切线长定理教学设计

一、内容和内容解析

　　内容：本课是人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册第二十四章第二节第五课时，其主要内容是切线长的定义、切线长定理、三角形的内切圆及相关概念.

　　内容解析：在直线和圆的三种位置关系中，相切是最重要的，而“切线的判定和性质”是研究一条直线和圆的问题，两条直线和圆相切，三条直线和圆相切会是怎样的？本节内容是在学习了“圆的基本性质”、“切线的判定和性质”等知识基础上，通过“引导发现法”得到.

　　切线长定理再次体现了圆的轴对称性，为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等，提供了理论依据，它是沟通勾股定理、垂径定理以及三角函数关系等之间的桥梁；三角形的内切圆是借助切线长定理的知识从另一个角度进一步揭示三角形和圆的关系.

　　在教材的编写上，本课还注意了使学生经历充分地观察、猜想、验证、推理、交流、应用等数学活动后获得结论，这对于培养学生的观察能力、推理能力、图形处理能力、探索及解决问题的能力等方面，都起着较为重要的作用.

　　基于此，本节课的教学重点是：发现并证明切线长定理，运用切线长定理解决问题.

二、目标和目标解析

　　目标：

　　1.理解并掌握切线长，能运用切线长定理解决相关问题.2.了解三角形内切圆、内心的概念，会作三角形的内切圆.

　　目标解析：

　　1.经历观察、实验、猜想、验证、推理、应用等数学活动，培养学生的观察能力、概括能力和演绎推理能力，渗透转化思想.

　　2.通过切线长定理的应用，培养学生独立思考的习惯，发展合作交流与应用意识，感悟数学与实际生活的密切联系.

　　3.通过一系列探究活动的开展，使学生从中体验数学活动的探索性和创造性，感受探究成功的乐趣，从而激发学习兴趣.

　　三、教学问题诊断分析

　　学生刚学完切线的性质，对其应用掌握不很牢固，有多条直线与圆相切时转化到每一条直线和圆相切、三角形的内切圆实际上可以转化“三组切线长”思维有一定的障碍。在教学中应精心设计教学活动，使学生在原有知识的基础上，引导学生观察发现，细致剖析，使他们理解、让他们会用。

　　四、教学支持条件分析

　　1.借助切线的性质，明晰切线与切线长的区别与联系，为发现、证明切线长定理服务.建立切线长定理与三角形内切圆的联系，寻找三角形的内心.

　　2.借助多媒体课件的动画，从激励学生探究入手，改进问题的呈现方式，使教学更富有趣味性、生动性和互动性，从而激发学生的主动参与热情，为更好的实现教学目标服务.

　　五、教学过程设计

　　活动一、情境引入，激发兴趣

　　1.引言：前面我们学习研究了一条直线与圆相切的问题，如果多条切线与圆相切呢？

　　设计意图：谈话式开场，清新自然.让学生明晰本节课的研究方法，起到先行者的作用.

　　2.问题：在一张三边分别是9cm，13cm，14cm的三角形纸片上裁下一个圆形，使所裁得的圆尽可能大。请看动画演示：其中哪一个圆是最符合要求的？

　　设计意图：用多媒体展示情境材料，并加以动画演示，让学生通过感知，找到最符合要求的圆.形象直观的动画演示，能激发学生的学习热情.教师适时设问：怎样画这个圆呢？将实际问题转化成数学问题，让学生体会数学来源于生活。当学生对这个问题感到困惑时，教师指出，通过本节课的学习，就可以解决这个问题.这样适时设问，能激发学生的求知欲，增强学习兴趣.

　　活动二、动手操作，探究新知

　　在纸上画一个⊙O ，并在⊙O上取点A，过点A作⊙O的切线PA

　　设计意图：

　　九年级的学生虽然具有一定的思维能力，但是过去很多知识的获得仍然是通过感知，因此，我决定让学生动手操作、观察、分析，尝试总结试验结论.具体操作如下：

　　（1）画一画.首先让学生画一个较大的圆，然后在圆上任取一点A，过点A作⊙O的切线PA.学生在画的过程中，不仅熟悉了圆和切线的画法，同时也巩固复习了切线的判定和性质.

　　（2）折一折.连接PO，学生沿着直线PO将纸对折，并设与点A重合的点为B，再将纸打开，作直线PB，通过折叠，培养学生的动手操作能力，再次感悟圆的轴对称性.心理学研究规律表明，学生对自己动手操作获得的结论会更认可、更深刻.

　　（3）猜一猜.首先设问：PB是⊙O的切线吗？并说明理由.为解决这个问题，我要学生再次将纸对折，观察点B的位置及半径OB与PB的位置关系，使学生再次巩固切线的判定定理.在学生得到PB是圆的切线时，教师设问：经过圆外一点能引圆的几条切线呢？并由此给出切线长的定义.还设问：切线和切线长是同一个概念吗？培养学生的比较和发现问题的能力，也为后面能准确得到切线长定理做好准备.

　　（4）证一证.让学生通过把已知条件与证明结论之间进行比对和分析，有的学生会联想到用三角形全等，有的会联想到用角平分线的逆定理，对于学生的不同证明方法，教师给予鼓励及纠正，培养学生分析问题的能力.

　　按照认知最近发展区的理论：学生在已有的知识和思维方法上去探究，有利于获取新知.

　　活动三、巩固新知，迁移应用

　　例题：已知△ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。

　　设计意图：

　　首先多媒体展示题目，考虑到学生已有的知识水平和对上题的理解，我让学生独立完成这个例题，点一学生上黑板演排，教师巡查，收集不同的解题方法，让学生上台讲解.（视频）教师对学生的表现作适当的点评和总结.

　　例题的独立完成，培养了学生的自信，使学生成为学习的主人.让学生再次体会到几何问题用代数方法解的数学思想.

　　活动四、课堂反思，师生小结

　　1.通过本节课的学习你获得了哪些新知识？

　　2.在获取这些新知识的同时用了哪些方法？

　　3.你还有哪些疑惑？