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（3）此书用word排版，将近六年的全国及各省市的高考试题按高考考查知识点分类，有利于广大教师备课和学生系统复习，如有不足和遗漏之处请各位同仁批评指证。

2000-2010年全国高考物理试题分类汇编

（中篇2005-2008年）

曲线运行篇

总题数：31 题

第1题(2008年普通高等学校夏季招生考试理科综合能力测试（全国Ⅰ）)

题目

如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足

A.tanφ=sinθ

B. tanφ=cosθ

C. tanφ=tanθ

D. tanφ=2tanθ

答案

D

解析：根据题意tanφ=

tanθ=

所以tanφ=2tanθ,D正确，A、B、C错误。

第2题(2008年普通高等学校夏季招生考试物理（江苏卷）)

题目

如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b,跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放。当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ.下列结论正确的是

(A)θ=90

(B)θ=45

(C)b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小

(D)b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大

答案

AC

解析：设b球能摆到最低点,由机械能守恒得mv2=mgl.又T-mg=可得T=3mg,则A正确,B错误.球b在摆动过程中竖直速度先增大后减小,所以重力的功率先增大后减小,则C正确,D.错误.

第3题(2008年普通高等学校夏季招生考试物理（广东卷）)

题目

某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹.落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间.忽略空气阻力，取g=10 m/s2.球在墙面上反弹点的高度范围是(    )

A.0.8 m至1.8 m        B.0.8 m至1.6 m        C.1.0 m至1.6 m        D.1.0 m至1.8 m

答案

A

解析：球反弹后做平抛运动.设落地时间t，由t=得t1=s,t2= s,由h= gt2得h1=0.8 m,h2=1.8 m,即A正确，BCD均错误.

第4题(2008年普通高等学校夏季招生考试综合能力测试（理科使用）（广东卷）)

题目

从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（    ）

A.从飞机上看，物体静止                         B.从飞机上看，物体始终在飞机的后方

C.从地面上看，物体做平抛运动                D.从地面上看，物体做自由落体运动

答案

C

解析：飞机上释放的物体具有水平初速度,做平抛运动,从飞机上看,物体在落地前始终在飞机的正下方,C正确,A、B、D.均错误。

第5题(2008年普通高等学校夏季招生考试综合能力测试（理科使用）（广东卷）)

题目

空间存在竖直向上的匀强电场，质量为m的带正电的微粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图所示。在相等的时间间隔内（    ）

A.重力做的功相等                              B.电场力做的功相等

C.电场力做的功大于重力做的功            D.电场力做的功小于重力做的功

答案

C

解析：粒子以a=-g的加速度做类平抛运动,竖直方向向上做匀加速运动,由于相等时间间隔内,竖直向上的位移不断增大,故A,B错误；由于电场力始终大于重力,故C正确,D.错误。

第6题(2008年普通高等学校夏季招生考试综合能力测试（文科使用）（广东卷）)

题目

关于做平抛运动的物体，正确的说法是（    ）

A.速度始终不变                                         B.加速度始终不变

C.受力始终与运动方向垂直                          D.受力始终与运动方向平行

答案

B   因做平抛运动的物体只受重力作用，方向竖直向下，与初速度方向垂直，故做平抛运动的物体的加速度a=g（g为重力加速度），加速度方向竖直向下，与初速度方向垂直，所以做平抛运动的物体速度的大小和方向时刻改变，故B项正确，A、C、D三项错误。

第7题(2008年普通高等学校夏季招生考试物理（上海卷）)

题目

某物体以30 m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g取10 m/s2.5 s内物体的(    )

A.路程为65 m                                  B.位移大小为25 m,方向向上

C.速度改变量的大小为10 m/s             D.平均速度大小为13 m/s,方向向上

答案

AB

解析：上抛时间t上==3 s,5 s内的路程s1=m+×10×22 m=65 m,A对;5 s内的位移s2=gt2=45 m-20 m=25 m,方向向上,B正确;速度的改变量Δv=vt-v0=-gt下-v0=-10×2 m·s-1-30 m·s-1=-50 m·s-1,C错.平均速度==m·s-1=5 m·s-1,D错误.

