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    2018年江苏省扬州市中考数学试卷-

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    2018年江苏省扬州市中考数学试卷


    一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分.在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
    1．（3分）（2018•扬州）﹣5的倒数是（ ） A．﹣ B． C．5 D．﹣5
    成心义的x的取值范围是（ ）
    D．x≠3
    2．（3分）（2018•扬州）使A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 3．（3分）（2018•扬州）如下图的几何体的主视图是（ ）

    A． B． C． D．
    4．（3分）（2018•扬州）以下说法正确的选项是（ ） A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2 B．了解一批灯泡的利用寿命的情形，适合抽样调查
    C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，那么小明这三次成绩的平均数是131分
    D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，那么改日气温的极差是5℃ 5．（3分）（2018•扬州）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，那么以下关系式必然正确的选项是（ ） A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2
    C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1
    6．（3分）（2018•扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，那么点M的坐标是（ ） A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）

    7．（3分）（2018•扬州）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，那么以下结论必然成立的是（ ）

    A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC
    8．（3分）（2018•扬州）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE别离交于点P，M．关于以下结论：
    ①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的选项是（ ）

    A．①②③ B．① C．①②

    D．②③
    二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分.不需写出解答进程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
    9．（3分）（2018•扬州）在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为 ．
    10．（3分）（2018•扬州）因式分解：18﹣2x2= ．
    11．（3分）（2018•扬州）有4根细木棒，长度别离为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 ．
    12．（3分）（2018•扬州）假设m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，那么6m2﹣9m+2021的值为 ．
    13．（3分）（2018•扬州）用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么那个圆锥的底面圆半径为 cm． 14．（3分）（2018•扬州）不等式组的解集为 ．
    15．（3分）（2018•扬州）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，
    那么AB= ．

    16．（3分）（2018•扬州）关于x的方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 ．
    17．（3分）（2018•扬州）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，那么点D的坐标为 ．

    18．（3分）（2018•扬州）如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为（0，2），假设直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部份，那么m的值为 ．



    三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤） 19．（8分）（2018•扬州）计算或化简 （1）（）﹣1+||+tan60°
    （2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）

    20．（8分）（2018•扬州）关于任意实数a，b，概念关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b．例如3⊗4=2×3+4=10． （1）求2⊗（﹣5）的值；
    （2）假设x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，求x+y的值．
    21．（8分）（2018•扬州）江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行揭幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情形，随机抽取了部份学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必需选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．
    最喜爱的省运会项目的人数调查统计表
    最喜爱的项目
    篮球 羽毛球 自行车 游泳 其他 合计
    依照以上信息，请回答以下问题：
    （1）这次调查的样本容量是 ，a+b ．
    （2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 ．
    （3）假设该校有1200名学生，估量该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．
    人数 20 9 10 a b


    22．（8分）（2018•扬州）4张相同的卡片别离写着数字﹣一、﹣3、4、6，将卡片的反面朝上，并洗匀．
    （1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是 ；

    （2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的b．利用画树状图或列表的方式，求那个一次函数的图象通过第一、二、四象限的概率．
    23．（10分）（2018•扬州）京沪铁路是我国东部沿海地域纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最忙碌的铁路干线之一．若是从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精准到0.1km/h） 24．（10分）（2018•扬州）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE． （1）求证：四边形AEBD是菱形； （2）假设DC=，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面积．

    25．（10分）（2018•扬州）如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F． （1）求证：AC是⊙O的切线；
    （2）假设点F是A的中点，OE=3，求图中阴影部份的面积；
    （3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．

    26．（10分）（2018•扬州）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，本钱为30元/件，天天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如下图．
    （1）求y与x之间的函数关系式；

    （2）若是规定天天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，天天获取的利润最大，最大利润是多少？
    （3）该网店店主热心公益事业，决定从天天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐钱后天天剩余利润不低于3600元，试确信该漆器笔筒销售单价的范围．

    27．（12分）（2018•扬州）问题呈现
    如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值． 方式归纳
    求一个锐角的三角函数值，咱们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观看发觉问题中∠CPN不在直角三角形中，咱们常常利用网格画平行线等方式解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，那么∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中． 问题解决
    （1）直接写出图1中tan∠CPN的值为 ；
    （2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值； 思维拓展
    （3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方式构造网格求∠CPN的度数．


