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2013年高考数学试题精编：6.1不等式的性质

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第六章不等式一不等式的性质
【考点阐述】
不等式．不等式的基本性质．【考试要求】
（1）理解不等式的性质及其证明．
（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．【考题分类】
（一）选择题（共3题）
1.（四川卷理12）设a>b>c>0，则
2a2+
11+−10ac+25c2aba(a−b的最小值是
（A）2（B）4（C）25（D）5
2a2+
解析：
1111
+−10ac+25c2(a−5c2+a2−ab+ab++aba(a−baba(a−b＝
11
+a(a−b+aba(a−b≥0＋2＋2＝4
(a−5c2+ab+
＝
当且仅当a－5c＝0,ab＝1,a(a－b＝1时等号成立
22
如取a＝2,b＝2,c＝5满足条件.
答案：B
2.（四川卷文11）设a＞b＞0，则
a2+
11+
aba(a−b
的最小值是
（A）1（B）2（C）3（D）4
a2+
解析：
11+
aba(a−b

a2−ab+ab+
＝
11+
aba(a−b
ab+
＝
11+a(a−b+aba(a−b≥2＋2＝4
当且仅当ab＝1,a(a－b＝1时等号成立
2
如取a＝2,b＝2满足条件.

答案：D
3.（重庆卷理7）已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是
911
A.3B.4C.2D.2
【答案】B
解析：考察均值不等式
⎛x+2y⎞
x+2y=8−x⋅(2y≥8−⎜⎟2