第8题(2007年普通高等学校夏季招生考试理科综合能力测试（全国Ⅱ）)

题目

19.如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示。现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则

A.若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0

B.若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0

C.若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0

D.若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0

答案

AD

解析：若磁场方向指向纸里，由左手定则可得F库-f洛=m（）2R，因为R不变，F库不变，所以T1＞T0，即A正确。

若磁场方向指向纸外，由左手定则可得F库+f洛=m（）2R，所以T2＜T0，即D正确。

第9题(2007年普通高等学校夏季招生考试综合能力测试（理科使用）（广东卷新课标）)

题目

5.质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是

答案

D

解析：做曲线运动物体的速度方向为曲线上该点的切线方向，F与v方向不在一条直线上，做圆周运动的物体加速度方向指向圆心，故D正确。

第10题(2007年普通高等学校夏季招生考试综合能力测试（理科使用）（广东卷新课标）)

题目

6.质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是

A.质量越大，水平位移越大                            B.初速度越大，落地时竖直方向速度越大

C.初速度越大，空中运动时间越长                   D.初速度越大，落地速度越大

答案

D

解析：物体做平抛运动时，h=gt2,x=v0t,则t=

所以x=v0，故A、C错误；

由vy=gt=,故B错误；

由v=,则v0越大，落地速度越大，故D正确。

第11题(2007年普通高等学校夏季招生考试综合能力测试（理科使用）（广东卷新课标）)

题目

8.游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20m/s2，g取10m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的

A.1倍                          B.2倍                          C.3倍                          D.4倍

答案

C

解析：由向心力公式，F－mg=ma，则F=30m=3mg, 故C正确。

第12题(2006年普通高等学校夏季招生考试理综天津卷（新课程）)

题目

16.在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则

    A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定

    B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定

    C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定

    D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定

答案

D

解析：垒球做平抛运动，水平方向：，水平位移由时间和初速度共同决定，C选项错误，竖直方向：，则，时间由高度决定，所以D选项正确，垒球的速度为，落地时的速度由初速度和竖直方向速度共同决定，A、B选项均错误，所以D选项正确。

第13题(2006年普通高等学校夏季招生考试理综重庆卷（新课程）)

题目

14.如图，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是

A.ta＞tb，va＜vb                  B.ta＞tb，va＞vb

C.ta＜tb，va＜vb                  D.ta＜tb，va＞vb

答案

A

解析：小球a、b作平抛运动，，，又，所以A选项正确。

第14题(2008年普通高等学校夏季招生考试物理（江苏卷）)

题目

抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题.设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.（设重力加速度为g）

（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1点（如图实线所示），求P1点距O点的距离x1.

（2）若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点（如图虚线所示），求v2的大小.

（3）若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点的高度h。

答案

(1)v1    (2)  (3)h

解析：(1)设发球时飞行时间为t1,根据平抛运动规律

h1=gt12                                               ①

x1=v1t1                                                 ②

解得x1=v1.                                       ③

(2)设发球高度为h2,飞行时间为t2,根据平抛运动规律

h2=gt22                                              ④

x2=v2t2                                                 ⑤

且h2=h                                                 ⑥

2x2=L                                                  ⑦

得v2=.                                          ⑧

(3)如图所示,发球高度为h3,飞行时间为t3,根据平抛运动得

h3=gt32                                              ⑨

x3=v3t3                                                ⑩

且3x3=2L                                         

设球从恰好越过球网到最高点的时间为t,水平距离为s,有

h3-h=gt2                                          

s=v3t                                               

由几何关系知

x3+s=L                                            

联立⑨—式,解得

h3=h.

第15题(2008年普通高等学校夏季招生考试物理（江苏卷）)

题目

在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图所示.已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g.求：

  （1）小球运动到任意位置P（x,y）处的速率v.

  （2）小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym.

  （3）当在上述磁场中加一竖直向上场强为E（）的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率vm.

