

17．已知集合a＝{(x，y)|y＝a}，b＝{(x，y)|y＝bx＋1，b0，b≠1}，若集合a∩b只有一个真子集，则实数a的取值范围是________．

解析 由于集合b中的元素是指数函数y＝bx的图像向上平移一个单位长度后得到的函数图像上的所有点，要使集合a∩b只有一个真子集，那么y＝bx＋1(b0，b≠1)与y＝a的图像只能有一个交点，所以实数a的取值范围是(1，＋

∞)．

答案 (1，＋∞)