第七章不完全竞争的市场

第一部分 教材配套习题本习题详解

一、简答题

1．根据图20中线性需求曲线d和相应的边际收益曲线MR，试求：

(1)A点所对应的MR值；

(2)B点所对应的MR值。

图7-1

答：由图７—１可知需求曲线ｄ为P=－word/media/image2.gif, TR(Q)=P·Q= －word/media/image3.gif, 所以MR=TR′ (Q)= －word/media/image4.gif

(1)A点(Q=5，P=2) 的MR值为:MR (5)= －word/media/image4.gif=1；

(2)B点(Q=10，P=1) 的MR值为: MR (10)= －word/media/image4.gif=－1

本题也可以用MR=P(1--word/media/image5.gif)求得：

EA=2，PA=2，则MR=P(1--word/media/image5.gif)=2x（1-word/media/image6.gif）=1

EB=word/media/image6.gif，PB=1，则MR=P(1--word/media/image5.gif)=1x（1-word/media/image7.gif）=-1

２．图７—２是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线。试在图中标出：

（１）长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量；

（２）长期均衡时代表最优生产规模的ＳＡＣ曲线和ＳＭＣ 曲线；

（３）长期均衡时的利润量。

图７—２

解答：（１）如图７—３所示，长期均衡点为Ｅ点，因为在Ｅ点有ＭＲ＝ＬＭＣ。由Ｅ 点 出发，均衡价格为Ｐ０，均衡数量为Ｑ０。

（２）长期均衡时代表最优生产规模的ＳＡＣ曲线和ＳＭＣ 曲线如图７—３所示。在Ｑ０的 产量上，ＳＡＣ曲线和ＬＡＣ 曲线相切；ＳＭＣ 曲线和ＬＭＣ 曲线相交，且同时与ＭＲ 曲线 相交。

（３）长期均衡时的利润量由图 ７—３中阴影部分的面积表示，即:

π＝[AR(Q0)－SAC(Q0)]·Q。

图７—３

3.为什么垄断厂商实现 MR=MC 的利润最大化均衡时,总有P>MC? 你是如何理 解这种状态的?

解答：在完全竞争市场条件下，由于厂商的MR＝P，所以完全竞争厂商利润最大化的原则MR＝MC可以改写为P＝MC。这就是说，完全竞争厂商的产品价格等于产品的边际成本。

而在垄断市场条件下，由于垄断厂商的MR曲线的位置低于d需求曲线的位置，即在每一产量水平上都有P>MR，又由于垄断厂商是根据利润最大化原则MR＝MC来决定产量水平的，所以，在每一个产量水平上均有P>MC。这就是说，垄断厂商的产品价格是高于产品的边际成本的。而且，在MC曲线给定的条件下，垄断厂商的d需求曲线以及相应的MR曲线越陡峭，即厂商的垄断程度越强，由利润最大化原则MR＝MC所决定的价格水平P高出边际成本MC的幅度就越大。

鉴于在垄断市场上的产品价格P>MC，经济学家提出了一个度量厂商垄断程度的指标：勒纳指数。勒纳指数可以由word/media/image10.gif推导出，word/media/image10.gif,整理得，勒纳指数为：word/media/image11.gif。显然，P-MC与word/media/image12.gif呈反方向变动。市场越缺乏弹性，垄断程度越强，d需求曲线和MR曲线越陡峭时，P－MC数值就越大，勒纳指数也就越大。

二、计算题

1．某垄断厂商的短期总成本函数为ＳＴＣ＝０.１Ｑ３—６Ｑ２＋１４０Ｑ＋３０００，反需求函数 为Ｐ＝１５０—３.２５Ｑ，求该垄断厂商的短期均衡产量和均衡价格。

解答：根据反需求函数可得：ＴＲ＝Ｐ（Ｑ）·Ｑ＝（１５０－３.２５Ｑ）·Ｑ＝１５０Ｑ－３.２５Ｑ２， 进而可得边际收益为 ＭＲ＝ＴＲ′（Ｑ）＝１５０－６.５Ｑ。

根据短期总成本函数可得短期边际成本ＳＭＣ＝ＳＴＣ′ (Q)＝０.３Ｑ２－１２Ｑ＋１４０。

垄断厂商短期利润最大化的条件为 ＭＲ＝ＭＣ，即０.３Ｑ２-12Ｑ＋140＝１５０－６.５Ｑ，求解可得:

