天津市和平区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是( )

A．30° B．15° C．18° D．20°

2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png，则AB＝(    )

A．15                               B．12                               C．9                        D．6

3．不等式组d77f5941a204b3d6d22b6066ee046854.png的正整数解的个数是(　　)

A．5 B．4 C．3 D．2

4．实数a在数轴上的位置如图所示，则c3c6491c5ad38c46b3493d8b3282bda7.png化简后为（　　）

A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定

5．已知二次函数y=（x+a）（x﹣a﹣1），点P（x0，m），点Q（1，n）都在该函数图象上，若m＜n，则x0的取值范围是（　　）

A．0≤x0≤1 B．0＜x0＜1且x0≠93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

C．x0＜0或x0＞1 D．0＜x0＜1

6．计算4+（﹣2）2×5=（　　）

A．﹣16 B．16 C．20 D．24

7．将抛物线2ca6f38ca0da03a5331a6cecc87a8ecf.png向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）

A．ae727e0b24bf6c6cd2bfcc03f95e0caa.png B．bf3ed3d4eba4d1ee1757da1a0c285ab2.png C．da5bfaa2356ce6fe93f82f080be04d90.png D．ce4c5f6d73b27625159be3b151541788.png

8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有(　　)

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

9．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A．正五边形 B．平行四边形 C．矩形 D．等边三角形

10．7ddf743a44884d9bbc8c1789b835ac41.png的相反数是（　　）

A．02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png B．2 C．7ddf743a44884d9bbc8c1789b835ac41.png D．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

11．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　）

A．20° B．35° C．40° D．70°

12．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则 a+b的值为（　　）

A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．计算：（93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png）﹣1﹣（5﹣π）0＝_____．

14．如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y＝e2be3bd7e8b1c90aac67441b70772817.png的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若SABO＝4，tan∠BAO＝2，则k＝_____．

15．如图，以长为18的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D，点E在AC上，直线DE与⊙O相切于点D．已知∠CDE=20°，则0ea23f53b1d3b9c21d2793550fe79f24.png的长为_____．

16．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：820eb5b696ea2a657c0db1e258dc7d81.png），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________e5b04d89cb381ee420a0bcd4ed1d35dd.png．

17．因式分解：b088ca094a0aaf6fea18d6dfc4014db6.png____________.

18．图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接（无覆盖），可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程______.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．求证：DE是⊙O的切线；若AD＝16，DE＝10，求BC的长．

20．（6分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：

（1）根据题中信息补全条形统计图．

（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是 ．

（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？

21．（6分）某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等．

（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为Y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？

（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K（0＜K＜150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．

22．（8分）阅读材料，解答问题．

材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1(﹣3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝x2上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5…(如图1所示)．过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则S△P1P2P3＝S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png(9+1)×2﹣93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png(9+4)×1﹣93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png(4+1)×1，即△P1P2P3的面积为1．”

问题：

(1)求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；

(2)猜想四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面积，并说明理由(利用图2)；

(3)若将抛物线y＝x2改为抛物线y＝x2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面积(直接写出答案)．

23．（8分）填空并解答：

某单位开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先办理”的方式服务，该窗口每2分钟服务一位顾客．已知早上8：00上班窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口工作1分钟后，又有一位“新顾客”到达，且以后每5分钟就有一位“新顾客”到达．该单位上午8：00上班，中午11：30下班．

（1）问哪一位“新顾客”是第一个不需要排队的？

分析：可设原有的6为顾客分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6，“新顾客”为c1、c2、c3、c4…．窗口开始工作记为0时刻．