    28．（12分）（2018•扬州）如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O动身，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A动身，同时点Q从点A动身，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时刻为t秒． （1）当t=2时，线段PQ的中点坐标为 ； （2）当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；
    （3）当t=1时，抛物线y=x2+bx+c通过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的极点为K，如图2所示，问该抛物线上是不是存在点D，使∠MQD=∠MKQ？假设存在，求出所有知足条件的D的坐标；假设不存在，说明理由．






    2018年江苏省扬州市中考数学试卷
    参考答案与试题解析


    一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分.在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
    1．（3分）（2018•扬州）﹣5的倒数是（ ） A．﹣ B． C．5 D．﹣5
    【分析】依据倒数的概念求解即可． 【解答】解：﹣5的倒数﹣． 应选：A．
    【点评】此题要紧考查的是倒数的概念，把握倒数的概念是解题的关键．

    2．（3分）（2018•扬州）使A．x＞3 成心义的x的取值范围是（ ）
    B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3
    【分析】依照被开方数是非负数，可得答案． 【解答】解：由题意，得 x﹣3≥0， 解得x≥3， 应选：C．
    【点评】此题考查了二次根式成心义的条件，利用得出不等式是解题关键．

    3．（3分）（2018•扬州）如下图的几何体的主视图是（ ）


    A． B． C． D．
    【分析】依照从正面看取得的图形是主视图，可得答案．
    【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左侧一个小正方形，第三层左侧一个小正方形， 应选：B．
    【点评】此题考查了简单组合体的三视图，从正面看取得的图形是主视图．

    4．（3分）（2018•扬州）以下说法正确的选项是（ ） A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2 B．了解一批灯泡的利用寿命的情形，适合抽样调查
    C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，那么小明这三次成绩的平均数是131分
    D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，那么改日气温的极差是5℃ 【分析】直接利用中位数的概念和抽样调查的意义和平均数的求法、极差的概念别离分析得出答案．
    【解答】解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；
    B、了解一批灯泡的利用寿命的情形，适合抽样调查，正确；
    C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，那么小明这三次成绩的平均数是130分，故此选项错误；
    D、某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，那么改日气温的极差是7﹣（﹣2）=9℃，故此选项错误； 应选：B．
    【点评】此题要紧考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关概念是解题关键．


    5．（3分）（2018•扬州）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，那么以下关系式必然正确的选项是（ ） A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2
    C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1
    【分析】依照反比例函数的性质，可得答案． 【解答】解：由题意，得
    k=﹣3，图象位于第二象限，或第四象限， 在每一象限内，y随x的增大而增大， ∵3＜6， ∴x1＜x2＜0， 应选：A．
    【点评】此题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．

    6．（3分）（2018•扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，那么点M的坐标是（ ） A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4） 【分析】依照地二象限内点的坐标特点，可得答案． 【解答】解：由题意，得 x=﹣4，y=3，
    即M点的坐标是（﹣4，3）， 应选：C．
    【点评】此题考查了点的坐标，熟记点的坐标特点是解题关键．

    7．（3分）（2018•扬州）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，那么以下结论必然成立的是（ ）

    A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC
    【分析】依照同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，依照角平分线的概念可得出∠
    ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解． 【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°， ∴∠BCD=∠A． ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE．
    又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE， ∴∠BEC=∠BCE， ∴BC=BE． 应选：C．
    【点评】此题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的概念和等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．

    8．（3分）（2018•扬州）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE别离交于点P，M．关于以下结论：
    ①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的选项是（ ）

    A．①②③ B．① C．①② D．②③
    【分析】（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证； （2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可； （3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证． 【解答】解：由已知：AC=∴
    AB，AD=AE
    ∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAE=∠CAD

    ∴△BAE∽△CAD 因此①正确 ∵△BAE∽△CAD ∴∠BEA=∠CDA ∵∠PME=∠AMD ∴△PME∽△AMD ∴
    ∴MP•MD=MA•ME 因此②正确 ∵∠BEA=∠CDA ∠PME=∠AMD
    ∴P、E、D、A四点共圆 ∴∠APD=∠EAD=90°
    ∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90° ∴△CAP∽△CMA ∴AC2=CP•CM ∵AC=AB
    ∴2CB2=CP•CM 因此③正确 应选：A．
    【点评】此题考查了相似三角形的性质和判定．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方式寻觅相似三角形进行证明，进而取得答案．

    二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分.不需写出解答进程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
    9．（3分）（2018•扬州）在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为 7.7×10﹣4 ．
    【分析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一样形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所利用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一
    个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.00077=7.7×10﹣4， 故答案为：7.7×10﹣4．
    【点评】此题要紧考查用科学记数法表示较小的数，一样形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

