2013年上海市宝山区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．（4分）（2013•宝山区一模）下列各式中，正确的是（　　）

2．（4分）（2013•宝山区一模）下列分式方程去分母后所得结果正确的是（　　）

3．（4分）（2013•宝山区一模）已知关于x的方程x2﹣2x+k=0没有实数根，则k的取值范围是（　　）

4．（4分）（2013•宝山区一模）下列命题正确是（　　）

5．（4分）（2013•宝山区一模）如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2．若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S等于（　　）

6．（4分）（2013•宝山区一模）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（　　）

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．（4分）（2013•宝山区一模）使有意义的x的取值范围是　x≥5　．

8．（4分）（2013•宝山区一模）不等式组的解集是　﹣1≤x＜　．

9．（4分）（2013•宝山区一模）分解因式a2﹣ab﹣3a+3b=　（a﹣3）（a﹣b）　．

10．（4分）（2013•宝山区一模）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0的一个根为0，则m值是　﹣2　．

11．（4分）（2013•宝山区一模）在平面直角坐标系中．把抛物线y=2x2﹣1的图象向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为　y=2（x+2）2﹣1　．

12．（4分）（2012•苏州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1　＞　y2（填“＞”、“＜”或“=”）．

13．（4分）（2012•长春）在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为　18　．

14．（4分）（2013•宝山区一模）如图，正方形ABCD中，M是边BC上一点，且BM=BC，若，，则=　﹣　（用和表示）

15．（4分）（2013•宝山区一模）某坡面的坡度为1：，则坡角是　60　度．

16．（4分）（2004•临沂）如图，菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=　　．

17．（4分）（2013•宝山区一模）在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=﹣x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x﹣3=0的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2﹣3和直线y=﹣x，用它们交点的横坐标来求该方程的解．所以求方程的近似解也可以利用熟悉的函数　y=　和　y=x2﹣3　的图象交点的横坐标来求得．

18．（4分）（2013•宝山区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标为O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），若如图过点M（1，2）的直线MP（与y轴交于点P）将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线MP的函数表达式是　y=x+　．

三、（本大题共8题，第19-22题每题8分，第23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，满分78分）

19．（8分）（2013•宝山区一模）计算：．

20．（8分）（2013•宝山区一模）二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C

（1）求m的值和点B的坐标

（2）求△ABC的面积．

21．（8分）（2003•上海）将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6，求重叠部分四边形DBCF的面积．

22．（8分）（2013•宝山区一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E、F分别是AC，BC边上一点，且CE=AC，BF=BC，

（1）求证：；

（2）求∠EDF的度数．

23．（10分）（2013•宝山区一模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，DE的延长线交BC的延长线于点F，EF=5，∠B的正切值为

（1）求证：△BDF∽△DCF；

（2）求BC的长．

24．（10分）（2013•宝山区一模）在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某消费品专卖店，以188万元的优惠价转让给了尚有120万无息贷款还没有偿还的小型福利企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支5.6万元后，逐步偿还转让费（不计利息），维持乙企业的正常运转每月除职工最低生活费外，还需其他开支2.4万元，从企业甲提供的相关资料中可知这种热门消费品的进价是每件12元：月销售量Q（万件）与销售单价P（元）的关系如下表所示：

（1）试确定月销售量Q（万件）与与销售单价P（元）之间的函数关系式

（2）当商品的销售单价为多少元时，扣除各类费用后的月利润余额最大？

（3）企业乙依靠该店，能否在3年内脱贫（偿还所有债务）？

25．（12分）（2013•宝山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A（A在O右侧），顶点为B．艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛物线进行如下测量：（1）量得OA=3cm，（2）当把直尺的左边与抛物线的对称抽重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合时（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5cm．

艾思轲同学将A的坐标记作（3，0），然后利用上述结论尝试完成下列各题：

（1）写出抛物线的对称轴；

（2）求出该抛物线的解析式；

（3）探究抛物线的对称轴上是否存在使△ACD周长最小的点D；

（4）然后又将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点H，G，交抛物线于E，F，探究梯形EFGH的面积S与线段EF的长度是否存在函数关系．

同学：如上述（3）（4）结论存在，请你帮艾思轲同学一起完成，如上述（3）（4）结论不存在，请你告诉艾思轲同学结论不存在的理由．

26．（14分）（2013•宝山区一模）已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=m（m为常数且m≠0），移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D

（1）如图，当点C、D都不与点O重合时，求证：PC=PD；

（2）联结CD，交OM于E，设CD=x，PE=y，求y与x之间的函数关系式；

（3）如图，若三角板的一条直角边与射线OB交于点D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，F，且△PDF与△OCD相似，求OD的长．