Ｑ１＝２０，Ｑ２＝word/media/image13.gif （舍去），代入反需求函数可得Ｐ＝１５０－３.２５×２０＝８５。

2．已知某垄断厂商的短期成本函数为ＴＣ＝０.６Ｑ２＋３Ｑ＋２，反需求函数Ｐ＝８－ ０.４Ｑ。求：

（１）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。

（２）该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。

（３）比较 （１）和 （２）的结果。

解答：（１）根据反需求函数可得：ＴＲ＝Ｐ·Ｑ＝８Ｑ－０.４Ｑ２，即 ＭＲ＝８－０.８Ｑ。 根据成本函数可得ＴＣ＝０.６Ｑ２＋３Ｑ＋２，即 ＭＣ＝１.２Ｑ＋３。

垄断厂商短期利润最大化的条件为 ＭＲ＝ＭＣ，即８－０.８Ｑ＝１.２Ｑ＋３，得：Ｑ＝２.５，Ｐ＝７，ＴＲ＝１７.５，π＝ＴＲ－ＴＣ＝４.２５。

（２）总收益函数为：ＴＲ＝８Ｑ－０.４Ｑ２。

ＭＲ＝８－０.８Ｑ，当 ＭＲ＝０，即Ｑ＝１０时，ＴＲ取得最大值，ＴＲ＝４０。此时，Ｐ＝８－ ０.４Ｑ＝４；把Ｑ＝１０，Ｐ＝４代入利润等式可得π＝ＴＲ－ＴＣ＝４０－（６０＋３０＋２）＝－５２。

（３）由此 （１）和 （２）可见，收益最大化并不意味着利润最大化，利润最大化是收益 和成本两个变量共同作用的结果。

3.某垄断厂商的反需求函数为P=100-2Q+2word/media/image14.gif，成本函数为TC=3Q2+20Q+A，A表示厂商的广告支出。求：实现利润最大化时Q、P、A的值。

解答：厂商的目标函数word/media/image15.gif=TR-TC=Pword/media/image16.gifQ-TC=80Q-5Q2+2word/media/image14.gif·Q-A

由利润word/media/image15.gif最大化时可得:word/media/image17.gif

解得：Ｑ＝１０，Ａ＝１００。将结果代入反需求函数得：Ｐ＝１００－２０＋２０＝１００。

4．已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为ＴＣ＝Ｑ２＋１４Ｑ，两个市场的需求函数分别为 Ｑ１＝５０－Ｐ１，Ｑ２＝１００－ ２Ｐ２。求：

（１）当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售 量、价格以及厂商的总利润。

（２）当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、 价格以及厂商的总利润。

（３）比较 （１）和 （２）的结果。

解答：(1)由第一个市场的需求函数Q1＝50－P1可知，该市场的反需求函数为P1＝50－Q1，总收益TR1=P1Q1=50Q1-Q12，边际收益函数为MR1＝word/media/image18.gif=50－2Q1。

同理，由第二个市场的需求函数Q2＝100－2P2可知，该市场的反需求函数为P2＝50－0.5Q2，总收益TR2=P2Q2=50Q2-2.5Q22，边际收益函数为MR2＝word/media/image19.gif=50－Q2。

而且，市场需求函数Q＝Q1＋Q2＝(50－P)＋(100－2P)＝150－3P， 从而可求市场反需求函数为P＝50－word/media/image20.gifQ，总收益TR(Q)=PQ=50Q- word/media/image20.gif Q2，市场的边际收益函数为MR＝50－word/media/image21.gifQ。

此外，厂商生产的边际成本函数MC＝TC′(Q)＝2Q＋14。

该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为MR1＝MR2＝MC。于是：

关于第一个市场：

根据MR1＝MC，有：50－2Q1＝2Q＋14=2（Q1+Q2）+14=2Q1+2Q2+14

即：4Q1＋2Q2＝36，2Q1＋Q2＝18 （1）

关于第二个市场：

根据MR2＝MC，有：50－Q2＝2Q＋14=2（Q1+Q2）+14=2Q1+2Q2+14

即：2Q1＋3Q2＝36 (2)

