一、选择题（每小题3分，共36分。请把答案填涂在答题卡的相应位置上。）

1、为虚数单位，则

A. 2 B. -2 C. 2 D. -2

2、设，若，则的值

A.2 B.－2 C.1 D.－1

3．用反证法证明命题：“已知,若可被5整除，则中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是

A.都不能被5整除 B.都能被5整除

C.中有一个不能被5整除 D.中有一个能被5整除

5、设f(x)为可导函数，且满足条件，则曲线在点处的切线的斜率为

A. B．3 C．6 D．无法确定

6、word/media/image15_1.png是word/media/image16_1.png的导函数，word/media/image17_1.png的图象如右图所示，则word/media/image16_1.png的图象只可能是

A B C D

7、若，则下列结论不正确的是

A. B. C. D.

8、函数word/media/image24_1.png的递增区间是

A.word/media/image25_1.png B.word/media/image26_1.png C.word/media/image27_1.png D.word/media/image28_1.png

9、对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各三角形的什么位置

A.各正三角形内的点 B. 各正三角形的某高线上的点

C.各正三角形的中心 D.各正三角形外的某点

word/media/image29_1.pngword/media/image30_1.png10、在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形

word/media/image31_1.pngword/media/image32_1.png

word/media/image33_1.png

1 　 3 　　　 6 　 10 15

则第个三角形数为

A. B. C. D.

11、已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是

A． B． C． D．

12、右图是函数的部分图象，则函数

word/media/image46_1.png的零点所在的区间是

A.word/media/image47_1.png B.word/media/image48_1.png C.word/media/image49_1.png D.word/media/image50_1.png

二、填空题（每小题3分，共15分）

________．

14．曲线在点的切线方程为 ．

15、

16、在平面直角坐标系中，点在曲线C：上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________．

17、函数在上为减函数,则的取值范围是 .

白云中学2011学年第二学期期中考试

高二数学（文）答题卷

二．填空题（每小题3分，共15分）

13、 14、 15、

16、. 17、

三、简答题：（共49分）

18、（本小题满分9分）

19、（本小题满分10分）已知z为复数， z＋2和均为实数，其中是虚数单位．

（Ⅰ）求复数z；

（Ⅱ）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

20、（本小题满分10分）已知函数()

（1）求函数的极大值和极小值；

（2）若函数在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。

21、（本小题满分10分）已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且.

求：（1）求直线的方程；

（2）求由直线和轴所围成的三角形的面积.

22、（本小题满分10分）

已知：

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明你的结论

解：一般性的命题：

证明：

高二数学期中考试卷(文科)参考答案：

13、 2-I 14、3x-y-2=0 15、1 16、（-2,15）17、

19、（文）解：（1）设

由z＋2i为实数知··················2分

同理可算得 ·················4分

所以 ·················5分

（2）···········6分

而它在复平面上对应的点在第一象限，所以满足···············8分

解得 ·················10分

22、一般形式:

证明 左边 =

=

=

=

∴原式得证

（将一般形式写成

等均正确。）