    10．（3分）（2018•扬州）因式分解：18﹣2x2= 2（x+3）（3﹣x） ． 【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=2（9﹣x2）=2（x+3）（3﹣x）， 故答案为：2（x+3）（3﹣x）
    【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练把握因式分解的方式是解此题的关键．

    11．（3分）（2018•扬州）有4根细木棒，长度别离为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是
    ．
    【分析】依照题意，利用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情形数量和能搭成一个三角形的情形数量，依照概率的计算方式，计算可得答案． 【解答】解：依照题意，从有4根细木棒中任取3根，有二、3、4；3、4、5；二、3、5；二、4、5，共4种取法，
    而能搭成一个三角形的有二、3、4；3、4、5；2，4，5，3种； 故其概率为：．
    【点评】此题考查概率的计算方式，利用列举法解题时，注意按必然顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．

    12．（3分）（2018•扬州）假设m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，那么6m2﹣9m+2021的值为 2018 ．
    【分析】依照一元二次方程的解的概念即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0， ∴2m2﹣3m=1

    ∴原式=3（2m2﹣3m）+2021=2018 故答案为：2018
    【点评】此题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确明白得一元二次方程的解的概念，此题属于基础题型．

    13．（3分）（2018•扬州）用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么那个圆锥的底面圆半径为
    cm．
    【分析】圆锥的底面圆半径为r，依照圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．
    【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得 2πr=解得r=应选：， cm． ．
    【点评】此题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要表现两个转化：一、圆锥的母线长为扇形的半径，二、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．

    14．（3分）（2018•扬州）不等式组的解集为 ﹣3＜x≤ ．
    【分析】先求出每一个不等式的解集，再依照口诀求出不等式组的解集即可． 【解答】解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，
    解不等式＞﹣2，得：x＞﹣3，
    那么不等式组的解集为﹣3＜x≤， 故答案为：﹣3＜x≤．
    【点评】此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法确实是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．


    15．（3分）（2018•扬州）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，那么AB= 2 ．

    【分析】依照圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，能够求得∠AOB的度数，然后依照勾股定理即可求得AB的长． 【解答】解：连接AD、AE、OA、OB，
    ∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°， ∴∠ADB=45°， ∴∠AOB=90°， ∵OA=OB=2， ∴AB=2，
    ．
    故答案为：2
    【点评】此题考查三角形的外接圆和外心，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

    16．（3分）（2018•扬州）关于x的方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 m＜且m≠0 ．
    【分析】依照一元二次方程的概念和根的判别式的意义可得△=4﹣12m＞0且m≠0，求出m的取值范围即可．
    【解答】解：∵一元二次方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根， ∴△＞0且m≠0， ∴4﹣12m＞0且m≠0， ∴m＜且m≠0，

    故答案为：m＜且m≠0．
    【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的概念．

    17．（3分）（2018•扬州）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，那么点D的坐标为 （，﹣） ．

    【分析】由折叠的性质取得一对角相等，再由矩形对边平行取得一对内错角相等，等量代换及等角对等边取得BE=OE，利用AAS取得三角形OED与三角形BEA全等，由全等三角形对应边相等取得DE=AE，过D作DF垂直于OE，利用勾股定理及面积法求出DF与OF的长，即可确信出D坐标． 【解答】解：由折叠得：∠CBO=∠DBO， ∵矩形ABCO， ∴BC∥OA， ∴∠CBO=∠BOA， ∴∠DBO=∠BOA， ∴BE=OE，
    在△ODE和△BAE中，
    ，
    ∴△ODE≌△BAE（AAS）， ∴AE=DE，

    设DE=AE=x，那么有OE=BE=8﹣x，
    在Rt△ODE中，依照勾股定理得：42+（8﹣x）2=x2， 解得：x=5，即OE=5，DE=3， 过D作DF⊥OA，
    ∵S△OED=OD•DE=OE•DF， ∴DF=那么D（，OF=，﹣）．
    ）
    =，
    故答案为：（，﹣
    【点评】此题考查了翻折转变（折叠问题），坐标与图形变换，和矩形的性质，熟练把握折叠的性质是解此题的关键．

    18．（3分）（2018•扬州）如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为（0，2），假设直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部份，那么m的值为
    ．