由以上（1）(2)两个方程可得方程组：
word/media/image22.gif

解得厂商在两个市场上的销售量分别为：Q1＝4.5，Q2＝9。将产量代入反需求函数，可得两个市场的价格分别为：P1＝45.5，P2＝45.5。

在实行三级价格歧视的时候厂商的总利润为：

　　π＝(TR1＋TR2)－TC

＝P1Q1＋P2Q2－(Q1＋Q2)2－14(Q1＋Q2)

＝9×45.5＋4.5×45.5－13.52－14×13.5＝243

(2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的MR＝MC，有

50－word/media/image21.gifQ＝2Q＋14，解得：Q＝13.5

将Q＝13.5代入市场反需求函数P＝50－word/media/image20.gifQ，得：　P＝45.5

于是，厂商的利润为

π＝P·Q－TC＝13.5×45.5－(13.52＋14×13.5)＝243

所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的销售量为Q＝13.5，价格为P＝45.5，总的利润为π＝243。

(3)比较以上(1)和(2)的结果，即将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一定价的两种做法产生的结果相比较，可以清楚地看到，企业在两个市场实行三级价格歧视时两个市场商品价格相等，且等于实行统一定价时的价格，两个市场实行三级价格歧视所获得的利润之和等于在两个市场实行统一定价时所获得的利润。原因是在每一价格水平两个市场需求价格弹性是相同的。一般缺乏弹性的市场索要的价格高于相对富有弹性的价格。弹性相同价格也相同。

对于Q1＝50－P1， e=-word/media/image23.gif

对于Q2＝100－2P2，e=-word/media/image24.gif

可见在每一价格水平两个市场需求价格弹性是相同的，不具备价格歧视的条件。执行价格歧视与否，总销售量、价格和利润总额相同。

5.假定某垄断厂商生产两种相关联的产品,其中任何一种产品需求量的变化都会影响另一种产品的价格,这两种产品的市场需求函数分别为P1=120-2Q1-0.5Q2，P2=100-Q2-0.5Q1。这两种产品的生产成本函数是互相独立的，分别是TC1=50Q1，TC2=0.5Q22。求该垄断厂商关于每一种产品的产量和价格。

解答:一个垄断厂商生产两种相关联的产品,不同于竞争行为的古诺双寡头模型。 Q1 和Q2是影响一个厂商利润的自变量，求一个垄断厂商利润函数π（Q1 ，Q2），然后求偏导。此题可解。

厂商利润函数π=π1+π2=P1Q1-TCI+P2Q2-TC2=120Q1-2word/media/image25.gif -0.5Q1Q2-50Q1+100Q2-word/media/image26.gif-0.5Q1Q2-0.5Q22=70 Q1-2word/media/image25.gif- Q1Q2+100Q2-1.5Q22

由π＇(Q1)=0和π＇(Q2)=0得方程组为:

word/media/image27.gif, 解得word/media/image28.gif

6. 假定某垄断厂商生产一种产品,其总成本函数为TC=0.5Q2 +10Q+5,市场的反 需求函数为P=70-2Q。

(1)求该厂商实现利润最大化时的产量、产品价格和利润量。

(2)如果要求该垄断厂商遵从完全竞争原则, 那么, 该厂商实现利润最大化时的产 量、产品价格和利润量又是多少?

(3)试比较 (1)和 (2)的结果,你可以得出什么结论?