答案

(1)  (2)  (3)(qE-mg)

解析：(1)洛伦兹力不做功,由动能定理得

mgy=mv2                                        ①

得v=.                                       ②

(2)设在最大距离ym处的速率为vm,根据圆周运动有

qvmB-mg=m                                   ③

且由②知vm=                               ④

由③④及R=2ym

得ym=.                                        ⑤

(3)小球运动如图所示,

由动能定理

(qE-mg)|ym|=mvm2                                          ⑥

由圆周运动qvmB+mg-qE=m                               ⑦

且由⑥⑦及R=2|ym|解得vm=(qE-mg).

第16题(2008年普通高等学校夏季招生考试物理（广东卷）)

题目

（1）为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车的节能方法.在符合安全行驶要求的情况下，通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽车负载减少.假设汽车以72 km/h的速度匀速行驶时，负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2 000 N和1 950 N.请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？

（2）有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示.长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.

答案

(1)1×103 W  (2)ω=

解析：（1）v=72 km/h=20 m/s,由P=Fv得

P1=F1v=f1v

P2=F2v=f2v

故ΔP=P1-P2=(f1-f2)v=1×103 W.

(2)设转盘转动角速度为ω时，夹角为θ.

座椅到中心轴的距离R=r+Lsinθ

对座椅分析有F合=mgtanθ=mRω2

联立两式得ω=.

第17题(2008年普通高等学校夏季招生考试理科综合能力测试（四川卷）)

题目

Ⅰ.一水平放置的圆盘绕过其圆心的竖直轴匀速转动。盘边缘上固定一竖直的挡光片。盘转动时挡光片从一光电数字计时器的光电门狭缝中经过，如图1所示。图2为光电数字计时器的示意图。光源A中射出的光可照到B中的接收器上。若A、B间的光路被遮断，显示器C上可显示出光线被遮住的时间。

   挡光片的宽度用螺旋测微器测得，结果如图3所示。圆盘直径用游标卡尺测得，结果如图4所示。由图可知.

   （1）挡光片的宽度为         mm；

   （2）圆盘的直径为           cm；

   （3）若光电数字计时器所显示的时间为50.0 ms，则圆盘转动的角速度为        弧度/秒（保留3位有效数字）.

   Ⅱ.图为用伏安法测量电阻的原理图。图中，为电压表，内阻为4000；为电流表，内阻为50；E为电源，R为电阻箱，Rx为待测电阻。S为开关。

   （1）当开关闭合后电压表读数U＝1.6V，电流表读数I=2.0mA。若将作为测量值，所得结果的百分误差是          。

   （2）若将电流表改为内接。开关闭合后，重新测得电压表读数和电流表读数，仍将电压表读数与电流表读数之比作为测量值，这时结果的百分误差是          。

   （百分误差＝×100％）

答案

Ⅰ.(1)10.243

    (2)24.220

    (3)1.69

Ⅱ.(1)20%

    (2)5%

解析：Ⅰ.D=10.243 mm，D.=24.220 cm，t=50.0 ms,

t时间内圆盘转过的弧度数θ=

圆盘转动的角速度

ω= rad·s-1=1.69 rad.·s-1

Ⅱ.（1）通过电压表的电流Iv==0.4 mA

通过Rx的电流IRx=(2.0-0.4) mA=1.6 mA

Rx的实际阻值  Rx实==1 000 Ω

Rx的测量值Rx测==800 Ω

结果百分误差=×100%=20%。

（2）同理可得电流表改为内接时，结果百分误差=×100%=5%。

第18题(2008年普通高等学校夏季招生考试理科综合能力测试（山东卷）)

题目

某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以va=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数u=0.3，不计其它机械能损失。已知ab段长L＝1.5m，数字“0”的半径R＝0.2m，小物体质量m=0.01kg，g=10m/s2。求：

