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    现代控制理论基础

    时间：2022-11-10 20:02:09    下载该word文档

    现代控制理论基础
    １．一个线性系统的状态空间描述(B
    A．是唯一的；B．不是唯一的
    C．是系统的内部描述；D．是系统的外部描述
    2．设系统的状态空间方程为=X+u，则其特征根为（A．s1=-2,s2=-3；B．s1=2,s2=3；C．s1=1,s2=-3；D．3．状态转移矩阵（t）的重要性质有（D）。
    A．φ（0）=0；B．φ-1（t）=-φ（t）；
    C．φk（t）=kφ（t）；D．φ（t1+t2）=φ（t1）·φ（t2）
    4．系统矩阵A=,则状态转移矩阵φ（t）=（C）
    A．;B．;C．;D．;
    5.设系统=X+u，y=x，则该系统(A。
    D）
    s1=-1,s2=-2


    A．状态能控且能观测；B．状态能控但不能观测；
    C．状态不能控且不能观测D．状态不能控且能观测；
    6．若系统=X+u，y=x是能观测的，则常数a取值范围是（C）。
    A．a≠1；B．a=1；C．a≠0；D．a=0；
    7.线性系统和互为对偶系统，则（AD）
    A．C1=B2T；B．C1=B2；C．C1=C2；D．C1=B2T
    8.李雅普诺夫函数V(x=（x1+x2）2，则V(x是(C
    A．负定的；B．正定的；C．半正定的；D．不定的
    9.单位脉冲响应的拉氏变换为（B）
    A．；B．;C．0；D．1
    10.通过状态反馈能镇定的充分必要条件是，渐近稳定的子系统是（B）
    A．能控；B．不能控;C．能观测；D．不能观测


    二.填空题（每空1分，10分）
    11.状态方程揭示了系统的内部特征，也称为内部描述。
    12.已知系统矩阵，则特征多项式为S2-S+1。
    13.对于完全能控的受控对象，不能采用输出反馈至参考信号入口处的结构去实现闭环极点的任意配置。
    14.在状态空间分析中，常用状态结构图来反映系统各状态变量之间的信息传递关系。
    15.为了便于求解和研究控制系统的状态响应，特定输入信号一般采用脉冲函数、阶跃函数和斜坡函数等输入信号。
    16.若已知线性系统的矩阵【AABA2B】的秩为3，那么该系统是能控的。
    17.当且仅当系统矩阵A的所有特征值都具有负实部时，系统在平衡状态时渐近稳定的。
    18.同一个系统，状态变量的选择不是唯一的。
    19.控制系统的稳定性，包括外部稳定性和内部稳定性。
    20.能观测性是反映输出对系统状态的判断能力。


    三.名词解释（共20分）
    21.状态空间描述（3分）
    答：用状态变量构成输入，输出与状态之间的关系方程组即为状态空间描述。
    22.零输入响应（3分）
    答：是指系统输入为零时，由初始状态引起的自由运动。
    23.稳定（3分）
    答：系统稳定性包括外部稳定和内部稳定；外部稳定是指系统在零初始条件下通过其外部状态，即由系统的输入和输出两者关系所定义的外部稳定性；内部稳定是指系统在零输入条件下通过其内部状态变化所定义的内部稳定性。
    李雅普诺夫定义下的稳定：设系统的初始状态的闭球域S(δ内，用数学表达式可表示为
    位于以平衡状态为球心，半径为δ
    ≤δt=，若系统方程的解在
    t→∞的过程中都位于以平衡状态表达式为:
    为球心，任意规定半径ε的闭球域S(ε内，用数学
    ≤εt≥
    则称该系统在平衡状态是稳定的。


    24.对偶原理（3分）
    答：设的能观测性，
    和
    的能观测性等价于
    是互为对偶的两个系统，则的能控性。
    的能控性等价于
    25.状态观测器（3分）
    答：状态重构的新系统是利用原系统中能直接量测到的信号作为输入，而它的输出状态在一定条件下能与原系统的状态保持相等，称这个用以实现重构状态的新系统为状态观测器。
    四．简答题（共15分）
    26.已知3阶系统的状态空间描述，试画出系统状态结构图。


    +u
    y=


    解:
    27.简述状态空间描述与传递函数的区别
    答：经典控制理论中，对一个线性定常系统，是用传递函数来描述的，它反映系统输出响应与输入的关系，称为外部描述。它一般只能处理但输入单输出系统，并且对存在于系统内部的中间变量是不能描述的。状态空间描述是由状态变量构成的一阶微分方程组来描述，揭示了系统的内部特征，它可以处理多输入多输出系统，而且还可以方便的处理初始条件。
    28.简述传递函数矩阵的实现问题。
    所谓实现问题，就是根据给定的传递函数阵W(S，求其相应的状态空间描述
    的问题。就是对于给定的传递函数阵W(S，寻求一个状态空间描述，是分式C(SI-A-1B+D=W(S
    成立，称该状态空间描述为传递函数阵地一个实现。


    29.简述李雅普诺夫第二法的含义
    李雅普诺夫第二法是从系统能量的观点出发，对系统进行稳定性分析的。它的基本思想是如果一个系统，它的总能量连续地减小，直到平衡状态时会衰减到最小值，那么这个系统就是渐近稳定的。
    30.简述状态方程=Ax+Bu，x(0=0,t≥0的解的表达式x(t=物理含义。
    的
    答：物理含义：系统的运动有两部分组成，其中第一项是初始状态的转移项，第二项为控制输入作用下的受控项。正是由于受控项的存在，提供了通过选取合适的输入u，是状态x(t的轨迹满足期望要求的可能性，这是我们分析系统的结构特性和对系统进行综合的基本依据。
    五.计算题（共15分）
    31.设系统的状态空间描述为=X，试分析系统在平衡状态的稳定性。
    解：（1）求平衡状态，令=0，得=0；即xe1=xe2=0
    (2选取李雅普诺夫函数V(x，并求其对t的导数，
    V(x=x12+x22>0


    其导数=2x1+2x2=2x1（-x1-x2）+2x2（x1-2x2）
    =-2x12-4x2<02
    <0可见其导数是负定的，根据李雅普诺夫第一判据可知，系统在平衡状态下x
    e=
    T处是渐近稳定的。
    32.已知状态转移矩阵Ф(t=Ф-1(t。
    ，试求系统矩阵A和
    解：=
    Ф-1(t=Ф(-t=
    系统矩阵A=，其中t=0，
    则A=
    33.已知系统的状态空间描述=X+u，y=x,


    (1求系统的传递函数W(S
    (2试设计状态反馈控制器，使闭环系统的极点为-1，-1。
    解：(1W(s=c(sI-A-1b=
    =
    =
    (2传递函数无零极点对消，受控系统完全能观测；
    由于是单输入-单输出系统，设反馈矩阵G=;
    则观测器的特征方程有
    f(λ=det[λI-(A-Gc]==λ2+(2g1-1λ+(2g2-2g1
    根据给定的期望极点，求出期望的观测器特征方程为:
    f(=(λ+12=λ2+2λ+1


    比较两式中λ的同次项系数，系数相等得：
    2g1-1=2；2g2-2g1=1；
    解得：g1=1.5；g2=2
    即：G=

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