解答：(1)π＝TR－TC=70Q-2Q2-0.5Q2-10Q-5=-2.5Q2+60Q-5

令π＇(Q)=-5Q+60=0解得：Q=12，P=70-2Q=70-24=46

利润量π=46×12-72-120-5=355

(2)如果垄断厂商遵从完全竞争原则P=MC得：70-2Q=Q+10, 解得：Q=20，那么, 该厂商实现利润最大化时产品价格P=70-2Q=70-40=30

利润量π=30×20-(200+200+5)=195

(3) 如果要求该垄断厂商遵从完全竞争原则, 那么, 该厂商实现利润最大化时的产量扩大，产量由12扩大到20、产品价格降低，产品价格由46降为30、利润量由355减少为195，消费者剩余增加。所以垄断行为一般对厂商有利，对消费者不利。

７．已知其垄断竞争厂商的长期成本函数为ＬＴＣ＝０.００１Ｑ３－０.５１Ｑ２＋２００Ｑ；如果该 产品的生产集团内的所有厂商都按相同比例调整价格，那么，每个厂商的份额需求曲线

（图７—４中的Ｄ 曲线）为Ｐ＝２３８－０.５Ｑ。求：

（１）该厂商长期均衡时的产量与价格。

（２）该厂商长期均衡时的主观需求曲线 （图７—４中的ｄ曲线）上的需求的价格点弹 性值。（保留整数部分。）

（３）如果该厂商的主观需求曲线 （图７—４中的ｄ曲线）是线性的，推导该厂商长期 均衡时的主观需求函数。

图７—４ 垄断竞争厂商的需求曲线

解答：（１）由厂商的总收益函数ＴＲ＝ＰＱ＝２３８Ｑ－０.５Ｑ２，可得ＡＲ＝２３８－０.５Ｑ。 由长期总成本函数 ＬＴＣ＝0.001Ｑ３-0.51Ｑ２ ＋２００Ｑ，可得 ＬＡＣ＝０.００１Ｑ２ －０.５１Ｑ＋２００。

垄断竞争厂商长期均衡条件为：ＡＲ＝ＡＣ，代入相关参数可得：０.００１Ｑ２－０.５１Ｑ＋２００＝２３８－０.５Ｑ， 解得Ｑ１＝－１９０ （舍去），Ｑ２＝２００。将 Ｑ＝２００代入份额需求函数可得：Ｐ＝２３８－１００＝１３８。

(2)LAC曲线在均衡点(200，138)的切线斜率是k=word/media/image30.gif=0.002Q-0.51=-0.11。所以，word/media/image31.gif= word/media/image32.gif=word/media/image33.gif，Ed=word/media/image34.gif=word/media/image35.gifword/media/image36.gif 6

(3)由(2)可知P-138=-0.11(Q-200) 即P=-0.11Q+160

8.在某垄断竞争市场，代表性厂商的长期成本函数为LTC＝5Q3－200Q2＋2 700Q，市场的需求函数为P＝2 200A－100Q。

求：在长期均衡时，代表性厂商的产量和产品价格，以及A的数值。

解答：由已知条件得

　　LMC＝15Q2－400Q＋2 700

　　LAC＝5Q2－200Q＋2 700

TR=PQ=(2 200A－100Q)Q=2 200AQ－100Q2

　　MR＝2 200A－200Q

由于垄断竞争厂商长期均衡时有MR＝LMC，且有LAC＝P(因为π＝0)，故得以下方程组:

　 2 200A－200Q ＝ 15Q2－400Q＋2 700 word/media/image37.gif

5Q2－200Q＋2 700＝2 200A－100Q

解得Q＝10，A＝1。

代入需求函数P=2 200A－100Q，得P＝1 200。

9.某寡头行业有两个厂商，厂商1的成本函数为C1＝8Q，厂商2的成本函数为C2＝0.8word/media/image38.gif，该市场的需求函数为P＝152－0.6Q。

求：该寡头市场的古诺模型解。(保留一位小数。)

解答：厂商1的利润函数为

　　π1＝TR1－C1＝P·Q1－C1＝[152－0.6(Q1＋Q2)]Q1－8Q1

＝144Q1－0.6word/media/image39.gif－0.6Q1Q2

厂商1利润最大化的一阶条件为:　 word/media/image40.gif＝144－1.2Q1－0.6Q2＝0

由此得厂商1的反应函数为:　Q1(Q2)＝120－0.5Q2 (1)

同理，厂商2的利润函数为:

