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2018年江苏省职业学校对口单招联盟一模考试

数学试卷答案及评分参考

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）

1．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．B 9．B 10．A

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．99 12．1440 13． 14． 4 15．

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

16.解：（1）由题意可得： …………………………………………………1分

则

解得 ………………………………………………3分

所以定义域为 ………………………………………………4分

（2）对称轴为

所以 …………………………………………5分

…………………………………………7分

所以，的值域为…………………………………………8分

17.解：(1)因为函数为偶函数，∴， …………………………………2分

又所以…………………………………………5分

(2)

函数的对称轴是 …………………………………………7分

当或

即或时，是单调函数. …………………………………………10分

18.解：（1）=

…………2分

因为x，所以

所以当，即时，……………………………4分

．……………………………6分

（2）因为，所以

所以

因为，所以，所以……………………………8分

因为∥，所以，所以……………………………10分

又由得

，解得．……………………………12分

19.解：（1）①两校各取1名教师的所有可能的结果是：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）共9种……………………………4分

②选出的2名教师性别相同的结果是：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D）,（B，E），

（B，F）共6种，所以选出的两名教师性别相同的概率P=；………………8分

（2）从两校报名的教师中任选2名的所有可能是（种）

2名教师来自不同学校的结果是（种）

所以，2名教师来自不同学校的概率为． ………………12分

20.解：设需截取第一种钢板张，第二种钢板张，所用钢板总数为z张，则

目标函数 ……………………………1分

……………………………5分

如图,可行域是阴影部分，平移直线，由图可知目标函数在A点取到最优解

解方程组

得 ……………………………9分

所以当截取第一种钢板2张，第二种钢板8张，可以满足要求，且使用钢板张数最少，为10张． ……………………………10分

21.解：(1）解：设等比数列的公比为，依题意 ．

因为

两式相除得 ：，

解得 ， (舍去)．

所以 ．

所以数列的通项公式为 ．……………………………4分

（2）解:由已知可得，，

因为为等差数列，

所以数列是首项为，公差为的等差数列．

所以 .

则.

因此数列的前项和：

. ……………………………8分

（3）因为

所以的前k项的和为

所以． …………………………12分

22.解：（1）据题意得:y=200+20(80-x)=-20x+1800 (60x80) ……………………4分

（2）w=(x-60)( -20x+1800)=-20x2+3000x-108000 (60x80) …………………8分

对称轴为x=75∈［60,80］

所以当x=75时，w取最大值4500．

答:当销售单价为75元时，公司在该地区获得的利润最大，最大利润是4500千元．

………………………12分

23.解：（1）据题意得解得a2=4，b2=1，∴椭圆方程为

……………………………4分

（2）由（1）可知椭圆的左右顶点和上顶点分别为（-2,0），（2,0），（0,1）

∵圆M过这三点，∴设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0

分别将三点的坐标代入方程得解得，D=0，E=3，F=-4

∴圆M的方程为x2+y2+3y-4=0 ……………………8分

（3）点A为（-a，0）即为（-2,0）

∵直线过点A且与椭圆有两个交点，∴直线的斜率一定存在

∴设直线的方程为y=k（x+2）将直线方程与椭圆方程联立方程组得

化简得（1+4k2）x2+16k2x+16k2-4=0

∴

∴

解得k=±1，且此时＞0

∵直线的倾斜角为锐角，∴k=1

∴直线的方程为y=x+2即直线的方程为x-y+2=0 ………………………11分

∵为定值，∴要使的面积最大即要使点C到直线AB的距离最大

圆M的圆心M到直线的距离

∴点C到直线AB的距离的最大值为

∴的面积的最大值为．……………………………14分