第4章习题解答

（4.1）已知：钢筋混凝土简支梁，截面尺寸为b×h=200mm×500mm，as=40mm，混凝土强度等级为C30，剪力设计值V=140KN，箍筋为HPB300，环境类别为一类，求所需受剪箍筋。

解：（一）查表获得所需参数：

查附表2-3、2-4可得：，

查附表2-11可得：

(二)计算：

取

选用两肢箍，

（三）配箍：

选用A8@200，

（4.2）已知：梁截面尺寸同上题，但V=62KN及V=280KN，应如何处理？

解：（一）当V=62KN时：

1)配箍：

令

选用两肢箍，

选用A8@300，

（二）当V=280KN时：

(二)计算：

取

选用两肢箍，

（三）配箍：

选用A10@100，

（4.3）已知：钢筋混凝土简支梁，截面尺寸为b×h=200mm×400mm，混凝土强度等级为C30，均布荷载设计值q=40KN/m，环境类别为一类，求截面A、B左和B右受剪钢筋。

图1 习题4.3图

解：（一）求剪力设计值：

梁的剪力图见图2，由剪力图可知：

图2 剪力图

（二）验算截面尺寸：

截面尺寸满足要求。

（三）确定箍筋数量：

1）截面A：

仅需按构造配置箍筋。

选用双肢箍A6@200（s=smax），，可以。

2）截面B左：

取

选用双肢箍，

选用A8@200（s=smax），

3）截面B右：

选用双肢箍A6@200（s=smax），，可以。

（四）最后配箍：

在AB跨，选用双肢箍A8@200；在外伸跨，双肢箍A6@200。

（4.4）已知：钢筋混凝土简支梁，混凝土强度等级为C30，均布荷载设计值q=50KN/m，环境类别为一类，试求：

（1）不设弯起钢筋时的受剪箍筋；

（2）利用现有纵筋为弯起钢筋，求所需箍筋；

（3）当箍筋为A8@200时，弯起钢筋应为多少？

图3 习题4.4图

解：（一）求剪力设计值：

梁的剪力图见图4，由剪力图可知：

图4 剪力图

（1）不设弯起钢筋时的受剪箍筋：

一）验算截面尺寸：

截面尺寸满足要求。

二）确定箍筋数量：

仅需按构造配置箍筋。

三）配箍：

选用双肢箍A8@250（s=smax），，可以。

（2）利用现有纵筋为弯起钢筋，求所需箍筋：

一）确定箍筋数量：

将梁底中部2？25的纵筋在支座附近以45o角弯起（弯起筋的弯终点距支座边缘的距离应小于250mm，即s≤250mm），则弯筋和混凝土所承担的剪力为：

仅需按构造配置箍筋。

二）配箍：

选用双肢箍A8@250（s=smax），，可以。

（3）当箍筋为A8@200时，弯起钢筋应为多少？

一）求混凝土和箍筋所承担的剪力：

二）所需的弯起钢筋：

（4.5）已知：钢筋混凝土简支梁，混凝土强度等级为C30，荷载设计值为两个集中力F=100KN，环境类别为一类，纵向受拉钢筋采用HRB400，箍筋采用HRB335，试求：

（1）所需纵向受拉钢筋；

（2）求受剪箍筋；

（3）利用受拉纵筋为弯起钢筋时，求所需箍筋。

图5 习题4.5图

解：（一）求弯矩设计值和剪力设计值：

梁的弯矩图、剪力图分别见图6和图7，由图6和7可知：

弯矩设计值为：

剪力设计值为：

图6 弯矩图（KN·m）

图7 剪力图（KN）

（二）所需纵向受拉钢筋：

1）计算：

取

2）配筋：

选用3C20，As=942mm2>919.7 mm2

（三）求受剪箍筋：

1）验算截面尺寸：

截面尺寸满足要求。

2）确定箍筋数量：

3）配箍：

取

选用双肢箍，

选用A8@200（s=smax），

（四）利用受拉纵筋为弯起钢筋时，求所需箍筋：

本题下部纵筋采用3C20，所以只能弯起中部1C20的纵筋。由于在弯剪段内，剪力设计值为常数V=100KN，所以如果在支座附近弯起中部C20的纵筋，只能提高弯起点至支座边缘范围内（距支座边缘大约520mm范围）梁的斜截面抗剪承载力，并不能提高弯起点至集中荷载作用点范围内梁的斜截面抗剪承载力。因此，考虑到施工的方便，在整个弯剪段内，本题仍采用双肢箍A8@200。

（4.6）已知：钢筋混凝土简支梁，混凝土强度等级为C30，环境类别为一类，求受剪箍筋。

图8习题4.6图

解：（一）剪力设计值：

图9给出了简支梁的剪力图，由图9可知：

支座边缘由均布荷载引起的剪力设计值为：

支座边缘由集中荷载引起的剪力设计值为：

图9 剪力图（KN）

（二）验算截面尺寸：

截面尺寸满足要求。

（三）确定AB和DE梁段的箍筋数量：

（四）确定BC和CD梁段的箍筋数量：

（四）配箍：

AB和DE梁段：

取

选用双肢箍，

选用A8@200（s=200mm<smax=250mm），

AB和DE梁段：

选用双肢箍，

选用A8@250（s=250mm≤smax=250mm），

（4.7）已知：钢筋混凝土简支梁，混凝土强度等级为C30，纵向受拉钢筋采用HRB400，箍筋采用HPB300，环境类别为一类，试求此梁所能承受的最大荷载设计值F，此时该梁为正截面破坏还是斜截面破坏？

图10 习题4.7图

解：（一）作剪力和弯矩图：

本题的剪力图和弯矩图如图11和图12所示。

图11 剪力图

图12 弯矩图

（二）正截面受弯承载力Mu：

将超筋梁的受弯承载力近似取为适筋梁的最大受弯承载力，则：

当梁发生正截面受弯破坏时，所能承受的最大荷载设计值为：

（三）斜截面受剪承载力上限：

（四）验算最小配箍率：

（五）斜截面受剪承载力Vu：

a）求AB梁段的斜截面受剪承载力VuAB：

当AB梁段发生斜截面受剪破坏时，所能承受的最大荷载设计值为：

b）求BC梁段的斜截面受剪承载力VuBC：

当BC梁段发生斜截面受剪破坏时，所能承受的最大荷载设计值为：

（六）梁所能承受的最大荷载设计值F：

由以上分析可知：随着荷载的增加，将首先在AB梁段内发生斜截面受剪破坏。

（4.8）已知：钢筋混凝土简支梁，混凝土强度等级为C30，环境类别为一类，忽略梁的自重，梁底纵向受拉钢筋为3C25并认为该梁正截面受弯承载力已足够，试求此梁所能承受的最大荷载设计值F。

图13习题4.8图

解：（一）作剪力图：

本题的剪力图如图14所示。

图14 剪力图

（二）斜截面受剪承载力上限：

（三）验算最小配箍率：

a）验算AB梁段的最小配箍率：

b）验算BC梁段的最小配箍率：

（四）斜截面受剪承载力Vu：

a）求AB梁段的斜截面受剪承载力VuAB：

当AB梁段发生斜截面受剪破坏时，所能承受的最大荷载设计值为：

b）求BC梁段的斜截面受剪承载力VuBC：

当BC梁段发生斜截面受剪破坏时，所能承受的最大荷载设计值为：

（五）梁所能承受的最大荷载设计值F：

由于认为该梁正截面受弯承载力已足够，则：