    【分析】依照题意作出适合的辅助线，然后依照题意即可列出相应的方程，从而能够求得m的值．
    【解答】解：∵y=mx+m=m（x+1），

    ∴函数y=mx+m必然过点（﹣1，0）， 当x=0时，y=m，
    ∴点C的坐标为（0，m），
    由题意可得，直线AB的解析式为y=﹣x+2，
    ，得，
    ∵直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部份， ∴解得，m=故答案为：或m=．
    ，
    （舍去），

    【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特点、等腰直角三角形，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

    三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤） 19．（8分）（2018•扬州）计算或化简 （1）（）﹣1+||+tan60°
    （2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）
    【分析】（1）依照负整数幂、绝对值的运算法那么和特殊三角函数值即可化简求值．
    （2）利用完全平方公式和平方差公式即可．

    【解答】解：（1）（）1+|=2+（2﹣=2+2﹣=4
    +）+

    ﹣|+tan60°
    （2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3） =（2x）2+12x+9﹣[（2x2）﹣9] =（2x）2+12x+9﹣（2x）2+9 =12x+18
    【点评】此题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

    20．（8分）（2018•扬州）关于任意实数a，b，概念关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b．例如3⊗4=2×3+4=10． （1）求2⊗（﹣5）的值；
    （2）假设x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，求x+y的值．
    【分析】（1）依据关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，即可取得2⊗（﹣5）的值； （2）依据x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，可得方程组值．
    【解答】解：（1）∵a⊗b=2a+b，
    ∴2⊗（﹣5）=2×2+（﹣5）=4﹣5=﹣1； （2）∵x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1， ∴，
    ，即可取得x+y的解得，
    ∴x+y=﹣=．
    【点评】此题要紧考查解一元一次方程组和有理数的混合运算的运用，依照题意
    列出方程组是解题的关键．

    21．（8分）（2018•扬州）江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行揭幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情形，随机抽取了部份学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必需选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．
    最喜爱的省运会项目的人数调查统计表
    最喜爱的项目
    篮球 羽毛球 自行车 游泳 其他 合计
    依照以上信息，请回答以下问题：
    （1）这次调查的样本容量是 50 ，a+b 11 ．
    （2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 72° ．
    （3）假设该校有1200名学生，估量该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．
    人数 20 9 10 a b


    【分析】（1）依据9÷18%，即可取得样本容量，进而取得a+b的值； （2）利用圆心角计算公式，即可取得“自行车”对应的扇形的圆心角；
    （3）依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估量该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．
    【解答】解：（1）样本容量是9÷18%=50，

    a+b=50﹣20﹣9﹣10=11， 故答案为：50，11；
    （2）“自行车”对应的扇形的圆心角=故答案为：72°；
    （3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×=480（人）．
    ×360°=72°，
    【点评】此题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中取得必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部份占整体的百分比大小．

    22．（8分）（2018•扬州）4张相同的卡片别离写着数字﹣一、﹣3、4、6，将卡片的反面朝上，并洗匀．
    （1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是
    ；
    （2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的b．利用画树状图或列表的方式，求那个一次函数的图象通过第一、二、四象限的概率．
    【分析】（1）直接利用概率公式求解；
    （2）画树状图展现所有12种等可能的结果数，利用一次获胜的性质，找出k＜0，b＞0的结果数，然后依照概率公式求解．
    【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率=； 故答案为； （2）画树状图为：

    共有12种等可能的结果数，其中k＜0，b＞0有4种结果， 因此那个一次函数的图象通过第一、二、四象限的概率==．
    【点评】此题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现所有等可能
    的结果n，再从当选出符合事件A或B的结果数量m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数的性质．

    23．（10分）（2018•扬州）京沪铁路是我国东部沿海地域纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最忙碌的铁路干线之一．若是从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精准到0.1km/h） 【分析】设货车的速度是x千米/小时，那么客车的速度是2x千米/小时，依照时刻=路程÷速度结合客车比货车少用6小时，即可得出关于x的分式方程，解之经查验后即可得出结论．
    【解答】解：设货车的速度是x千米/小时，那么客车的速度是2x千米/小时， 依照题意得：﹣=6，
    解得：x=121≈121.8．
    答：货车的速度约是121.8千米/小时．
    【点评】此题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

    24．（10分）（2018•扬州）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE． （1）求证：四边形AEBD是菱形； （2）假设DC=，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面积．

    【分析】（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再依照BD=AD可得结论；
    （2）解直角三角形求出EF的长即可解决问题； 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CE，