π2＝TR2－C2＝P·Q2－C2＝[152－0.6(Q1＋Q2)]Q2－0.8word/media/image38.gif

＝152Q2－0.6Q1Q2－1.4word/media/image38.gif

厂商2利润最大化的一阶条件为: word/media/image41.gif＝152－0.6Q1－2.8Q2＝0

由此得厂商2的反应函数为:　Q2(Q1)＝word/media/image42.gif (2)

联立以上两个反应函数式(1)和式(2)，构成以下方程组:

　　Q1＝120－0.5Q2word/media/image43.gif

Q2＝word/media/image42.gif

得古诺解：Q1＝104，Q2＝32。

10.某寡头行业有两个厂商，厂商1为领导者，其成本函数为C1＝13.8Q1，厂商2为追随者，其成本函数为C2＝20Q2，该市场的需求函数为P＝100－0.4Q。

求：该寡头市场的斯塔克伯格模型解。

解答：先考虑追随型厂商2，其利润函数为

　　π2＝TR2－C2＝P·Q2－C2＝[100－0.4(Q1＋Q2)]Q2－20Q2

＝80Q2－0.4Q1Q2－0.4word/media/image38.gif

其利润最大化的一阶条件为: word/media/image41.gif＝80－0.4Q1－0.8Q2＝0

其反应函数为:　Q2＝100－0.5Q1 (1)

再考虑领导型厂商1，其利润函数为

　　π1＝TR1－C1＝P·Q1－C1＝[100－0.4(Q1＋Q2)]Q1－13.8Q1

并将追随型厂商2的反应函数式(1)代入领导型厂商1的利润函数，于是有

　　π1＝[100－0.4(Q1＋100－0.5Q1)]Q1－13.8Q1＝46.2Q1－0.2word/media/image39.gif

厂商1利润最大化的一阶条件为

　　 word/media/image40.gif＝46.2－0.4Q1＝0

解得Q1＝115.5。

代入厂商2的反应函数式(1)，得

　　Q2＝100－0.5Q1＝100－0.5×115.5＝42.25

最后，将Q1＝115.5，Q2＝42.25代入需求函数，得市场价格P＝100－0.4×(115.5＋42.25)＝36.9。

所以，此题的斯塔克伯格解为

　　Q1＝115.5　Q2＝42.25　P＝36.9

11．某家灯商的广告对其需求的影响为P=88-2Q+2word/media/image14.gif，对其成本的影响位C=3Q2+8Q+A，其中A为广告费用。

（1）求无广告情况下，利润最大化时的产量、价格和利润。

（2）求有广告情况下，利润最大化时的产量、价格和利润。

（3）比较（1）和（2）的结果。

解：（1）若无广告，既A=0，则厂商的利润函数为

π（Q）=P(Q)Q-C(Q)=(88-2Q)Q-(3Q2+8Q)=88Q-2Q2-3Q2-8Q=80Q-5Q2

令word/media/image44.gif，有word/media/image45.gif解得Q﹡=8且word/media/image46.gif＜0

所以，利润最大化时的产量Q﹡=8

且P﹡=88-2Q=88-2×8=72 π﹡=80Q-5Q2=80×8-5×82=320

∴Q﹡=8 P﹡=72 π﹡=320

(2)若有广告，即A＞0，则厂商的利润函数为

π（Q，A）=P(Q，A)Q-C(Q，A)=(88-2Q+2word/media/image14.gif)Q-(3Q2+8Q+A)

=88Q-2Q2+2word/media/image14.gif-3Q2-8Q+A=80Q-5Q2+2Qword/media/image14.gif-A

令word/media/image48.gif word/media/image49.gif ，有 word/media/image50.gifword/media/image47.gif

word/media/image51.gif

解以上方程组得：Q﹡=10，A﹡=100

且word/media/image52.gif＜0 word/media/image53.gif＜0

所以，Q﹡=10，A﹡=100是有广告情况下利润最大化的解

以Q﹡=10，A﹡=100分别带入需求函数和利润函数，有

P﹡=88-2Q+2word/media/image14.gif=88-2×10+2word/media/image54.gif=88

π﹡=80Q-5Q2+2Qword/media/image14.gif-A=80×10-5×102+2×10word/media/image54.gif-100=400

