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青少年奥林匹克信息学竞赛初级篇题库
1.输入10个正整数,计算它们的和,平方和;2.输入20个整数,统计其中正、负和零的个数;
3.在1——500中,找出能同时满足用3除余2,用5除余3,用7除余2的所有整数;4.输出1——999中能被3整除,且至少有一位数字是5的数;5.输入20个数,求出它们的最大值、最小值和平均值。
6.甲、乙、丙三人共有384本书,先由甲分给乙、丙,所给书数分别等于乙、丙已有的
书数,再由乙分给甲、丙,最后由丙分给甲、乙,分法同前,结果三人图书数相等。编程求甲、乙、丙三人原各有书多少本?
7.某养金鱼爱好者,决定出售他的金鱼。第一次卖出了全部金鱼的一半加2分之一条金
鱼;第二次卖出剩金鱼的三分之一加三分之一条金鱼;第三次卖出剩金鱼的四分之一加四分之一条金鱼;第四次卖出剩金鱼的五分之一加五分之一条金鱼,最后还剩11条。问原来有多少条金鱼?(每次卖的金鱼都是整数条)
8.猴子吃桃子问题:猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半还不过瘾,又多吃了一
个;第二天又将剩下的桃子吃掉一半又多吃了一个;以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到了第十天想再吃时,见只剩下一个桃子,求第一天共摘了多少个桃子?
9.从键盘输入整数l,统计出边长为整数的周长为l的不等边三角形的个数。10.输入三个整数,以这三个数为边长,判断是否构成三角形;若构成三角形,进一步
判断它们构的是:锐角三角形或直角三角形或钝角三角形。
11.1*2*3*...*1000结果是一个很大的数,求这个数末尾有多少个连续的零。12.任意输入两个整数,求这两个整数的最大公约数,并求这两个整数的最小公倍数。13.一个整数的立方可以表示为两个整数的平方差,如19853=19711052-19691202。
编程:输入一个整数N,自动将其写成N3=X2-Y2。
14.求100以内的所有素数。纯粹素数是这样定义的:一个素数,去掉最高位,剩下的数
仍为素数,再去掉剩下的数的最高位,余下的数还是素数。这样下去一直到最后剩下的个位数也还是素数。求出所有小于3000的四位的纯粹素数。
15.验证回文数的猜测:左右对称的自然数称回文数。如121,4224,13731等,有人猜
测:从任意一个两位或两位以上的自然数开始,将该数与它的逆序数(如1992的逆序数是2991)相加,得到一个新数,再用这个新数与它的逆序数相加,不断重复上述操作,经过若干步的逆序相加之后,总可以得到一个回文数,
例如:从1992开始,1992+2991=4983;4983+3894=8877;8877+7788=16665;16665+56661=73326;73326+62337=135663;135663+366531=502194;502194+491205=993399。经过七步就得到了回文数。
设计一个程序,由计算机在局部范围内验证回文数的猜测,并将寻找回文数的每一个步骤都显示出来。
16.已知一个正整数的个位数为7,将7移到该数的首位,其它数字顺序不变,则得到的
新数恰好是原数的7倍,编程找出满足上述要求的最小自然数。17.任意一个大于9的整数减去它的各位数字之和的差,一定能被9整除。
18.有一个六位数,其个位数字7,现将个位数字移至首位(十万位),而其余各位数字
顺序不变,均后退一们,得到一个新的六位数,假如旧数为新数的4倍,求原来的六位数。
19.任意给定平面上三个点A(X1,Y1),B(X2,Y2),C(X3,Y3),试判断这三个点
能否构成三角形。能则求出它的面积。
20.将1至9这几个数字排成3x3方阵,并使每一横行的三个数字组成一个三位数。如果
要使第三行的三位数是第一行的两倍,第三行的三位数是第一的三倍,应怎样排法?编程找出所有排法。
21.一个合数(质数的反数),去掉最低位,剩下的数仍是合数,再去掉剩下的数的最低
位,余留下来的数还是合数,这样反复,一直到最后公剩下的一位数仍是合数;我们把这样的数称为纯粹合数。求所有的三位纯粹合数。
22.输入一个大于1的整数,打印出它的素数分解式。如输入75,则打印:"75=3*5*5"。23.某自然数n的所有素数的平方和等于n,(1<100),请找出二个这样的自然数