2017-2018年河北省保定市莲池区十三中九年级上册第一次月考试卷+Word版含答案

一、选择题（本题共有16题，前10题每小题3分，后6题每小题2分，共42分）

1.下列方程是一元二次方程的是 （ ）

A. B. C. D.

2. 在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（　　）

A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km

3. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）

A．四条边相等 B．对角线互相垂直平分

C．对角线平分一组对角 D．对角线相等

4. 下列各组图形不一定相似的是（　　）

A．两个等边三角形

B．各有一个角是100°的两个等腰三角形

C．两个正方形

D．各有一个角是45°的两个等腰三角形

5. 某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（　　）

A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s

6. 顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（　　）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

7. 如图所示，李萍要在一幅长是90厘米、宽是40厘米的风景画四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度是x厘米，根据题意所列方程是（　　）

A．（90+x）（40+x）54%=90×40 B．（90+2x）（40+2x）54%=90×40

C．（90+x）（40+2x）54%=90×40 D．（90+2x）（40+x）54%=90×40

8. 将一枚分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子掷出两次，出现的数字分别记为a，b，则正好能化成整数的概率是（　　）

A． B． C． D．

9. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（　　）

A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm

10. 已知，则的值为（　　）

A． B． C．2 D．

11. 方程2x2+3x﹣4=0的两根倒数之和为（　　）

A． B．﹣ C． D．以上答案都不对

12.如图，AD是△ABC的高，满足下列哪个条件时，△ABC是直角三角形？（ ）

A. B． C. D．

13. 东明县地处黄河半包围之中，有着丰富的水利资源，也带动了养鱼业的发展，养鱼能手老于为了估计自己鱼塘中鱼的条数，他首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞2000条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有（ ）条鱼．

A.10000 B．11000 C.12000 D．13000

14.关于x的方程的根的情况（ ）

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．不能确定

15. 如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且将△ABC分成面积相等的三部分，如果BC=15，则FG的长度是（　　）

A．5 B．10 C．4 D．7.5

16. 如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，AF⊥BE于点F，交BD于点G，则下述结论中不成立的是（　　）

A．AG=BE B．△ABG≌△BCE C．AE=DG D．∠AGD=∠DAG

二、填空题（本大题3个小题，每小题4分，共12分）

17. 如果方程2x2+kx﹣6﹣k=0的一个根是﹣3，那么另一个根是　 　，k=　 　．

18. 某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是 ．

19. 已知直线y=﹣x+4与x轴和y轴分别交与A、B两点，另一直线过点A和点C（7，3），若点P是直线AC上的一个动点，点Q是x轴上的一个动点，且以P、Q、A为顶点的三角形与△AOB全等，求点Q的坐标 ．

三、解答题

20.解方程（20分）

（1）

（2）（配方法）

（3）

（4）

21. （8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．

（1）求证：∠ABE=∠EAD；

（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．

22.（8分） 甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数 字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数 时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．

（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；

（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．

23. 如图，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：

（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

（2）求四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论．

24. 某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

25. 如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°，

【操作1】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．

在旋转过程中，如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明．

【操作2】在旋转过程中，如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由．

【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系是什么？其中m的取值范围是什么？（直接写出结论，不必证明）．

2017-2018学年度第一学期月考答案

1-5: CDDDC 6-10:ABCAB 11-16:ADCCAD

17. ，3

18. 10%

19. （7，0）（8，0）（﹣1，0）（﹣2，0）

20.（1）

（2）

（3）

（4）

21. 证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠AEB=∠EAD，

∵AE=AB，

∴∠ABE=∠AEB，

∴∠ABE=∠EAD；

（2）∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBE，

∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，

∴∠ABE=2∠ADB，

∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB，

∴AB=AD，

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是菱形．

22. 解：（1）画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种情况；

∴甲获胜的概率为：=；

（2）不公平．

理由：∵数字之和为奇数的有4种情况，

∴P（乙获胜）==，

∴P（甲）≠P（乙），

∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．

23. 解：（1）若△QAP为等腰直角三角形，则只需AQ=AP，

根据题干条件知AQ=6﹣t，AP=2t，

列等式得6﹣t=2t，解得t=2秒，

即当t=2时，△QAP为等腰直角三角形；

（2）四边形QAPC的面积=矩形ABCD的面积﹣三角形CDQ的面积﹣三角形PBC的面积，

设DQ=x．根据题干条件可得四边形QAPC的面积=72﹣x•12﹣×6×（12﹣2x）=72﹣36=36，

故可得结论四边形QAPC的面积是矩形ABCD面积的一半．

24. 解：单价降低x元销售

由题意得出：200（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+（4﹣6）[（600﹣200）﹣（200+50x）]=1250，

即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250，

整理得：x2﹣2x+1=0，

解得：x1=x2=1，

∴10﹣1=9．

答：第二周的销售价格为9元．

25. （操作1）EP=EQ，

证明：连接BE，根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质，得：BE=CE，∠PBE=∠C=45°，

∵∠BEC=∠FED=90°

∴∠BEP=∠CEQ，

在△BEP和△CEQ中

，

∴△BEP≌△CEQ（ASA），

∴EP=EQ；

如图2，EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2，

理由是：作EM⊥AB，EN⊥BC于M，N，

∴∠EMP=∠ENC，

∵∠MEP+∠PEN=∠PEN+∠NEF=90°，

∴∠MEP=∠NEF，

∴△MEP∽△NEQ，

∴EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；

如图3，过E点作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，

∵在四边形PEQB中，∠B=∠PEQ=90°，

∴∠EPB+∠EQB=180°，

又∵∠EPB+∠MPE=180°，

∴∠MPE=∠EQN，

∴Rt△MEP∽Rt△NEQ，

∴=，

Rt△AME∽Rt△ENC，

∴=m=，

∴=1：m=，

EP与EQ满足的数量关系式1：m，即EQ=mEP，

∴0≤m≤2+，（因为当m＞2+时，EF和BC变成不相交）．