(3)比较以上（1）和（2）的结果可知，此寡头在有广告的情况下，由于支出A﹡=100的广告费，相应的价格水平由原先无广告时的P﹡=72上升为P﹡=88，相应的产量水平由原来无广告时的Q﹡=8上升为Q﹡=10，相应的利润由原来无广告时的π﹡=320增加为π﹡=400

12. 假定某寡头市场有两个厂商生产同种产品,市场的反需求函数为P=100-Q,两厂商的成本函数分别为TC1=20Q1，TC2=0.5Q22

(1)假定两厂商按古诺模型行动, 求两厂商各自的产量和利润量, 以及行业的总利 润量。

(2)假定两厂商联合行动组成卡特尔,追求共同利润最大化,求两厂商各自的产量和利润量,以及行业的总利润量。

(3)比较 (1)与 (2)的结果。

解答：(1) 假定两厂商按古诺模型行动, P=100-Q1-Q2

厂商1利润函数π1=TR1-TC1=1 00Q1- Q1Q2-word/media/image25.gif-20Q1=80 Q1- Q1Q2-word/media/image25.gif

厂商2利润函数π2=TR2-TC2=1 00Q2- Q1Q2-word/media/image26.gif-0.5word/media/image26.gif=1 00Q2- Q1Q2-1.5word/media/image26.gif

由π1＇(Q1)=0和π2＇(Q1)=0得方程组为:

word/media/image55.gif, 解得word/media/image56.gif

P=100-28-24=48

厂商1利润量π1=TR1-TC1=48word/media/image16.gif28-20 word/media/image16.gif28=784

厂商2利润量π2=TR2-TC2=48word/media/image16.gif24-0.5word/media/image16.gif242=864

行业的总利润量=784+864=1648

(2)假定两厂商联合行动组成卡特尔,等同于一个垄断厂商追求利润最大化, Q1 和Q2是影响此厂商利润的自变量，求一个垄断厂商利润函数π（Q1 ，Q2）最大化即可。

厂商利润函数π=π1+π2=P1Q1-TCI+P2Q2-TC2=（100- Q1- Q2）Q1-20Q1+（100- Q1- Q2）Q2-0.5Q22=80 Q1-word/media/image25.gif+100 Q2-1.5word/media/image26.gif-2 Q1 Q2

由π＇(Q1)=0和π＇(Q2)=0得方程组为:

word/media/image57.gif, 解得word/media/image58.gif

P=100-20-20=60

两厂商各自利润量

π1(Q1)= P1Q1-TCI=60word/media/image16.gif20-20word/media/image16.gif20=800

π2(Q1)= P2Q2-TC2=60word/media/image16.gif20-0.5word/media/image16.gif202=1000

行业的总利润量π=π1+π2=1800

(3)比较 (1)与 (2)的结果可知，假定两厂商联合行动组成卡特尔,价格提高了，产品价格由48涨为60，每个厂商产量减少了；单个厂商利润和行业总利润量都增加了，消费者剩余减少。所以卡特尔勾结一般对厂商有利，对消费者不利。

13.假定某寡头厂商面临一条弯折的需求曲线,产量在0~30 单位范围内时需求函数P=60-0.3Q,产量超过30单位时需求函数为P=66-0.5Q;该厂商的短期总成本函 数为STC=0.005Q3-0.2Q2+36Q+200。

(1)求该寡头厂商利润最大化的均衡产量和均衡价格。

(2)假定该厂商成本增加, 导致短期总成本函数变为 STC=0.005Q3 -0.2Q2 + 50Q+200,求该寡头厂商利润最大化的均衡产量和均衡价格。

(3)对以上 (1)和 (2)的结果作出解释

答：（1）根据题意，该厂商面临一条弯折的需求曲线，由60－0.3Q＝66－0.5Q可求两条需求曲线的交点处，解得交点对应的产量为Q=30、价格P＝51。

求产量在0word/media/image59.gif30单位范国内时，边际收益函数：

TR=PQ=60Q-0.3Q2，MR＝TR＇（Q）=60－0.6Q

求产量超过30单位时，边际收益函数：

TR=PQ=66 Q -0.5 Q2，MR＝TR＇（Q）=66－Q

由此可得，在Q=30时，边际收益的上限MR＝60－0.6Q＝42，边际收益的下限MR＝66－Q=36，所以，在产量为30单位时，边际收益曲线间断部分的范国为36word/media/image59.gif 42