（1）小物体从p点抛出后的水平射程。

（2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。

答案

解：（1）设小物体运动到p点时的速度大小为v，对小物体由a运动到p过程应用动能定理得

                            ①

小物体自p点做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为s，则

                                                      ②

s=vt                                                                  ③

联立①②③式，代入数据解得

s=0.8m                                                             ④

（2）设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F，取竖直向下为正方向

                                                     ⑤

联立①⑤式，代入数据解得

F＝0.3N                                                         ⑥

方向竖直向下

第19题(2008年普通高等学校夏季招生考试物理（海南卷）)

题目

（1）某考古队发现一古生物骸骨．考古专家根据骸骨中的含量推断出了该生物死亡的年代．已知此骸骨中的含量为活着的生物体中的1/4，的半衰期为5730年．该生物死亡时距今约          年．

（2）一置于桌面上质量为M的玩具炮，水平发射质量为m的炮弹．炮可在水平方向自由移动．当炮身上未放置其它重物时，炮弹可击中水平地面上的目标A；当炮身上固定一质量为M0的重物时，在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平地面上的目标B．炮口离水平地面的高度为h．如果两次发射时“火药”提供的机械能相等，求B、A两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比。

答案

（1）1.1×104(11 460或1.0×104—1.2×104均可）  （2）

解析：（1）C的含量为说明经过了2个半衰期，则t=2×5 730年=1.1×104年.

（2）设炮弹的出口速度和炮身的反冲速度分别为v1和v2,E为“火药”提供的机械能.由动量守恒定律和能量守恒定律得

0=mv1-Mv2                                                 ①

E=mv12+Mv22                                           ②

由①②式得

v1=                                          ③

炮弹射出后做平抛运动，有

h=gt2                                                  ④

X=v1t                                                    ⑤

式中，t是炮弹从射出到落地时所需的时间,X为目标A距炮口的水平距离，由③④⑤式得

X=                                          ⑥

同理，目标B距炮口的水平距离为

X′=                                   ⑦

由⑥⑦式得

.                                ⑧

第20题(2008年普通高等学校夏季招生考试理科综合能力测试（宁夏卷）)

题目

如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角，A点与原点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角为，求

   （1）粒子在磁场中运动速度的大小：

   （2）匀强电场的场强大小。

答案

(1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧。由于质点飞离磁场时，速度垂直于OC，故圆弧的圆心在OC上。依题意，质点轨迹与x轴的交点为A，过A点作与A点的速度方向垂直的直线，与OC交于O＇。由几何关系知，AO＇垂直于OC＇，O＇是圆弧的圆心。设圆弧的半径为R，则有

                            R?=dsin                                    ①   

由洛化兹力公式和牛顿第二定律得

                                                                ②

将①式代入②式，得

                                                             ③

(2)质点在电场中的运动为类平抛运动。设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有

                            v0＝v?cos                                                                                 ④

                            v?sin＝at                                                                                   ⑤

                            d=v0t                                                                                          ⑥

联立④⑤⑥得

                                                                                                 ⑦

设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得

                            qE＝ma                                                                                      ⑧

联立③⑦⑧得

                                                                                         ⑨

第21题(2007年普通高等学校夏季招生考试理科综合能力测试（全国Ⅱ）)

题目

23.如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

答案

设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒定律得
mgh＝2mgR+mv2                  ①
物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N。重力与压力的合力提供向心力，有
mg+N＝m                                 ②
物块能通过最高点的条件是
N≥0                                          ③
由②③式得
v≥                                       ④
由①④式得
h≥R                                        ⑤
按题的需求，N≤5mg，由②式得
v≤                                      ⑥
由①⑥式得
h≤5R                                          ⑦
h的取值范围是
R≤h≤5R                                     ⑧

第22题(2007年普通高等学校夏季招生考试理科综合能力测试（全国Ⅱ）)

题目

25.如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀速磁场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为l。一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：

（1）粒子经过C点速度的大小和方向；

（2）磁感应强度的大小B。

答案

（1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有
qE＝ma                                     ①
加速度沿y轴负方向。设粒子从A点进入电场时的初速度为v0，由A点运动到C点经历的时间为t，则有
h＝at2                                     ②
l＝v0t                                        ③
由②③式得
v0＝l                                   ④

