山西省大同市2017-2018学年度第二学期期末教学质量监测高一数学试题

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分）.

1. 已知等差数列，，，则的值为（ ）

A．15 B．17 C． 22 D．64

2. 若，且，则角是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．第三象限

3. 下列命题中正确的是（ ）

A．， B．

C． D．

4. 等差数列的前项和为，且,则（ ）

A． B． C. D．4

5. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）

A． B．

C. D．

6. 已知向量、满足，，，则（ ）

A．3 B． C. D．9

7. 在中，若，则的形状是（ ）

A． 直角三角形 B．等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

8. 实数满足，则的取值范围是（ ）

A． B． C. D．

9. 若函数在一个周期内的图象如图所示，且在轴上的截距为，分别是这段图象的最高点和最低点，则在方向上的投影为（ ）

A． B． C. D．

10. 在中，若，，则的周长为（ ）

A． B．

C. D．

11. 设四边形为平行四边形，，.若点满足，，则（ ）

A．20 B．9 C. 15 D．6

12. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A． B． C. D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分）

13. ．

14. 已知，则 ．

15. 已知函数，将其图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，若函数为奇函数，则的最小值为 ．

16. 已知等比数列中，，，若数列满足，则数列的

前项和 ．

17. 在中，分别为角的对边，若，，则 ．

三、解答题 （共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18. 已知数列的前项和满足：.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，求数列的前项和

19. 已知向量，，

（1）若，求向量、的夹角；

（2）若，求函数的最值以及相应的的取值.

20. 在中，角的对边分别为，且.

（1）求角的值；

（2）若，边上的中线，求的面积.

21. 已知数列，满足，，为数列的前项和，且，又对任意都成立

（1）求数列的通项公式；

（2）设，证明为等比数列；

（3）求数列的前项和.

2017-2018学年第一学期期末教学质量监测

高一数学参考答案

一、选择题

1-5: ADCCA 6-10: ABBDC 11、12：BD

二、填空题

13. 14. 15. 16. 17.

三、解答题

18. 解:（1）当时，，所以，

当时，，即，，，

所以数列是首项为，公比也为的等比数列，

所以，.

（2）因为

所以

所以数列的前项和

19. 解:（1），

所以

又，所以

（2）

.又，

所以

所以，的最小值为，

，的最小值为1.

20. （1）∵，∴由正弦定理，得，

∴，，

∴.

（2）∵，，可知为等腰三角形，

在中，由余弦定理，得，

即，∴，

的面积.

21. 解:（1），∴

两式作差得：

∴当时，数列是等差数列，首项为3，公差为2，当时成立

∴

（2）证明：因为

若，则，因为

所以数列是以2为公比2为首项的等比数列

（3）因为

所以