根据上述表格，则第　 　位，“新顾客”是第一个不需要排队的．

（2）若其他条件不变，若窗口每a分钟办理一个客户（a为正整数），则当a最小取什么值时，窗口排队现象不可能消失．

分析：第n个“新顾客”到达窗口时刻为　 　，第（n﹣1）个“新顾客”服务结束的时刻为　 　．

24．（10分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）

25．（10分）如图，点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png是反比例函数2474789b09036b11858f067ad7547c51.png与一次函数bbe257d79d506edbc82733e9fbb4774a.png在9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴上方的图象的交点，过点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png作23435fca3c05befb4e666a0a051504e5.png轴，垂足是点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，5a3cfa23168de851449263fe9c7b2fb0.png．一次函数bbe257d79d506edbc82733e9fbb4774a.png的图象与415290769594460e2e485922904f345d.png轴的正半轴交于点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png．

求点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的坐标；若梯形29a7e53e4ba1b52de6f619dd176b7101.png的面积是3，求一次函数bbe257d79d506edbc82733e9fbb4774a.png的解析式；结合这两个函数的完整图象：当752f24a7a53a46a7919c21ea182c7244.png时，写出9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范围．

26．（12分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：

调查了________名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学c5fb67a55a7d513eb7b9708c0516c9b4.png和2位女同学33ed90ddda98f7c6f9e78e8dfdf41e02.png，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.

27．（12分）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：

请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）共抽取　 　名学生进行问卷调查；

（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“足球”所对应的圆心角的度数；

（3）该校共有3000名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．

（4）甲乙两名学生各选一项球类运动，请求出甲乙两人选同一项球类运动的概率．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．C

【解析】

【分析】

∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．

【详解】

∵正五边形的内角的度数是22417f146ced89939510e270d4201b28.png×（5-2）×180°=108°，正方形的内角是90°，
∴∠1=108°-90°=18°．故选C

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．

2．A

【解析】

【分析】

根据三角函数的定义直接求解.

【详解】

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，

∵0bd48907d67c7611bc0f24d94c2b2f37.png，

∴565812f548797898e3bd4c22c9ba7fd9.png，

解得AB＝1．

故选A

3．C

【解析】

【分析】

先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．

【详解】

解不等式1-2x＜3，得：x＞-1，
解不等式2bd05be111700014c11ccb5b23e2c852.png≤2，得：x≤3，
则不等式组的解集为-1＜x≤3，
所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，
故选C．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出 一元一次不等式组的解集.

4．C

【解析】

【分析】

根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

【详解】

解：根据数轴上点的位置得：5＜a＜10，

∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，

则原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4+a﹣11＝2a﹣15，

故选：C．

【点睛】

此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．D

【解析】

分析：先求出二次函数的对称轴，然后再分两种情况讨论，即可解答．

详解：二次函数y=（x+a）（x﹣a﹣1），当y=0时，x1=﹣a，x2=a+1，∴对称轴为：x=650827ab0f8883dfa1467801d0400b29.png=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，由m＜n，得：0＜x0≤93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png；

当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由m＜n，得：93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png＜x0＜1．

综上所述：m＜n，所求x0的取值范围0＜x0＜1．

故选D．

点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏．

6．D

【解析】分析：根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题．

详解：4+（﹣2）2×5

=4+4×5

=4+20

=24，

故选：D．

点睛：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．

7．D

【解析】

根据“左加右减、上加下减”的原则，

将抛物线2ca6f38ca0da03a5331a6cecc87a8ecf.png向左平移1个单位所得直线解析式为：716eace688a292b1e7184d6f3a640b22.png；

再向下平移3个单位为：be37adc03b5ee1ea5447bc9974696859.png．故选D．

8．C

【解析】

∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴△ABC∽△ACD，

△ACD∽CBD，

△ABC∽CBD，

所以有三对相似三角形．

故选C．

9．C

【解析】

分析：根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．

详解：A. 正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

B. 平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误.

C. 矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确.

D. 等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

故选C.

点睛：本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的判断，我们要熟练掌握一些常见图形属于哪一类图形，这样在实际解题时，可以加快解题速度，也可以提高正确率.

10．D

【解析】

【分析】

【详解】

因为-93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png+93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png＝0，所以-93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png的相反数是93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png.