设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量
v1＝                                  ⑤

由①④⑤式得
v1＝＝              ⑥
设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为α，则有
tanα＝                                   ⑦
由④⑤⑦式得
α＝arctan                               ⑧
（2）粒子从C点进入磁场后在磁场中作速率为v的圆周运动。若圆周的半径为R，则有
qvB＝m                                 ⑨
设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有＝＝R。用β表示与y轴的夹角，由几何关系得
Rcosβ＝Rcosα+h                            ⑩
Rsinβ＝l－Rsinα                           
由⑧⑩式解得
R＝                      
由⑥⑨式得
                      

第23题(2007年普通高等学校夏季招生考试理科综合能力测试（天津卷）)

题目

23.如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求

（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；

（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。

答案

（1）设物块的质量为m，其开始下落处的位置距BC的竖直高度为h，到达B点时的速度为v，小车圆弧轨道半径为R。由机械能守恒定律，有

                                                                                      　①

根据牛顿第二定律，有                                                          ②

解得h=4R                                                                                                        ③

即物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍。

（2）设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F，物块滑到C点时与小车的共同速度为
v′，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s。依题意，小车的质量为3m，BC长度为10R。由滑动摩擦定律，有

                                                                                                         ④

由动量守恒定律，有                                                                ⑤

对物块、小车分别应用动能定理，有

                                                                          ⑥

                                                                                                  ⑦

解得                                                                                                     ⑧

第24题(2007年普通高等学校夏季招生考试物理（广东卷新课标）)

题目

17.如图14所示,在同一竖直平面上,质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部,斜面高度为H=2L,小球受到弹簧的弹性力作用后,沿斜面向下运动,离开斜面后,达到最高点与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞,碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度,球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点,O点的投影O′与P的距离为L/2.已知球B质量为m,悬绳长L,视两球为质点,重力加速度为g,不计空气阻力.求：

图14

(1)球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小;

(2)球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小;

(3)弹簧的弹性力对球A所做的功.

答案

解：（1）设碰撞后的一瞬间，球B的速度为v′B，由于球B恰能摆到与悬点O同一高度，根据动能定理：

-mgL=0-mv′2B　①

v′B=　②

（2）球A达到最高点时，只有水平方向速度，与球B发生弹性碰撞，设碰撞前的一瞬间，球A水平速度为vA，碰撞后的一瞬间，球A速度为v′A，球A、B系统碰撞过程动量守恒和机械能守恒：

2mvA=2mv′A+mv′B　③

×2mv2A=×2mv′A2+×mv′B2　④

由②③④解得：

v =　⑤

及球A在碰撞前的一瞬间的速度大小vA=　⑥

（3）碰后球A作平抛运动，设从抛出到落地时间为t，平抛高度为y，则：

＝v′At　⑦

y=gt2　⑧

由⑤⑦⑧解得：y=L

以球A为研究对象，弹簧的弹性力所做的功为W，从静止位置运动到最高点：

W-2mg(y+2L)=×2mv2A　⑨

由⑤⑥⑦⑧⑨得：

W＝mgL　⑩

第25题(2007年普通高等学校夏季招生考试物理（上海卷）)

题目

17.利用单摆验证小球平抛运动规律，设计方案如图（a）所示，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO'＝h（h＞L）.

（1）电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：____________.

（2）将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O'C＝s，则小球做平抛运动的初速度为v0=________.

（3）在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角q，小球落点与O'点的水平距离s将随之改变，经多次实验，以s2为纵坐标、cosq为横坐标，得到如图（b）所示图像.则当q＝30°时，s为 ________m；若悬线长L＝1.0m，悬点到木板间的距离OO'为________m.

答案

（1）保证小球沿水平方向抛出，（2），（3）0.52，1.5

解析：（1）电热丝P点必须放在悬点正下方的理由是保证悬线烧断时小球的速度方向为水平方向，之后小球沿水平方向抛出做平抛运动.

（2）由h-L=gt2，s=v0t得v0=s.