由厂商总成本函数求得厂商的边际成本函数SMC＝0.015Q2－0.4Q＋36，当Q＝30时有SMC(30)= =0.015×302-0.4×30+36=37.5

根据厂商利润最大化的原则MR＝SMC、由于SMC＝37.5处于边际收益曲线间断部分的范国之内，所以，该寡头厂商的产量和价格分別仍然为Q＝30，P－51。

（2假定厂商成本増加，导致总成本函数变为STC＝0.005Q3－0.2Q2＋5Q＋200，于是，当Q=30时，有SMC＝0.015 Q2－0.4Q＋50＝0.015×302－0.4x30＋50＝51.5，它高于边际收益曲线间断部分的上端点36，边际成本曲线与MR＝60－0.6Q相交。

此时根据厂商利润最大化的原则MR＝SMC，得60－0.6Q =0.015 Q2－0.4Q＋50，整理得0.015Q＋0.2Q－10=0，求得Q=20，P＝60－0.Q＝0－0.3×20＝60－6＝54。

（3）由以上分析可知，只要在Q＝30时SMC值处于边际收益曲线间断部分36word/media/image59.gif42的范国之内，寡头厂商的产量和价格总星分别为Q＝30，P＝51，这就弯折需求曲型所解释的寡头市场的价格刚性现象。

只有边际成本曲线发生较大的变化，致使在Q=30日时SMC值超出了边际收益曲线间断部分36～42的范国，寡头市场的均衡产量和均衡价格才会发生要化。这就是（2）中由于寡头厂商成本大幅度上升，致使产量由30下降为20，价格由51上升为54．它打破了寡头市场的价格刚性状态。

三、论述题

1．试述古诺模型的主要内容和结论。

古诺模型的前提假设：（1）市场上只有A、B两个厂商生产和销售相同的产品；（2）它们的生产成本为零；（3）它们共同面临的市场的需求曲线是线性的，A、B两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；（4）A、B两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个厂商都是消极地以自己的产量去适应方已确定的产量。

分析过程：因为成本为0，收益最大则利润最大，所以厂商利润最大化的产量应为市场份额的一半。 在图中7-7中，D曲线为两个厂商共同面临的线性的市场需求曲线。由于生产成本为零，故图中无成本曲线。在第一轮，A厂商首先进入市场。由于生产成本为零，所以，厂商的收益就等于利润。A厂商面临D市场需求曲线，将产量定为市场总容量的word/media/image60.gif，即产量为OQl＝word/media/image60.gifOword/media/image61.gif价格定为OP1，从而实现了最大的利润，其利润量相当于图中矩形OP1Q1F的面积（几何意义上讲，该矩形是直角三角形Oword/media/image62.gif中面积最大的内接矩形）。然后，B厂商进入市场。B厂商准确地知道A厂商在本轮留给自己的市场容量为Qlword/media/image61.gif=word/media/image60.gifword/media/image63.gifword/media/image61.gif，B厂商也按相同的方式行动，生产它所面临的市场容量的word/media/image60.gif，即产量为word/media/image64.gifword/media/image63.gifword/media/image61.gif。此时，市场价格下降为OP2，B厂商获得的最大利润相当于图中矩形QlHGQ2的面积。而A厂商的利润因价格的下降而减少为矩形OP2HQl的面积。

在第二轮，A厂商知道B厂商在本轮中留给它的市场容量为word/media/image65.gifword/media/image63.gifword/media/image61.gif。为了实现最大的利润，A厂商将产量定为自己所面临的市场容量的word/media/image60.gif，即产量为word/media/image66.gifword/media/image63.gifword/media/image61.gif。与上一轮相比，A厂商的产量减少了word/media/image67.gifword/media/image63.gifword/media/image61.gif。然后，B厂商再次进入市场。A厂商在本轮留给B厂商的市场容量为word/media/image68.gifword/media/image63.gifword/media/image61.gif，于是，B厂商生产自己所面临的市场容量的word/media/image60.gif的产量，即产量为word/media/image69.gifword/media/image63.gifword/media/image61.gif。与上一轮相比，B厂商的产量增加了word/media/image70.gifword/media/image63.gifword/media/image61.gif。