    ∴∠DAF=∠EBF，
    ∵∠AFD=∠EFB，AF=FB， ∴△AFD≌△BFE， ∴AD=EB，∵AD∥EB，
    ∴四边形AEBD是平行四边形， ∵BD=AD，
    ∴四边形AEBD是菱形．

    （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB=，AB∥CD，
    ∴∠ABE=∠DCB，
    ∴tan∠ABE=tan∠DCB=3， ∵四边形AEBD是菱形， ∴AB⊥DE，AF=FB，EF=DF， ∴tan∠ABE=∵BF=∴EF=∴DE=3， ， ，
    •3=15．
    =3，
    ∴S菱形AEBD=•AB•DE=
    【点评】此题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻觅全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

    25．（10分）（2018•扬州）如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．

    （1）求证：AC是⊙O的切线；
    （2）假设点F是A的中点，OE=3，求图中阴影部份的面积；
    （3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．

    【分析】（1）作OH⊥AC于H，如图，利用等腰三角形的性质得AO平分∠BAC，再依照角平分线性质得OH=OE，然后依照切线的判定定理取得结论； （2）先确信∠OAE=30°，∠AOE=60°，再计算出AE=3，然后依照扇形面积公式，利用图中阴影部份的面积=S△AOE﹣S扇形EOF进行计算；
    （3）作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，利用两点之间线段最短取得现在EP+FP最小，通过证明∠F′=∠EAF′取得PE+PF最小值为3计算出OP和OB取得现在PB的长．
    【解答】（1）证明：作OH⊥AC于H，如图， ∵AB=AC，AO⊥BC于点O， ∴AO平分∠BAC， ∵OE⊥AB，OH⊥AC， ∴OH=OE，
    ∴AC是⊙O的切线；
    （2）解：∵点F是AO的中点， ∴AO=2OF=3， 而OE=3，
    ∴∠OAE=30°，∠AOE=60°， ∴AE=OE=3，
    ﹣    =； ，然后∴图中阴影部份的面积=S△AOE﹣S扇形EOF=×3×3（3）解：作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，

    ∵PF=PF′，
    ∴PE+PF=PE+PF′=EF′，现在EP+FP最小， ∵OF′=OF=OE， ∴∠F′=∠OEF′，
    而∠AOE=∠F′+∠OEF′=60°， ∴∠F′=30°， ∴∠F′=∠EAF′， ∴EF′=EA=3，
    ， OF′=OA=， ×6=2，
    即PE+PF最小值为3在Rt△OPF′中，OP=在Rt△ABO中，OB=∴BP=2﹣=，
    即当PE+PF取最小值时，BP的长为．

    【点评】此题考查了切线的判定与性质：通过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于通过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．也考查了等腰三角形的性质和最短途径问题．

    26．（10分）（2018•扬州）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，本钱为30元/件，天天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次
    函数关系，如下图．
    （1）求y与x之间的函数关系式；
    （2）若是规定天天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，天天获取的利润最大，最大利润是多少？
    （3）该网店店主热心公益事业，决定从天天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐钱后天天剩余利润不低于3600元，试确信该漆器笔筒销售单价的范围．

    【分析】（1）可用待定系数法来确信y与x之间的函数关系式；
    （2）依照利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后依照其性质来判定出最大利润；
    （3）第一得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，依照增减性，求出x的取值范围． 【解答】解：（1）由题意得：解得：．
    ，
    故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+700， （2）由题意，得 ﹣10x+700≥240， 解得x≤46，
    设利润为w=（x﹣30）•y=（x﹣30）（﹣10x+700）， w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000， ∵﹣10＜0，
    ∴x＜50时，w随x的增大而增大，
    ∴x=46时，w大=﹣10（46﹣50）2+4000=3840，

    答：当销售单价为46元时，天天获取的利润最大，最大利润是3840元； （3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600， ﹣10（x﹣50）2=﹣250， x﹣50=±5， x1=55，x2=45， 如下图，由图象得：
    当45≤x≤55时，捐钱后天天剩余利润不低于3600元．

    【点评】此题要紧考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答此题的重点和难点．

    27．（12分）（2018•扬州）问题呈现
    如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值． 方式归纳
    求一个锐角的三角函数值，咱们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观看发觉问题中∠CPN不在直角三角形中，咱们常常利用网格画平行线等方式解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，那么∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中． 问题解决
    （1）直接写出图1中tan∠CPN的值为 2 ；

    （2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值； 思维拓展
    （3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方式构造网格求∠CPN的度数．