（3）由图（b）得s2=2.0-2cosθ，因θ=30°，

则s2=0.268，所以s=0.52 m.

由机械能守恒mgL（1-cosθ）=mv2

由平抛运动规律s=vt

h-L=gt2

三式联立得s2=4（h-L）L-4（h-L）Lcosθ.

由图象得4（h-L）L=2

解得h=1.5 m.

第26题(2007年普通高等学校夏季招生考试理科综合能力测试（四川卷）)

题目

25.目前，滑板运动受到青少年的追捧。如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图，赛道光滑，FGI 为圆弧赛道，半径R＝6 .5m，G为最低点并与水平赛道 BC 位于同一水平面，KA、DE 平台的高度都为 h = 1.8m。B、C、F处平滑连接。滑板 a 和 b 的质量均为m，m＝5kg，运动员质量为M ，M＝45kg 。 

表演开始，运动员站在滑板b上，先让滑板 a 从 A 点静止下滑，t1＝0.1s后再与 b 板一起从 A 点静止下滑。滑上 BC 赛道后，运动员从 b 板跳到同方向运动的 a 板上，在空中运动的时间 t2＝0.6s。（水平方向是匀速运动）。运动员与 a 板一起沿CD 赛道上滑后冲出赛道，落在EF赛道的P点，沿赛道滑行，经过G点时，运动员受到的支持力 N = 742.5N。（滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取 g＝10m/s2）

（1）滑到G点时，运动员的速度是多大？

（2）运动员跳上滑板a后，在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大？

（3）从表演开始到运动员滑至 I 的过程中，系统的机械能改变了多少？

答案

解：（1）在G点，运动员和滑板一起做圆周运动，设向心加速度为an，速度为vG运动员受到重力Mg、滑板对运动员的支持力N的作用，则

N-Mg=Man　①

an=　②

N-Mg=　③

vG=　④

vG=6.5m/s　⑤

（2）设滑板a由A点静止下滑到BC赛道后速度为v1,由机械能守恒定律有mgh=m　⑥

v1　=　⑦

运动员与滑板b一起由A点静止下滑到BC赛道后，速度也为v1。

运动员由滑板b跳到滑板a，设蹬离滑板b时的水平速度为v2,在空中飞行的水平位移为s,则

s=v2t2　⑧

设起跳时滑板a与滑板b的水平距离为s0,则

s0=v1t1　⑨

设滑板a在t2时间内的位移为s1,则

s1=v1t2　⑩

s=s0+s1　

即v2t2=v1(t1+t2)　

运动员落到滑板a后，与滑板a共同运动的速度为v，由动量守恒定律有

mv1+Mv2=(m+M)v　

由以上方程可解出

v=　

代入数据，解得v=6.9m/s　

（3）设运动员离开滑板b后，滑板b的速度为v3,有

Mv2+mv3=(M+m)v1　

可算出v3=-3m/s，有|v3|=3m/s＜v1=6m/s，b板将在两个平台之间来回运动，机械能不变。

系统的机械能改变为

△E＝（M+m）v+mv-(m+m+M)gh　

△E＝88.75J　

第27题(2007年普通高等学校夏季招生考试理科综合能力测试（重庆卷）)

题目

25.某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如题25图所示。用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3……N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k＜1。将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰。(不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10 m/s2)

题25图

（1）设与n+1号球碰撞前，n号球的速度为vn，求n+1号球碰撞后的速度.

（2）若N＝5，在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16h(16 h小于绳长)，问k值为多少？

（3）在第（2）问的条件下，悬挂哪个球的绳最容易断，为什么？

答案

解：（1）设n号球质量为mn，n+1号球质量为mn+1，碰撞后的速度分别为取水平向右为正方向，据题意有n号球与n+1号球碰撞前的速度分别为vn、0、mn+1＝

根据动量守恒，有                  (1)

根据机械能守恒，有=          (2)  

由(1)、(2)得

设n+1号球与n+2号球碰前的速度为vn+1

据题意有vn-1=

得vn-1==           (3)

（2）设1号球摆至最低点时的速度为v1，由机械能守恒定律有

             (4)

v1=                  (5)