在这样轮复一轮的过程中，A厂商的产量会逐渐地减少，B厂商的产量会逐渐地增加，最后，达到A、B两个厂商的产量都相等的均衡状态为止。

A厂商的均衡产量为：word/media/image63.gif word/media/image61.gif (word/media/image60.gif-word/media/image67.gif-word/media/image71.gif-……)= word/media/image72.gifword/media/image63.gif word/media/image61.gif

B厂商的均衡产量为：word/media/image63.gif word/media/image61.gif (word/media/image64.gif+word/media/image70.gif+word/media/image73.gif+……)= word/media/image72.gifword/media/image63.gif word/media/image61.gif

所以在均衡状态中，A、B两个厂商的产量都为市场总容量的word/media/image72.gif，即每个厂商的产量为word/media/image72.gifword/media/image63.gifword/media/image61.gif，行业的总产量为word/media/image74.gifword/media/image63.gifword/media/image61.gif。

双头古诺模型推论：令寡头厂商的数量为m，则可以得到以下一般的结论为：

每个寡头的均衡产量＝市场总容量×word/media/image75.gif；行业的均衡产量＝市场总容量×word/media/image76.gif

2．弯折的需求曲线模型是如何解释寡头市场上的价格刚性现象的？

解答：基本假设条件是：（１）如果一个寡头厂商提高价格，行业中的其他寡头厂商都 不会跟着改变自己的价格，因而提价的寡头厂商的销售量的减少是很多的；（２）如果一个 寡头厂商降低价格，行业中的其他寡头厂商会将价格下降到相同的水平，以避免销售份额 的减少，因而该寡头厂商的销售量的增加是很有限的。

分析过程：在以上的假设条件下可推导出寡头厂商的弯折的需求曲线。如图７—８有某寡头厂商的一条ｄｄ需求曲线和一条ＤＤ 需求曲线，ｄｄ需求曲线表示该寡头厂商变动价 格而其他寡头厂商保持价格不变时的该寡头厂商的需求状况，ＤＤ 需求曲线表示行业内所 有寡头厂商都以相同方式改变价格时的该厂商的需求状况。假定开始时的市场价格为ｄｄ需求曲线和ＤＤ 曲线的交点Ｂ 所决定的Ｐ０，那么，根据该模型的基本假设条件，该垄断 厂商由Ｂ点出发，提价所面临的需求曲线是ｄｄ需求曲线上的ｄＢ 段，降价所面临的需求 曲线是ＤＤ 需求曲线上的ＢＤ 段，于是这两段共同构成的该寡头厂商的需求曲线为ｄＢＤ。

显然，这是一条弯折的需求曲线，折点是Ｂ点。这条弯折的需求曲线表示该寡头厂商从Ｂ 点出发，在各个价格水平所面临的市场需求量。

由弯折的需求曲线可以得到间断的边际收益曲线。图中与需求曲线ｄＢ 段所对应的边 际收益曲线为ＭＲｄ，与需求曲线ＢＤ 段所对应的边际收益曲线为ＭＲＤ，两者结合在一起， 便构成了寡头厂商的间断的边际收益曲线，其间断部分为垂直虚线ＦＧ。

结论：利用间断的边际收益曲线，便可以解释寡头市场上的价格刚性现象。只要边际 成本ＳＭＣ曲线的位置变动不超出边际收益曲线的垂直间断范围，寡头厂商的均衡价格和 均衡数量都不会发生变化。有的西方经济学家认为，虽然弯折需求曲线模型为寡头市场 较为普遍的价格刚性现象提供了一种解释，但是该模型并没有说明具有刚性的价格本身， 如图７—８中的价格水平Ｐ０是如何形成的。这是该模型的一个缺陷。

图7-8 弯折的需求曲线