    【分析】（1）连接格点M，N，可得MN∥EC，那么∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．
    （2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．那么∠CPN就变换到等腰Rt△DMC中．
    （3）利用网格，构造等腰直角三角形解决问题即可； 【解答】解：（1）如图1中，

    ∵EC∥MN， ∴∠CPN=∠DNM， ∴tan∠CPN=tan∠DNM， ∵∠DMN=90°， ∴tan∠CPN=tan∠DNM=故答案为2．

    ==2，
    （2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．


    ∵CD∥AN， ∴∠CPN=∠DCM，
    ∵△DCM是等腰直角三角形， ∴∠DCM=∠D=45°， ∴cos∠CPN=cos∠DCM=
    ．
    （3）如图3中，如图取格点M，连接AN、MN．

    ∵PC∥MN， ∴∠CPN=∠ANM， ∵AM=MN，∠AMN=90°， ∴∠ANM=∠MAN=45°， ∴∠CPN=45°．
    【点评】此题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想试探问题，属于中考压轴题．

    28．（12分）（2018•扬州）如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），
    点C的坐标为（0，6），点P从点O动身，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A动身，同时点Q从点A动身，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时刻为t秒． （1）当t=2时，线段PQ的中点坐标为 （，2） ； （2）当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；
    （3）当t=1时，抛物线y=x2+bx+c通过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的极点为K，如图2所示，问该抛物线上是不是存在点D，使∠MQD=∠MKQ？假设存在，求出所有知足条件的D的坐标；假设不存在，说明理由．

    【分析】（1）先依照时刻t=2，和速度可得动点P和Q的路程OP和AQ的长，再依照中点坐标公式可得结论；
    （2）依照矩形的性质得：∠B=∠PAQ=90°，因此当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情形：
    ①当△PAQ∽△QBC时，可得t的值；
    （3）依照t=1求抛物线的解析式，依照Q（3，2），M（0，2），可得MQ∥x轴，∴KM=KQ，KE⊥MQ，画出符合条件的点D，证明△KEQ∽△QMH，列比例式可得点D的坐标，同理依照对称可得另一个点D． 【解答】解：（1）如图1，∵点A的坐标为（3，0）， ∴OA=3，
    当t=2时，OP=t=2，AQ=2t=4， ∴P（2，0），Q（3，4）， ∴线段PQ的中点坐标为：（，），即（，2）；
    ，②当△PAQ∽△CBQ时，，别离列方程
    故答案为：（，2）；
    （2）如图1，∵当点P与点A重合时运动停止，且△PAQ能够组成三角形， ∴0＜t＜3，
    ∵四边形OABC是矩形， ∴∠B=∠PAQ=90°
    ∴当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情形： ①当△PAQ∽△QBC时，∴，
    ，
    4t2﹣15t+9=0， （t﹣3）（t﹣）=0， t1=3（舍），t2=， ②当△PAQ∽△CBQ时，∴t2﹣9t+9=0， t=∵∴x=， ＞7，
    不符合题意，舍去，
    ；
    ，
    ，
    综上所述，当△CBQ与△PAQ相似时，t的值是或（3）当t=1时，P（1，0），Q（3，2），
    把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：
    ，解得：，
    ∴抛物线：y=x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣， ∴极点k（，﹣）， ∵Q（3，2），M（0，2）， ∴MQ∥x轴，

    作抛物线对称轴，交MQ于E， ∴KM=KQ，KE⊥MQ， ∴∠MKE=∠QKE=∠MKQ， 如图2，∠MQD=∠MKQ=∠QKE， 设DQ交y轴于H， ∵∠HMQ=∠QEK=90°， ∴△KEQ∽△QMH， ∴，
    ∴，
    ∴MH=2， ∴H（0，4），
    易患HQ的解析式为：y=﹣x+4，
    则，
    x2﹣3x+2=﹣x+4，
    解得：x1=3（舍），x2=﹣， ∴D（﹣，）；
    同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使∠HQM=∠MKQ=∠QKE， 由对称性得：H（0，0）， 易患OQ的解析式：y=x，
    则，
    x2﹣3x+2=x，

    解得：x1=3（舍），x2=， ∴D（，）；
    综上所述，点D的坐标为：D（﹣，）或（，）．


    【点评】此题是二次函数与三角形相似的综合问题，要紧考查相似三角形的判定和性质的综合应用，三角形和四边形的面积，二次函数的最值问题的应用，函数的交点等知识，此题比较复杂，注意用t表示出线段长度，再利用相似即可找到线段之间的关系，代入可解决问题．


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