同理可求，5号球碰后瞬间的速度

             (6)

由(3)式得       (7)

N=n+1=5时，v5=            (8)

由(5)、(6)、(8)三式得

k=        (9)

（3）设绳长为l，每个球在最低点时，细绳对球的拉力为F，由牛顿第二定律有

                (10)

则            (11)

(11)式中Ekn为n号球在最低点的动能

由题意1号球的重力最大，又由机械能守恒可知1号球在最低点碰前的动能也最大，根据（11）式可判断在1号球碰前瞬间悬挂1号球细绳的张力最大，故悬挂1号球的绳最容易断。

第28题(2007年普通高等学校夏季招生考试理科综合能力测试（山东卷新课标）)

题目

24.如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动.圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。已知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5。A点离B点所在水平面的高度h=1.2m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

(1)若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落?

(2)若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能。

(3)从滑块到达B点时起，经0.6s正好通过C点，求BC之间的距离。

答案

(1)滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律，可得：

μmg=mω2R                                                                 ①

代入数据解得: ω==5rad/s                                                ②

(2)滑块在A点时的速度:vA=ωR=1m/s                                           ③

从A到B的运动过程由动能定理:

mgh-μmgcos53°-                                    ④

在B点时的机械能:EB=                                    ⑤

(3)滑块在B点时的速度:vB=4m/s                                                ⑥

滑块沿BC段向上运动时的加速度大小:

a1=g(sin37°+μcos37°)=10m/s2                                                  ⑦

返回时的加速度大小:a2=g(sin37°-μcos37°)=2m/s2                                 ⑧

BC间的距离:sBC==0.76m                                   ⑨

第29题(2007年普通高等学校夏季招生考试理科综合能力测试（山东卷新课标）)

题目

25.飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器。已知元电荷电量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L。不计离子重力及进入a板时的初速度。

（1）当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U2，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷K（K=）的关系式。

（2）去掉偏转电压U2，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，若进入a、b间的所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U1至少为多少？

答案

（1）由动能定理：neU1=mv2                                               ①

n价正离子在a、b间的加速度a1=                                           ②

在a、b间运动的时间t1=                                        ③

在MN间运动的时间：t2=                                                    ④

离子到达探测器的时间：

t=t1+t2=                                   ⑤

（2）假定n价正离子在磁场中向N板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R，由牛顿第二定律nevB=m                                                       ⑥

离子刚好从N板右侧边缘穿出时，由几何关系：

R2=L2+（R-）2                                                               ⑦

由以上各式得：U1=                                                 ⑧

当n=1时，U1取最小值：Umin=                                          ⑨

第30题(2007年普通高等学校夏季招生考试理科综合能力测试（宁夏卷新课标）)

题目

23、倾斜雪道的长为25 m，顶端高为15 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0＝8 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲过程外运动员可视为质点，过渡圆弧光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取g＝10 m/s2）

答案

如图选坐标，斜面的方程为：

     ①

运动员飞出后做平抛运动

              ②

            ③

联立①②③式，得飞行时间

t＝1.2 s    ④

落点的x坐标：x1＝v0t＝9.6 m 　⑤

落点离斜面顶端的距离：　⑥

落点距地面的高度：　⑦

接触斜面前的x分速度：，

y分速度：

沿斜面的速度大小为：　⑧

设运动员在水平雪道上运动的距离为s2，由功能关系得：

 　⑨

解得：s2＝74.8 m　⑩

第31题(2006年普通高等学校夏季招生考试物理上海卷)

题目

5．半径分别为r和2r的两个质量不计的圆盘，共轴固定连结在一起，可以绕水平轴O无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个质量为m的质点，小圆盘上绕有细绳．开始时圆盘静止， 质点处在水平轴O的正下方位置．现以水平恒力F拉细绳， 使两圆盘转动，若恒力 F=mg，两圆盘转过的角度θ=          时，质点m的速度最大．若圆盘转过的最大角度θ=π/3，则此时恒力F=         。

答案

，